广东省茂名市环城中学高二数学文联考试卷含解析

广东省茂名市环城中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线关于直线对称的直线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D、参考答案：B3.设复数，则的值为

（

）

参考答案：B4.若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为

（

）A

2米/秒

B

3米/秒

C

4米/秒

D

5米/秒参考答案：D略5.设，则随机变量X的分布列是：X01P

则当a在（0，1）内增大时（

）A.D(X)增大 B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大参考答案：D【分析】首先根据期望公式求得随机变量X的期望，之后应用方差公式求得随机变量X的方差，根据二次函数的性质求得结果.【详解】根据题意可得，，所以D(X)在上单调减，在上单调增，所以D(X)是先减小后增大，故选D.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量方差的变化趋势，涉及到的知识点有离散型随机变量的期望和方差公式，属于简单题目.6.设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．7.若函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

参考答案：

B8.（

） A． B． C． D．参考答案：B原式＝＝9.已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案为：D．10.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+y2=1的焦距为．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的几何量，然后求解焦距即可．【解答】解：椭圆+y2=1的长半轴a=2，短半轴为b=1，则c==．椭圆的焦距为：2．故答案为：2．12.若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是

．参考答案：13.已知，则

参考答案：14.双曲线的离心率=________；焦点到渐近线的距离=________.参考答案：

1【分析】由双曲线得，再求出，根据公式进行计算就可得出题目所求。【详解】由双曲线得，，，一个焦点坐标为，离心率，又其中一条渐近线方程为：，即，焦点到渐近线的距离故答案为：

1【点睛】本题考查双曲线的相关性质的计算，是基础题。

15.已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；………………利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是________.参考答案：2略16.若,且,则__________________；参考答案：1略17.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限.（I）求复数z；（Ⅱ）设，且，求实数a的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）设,利用复数相等的概念求出复数z;（Ⅱ）先计算出，再求a的值.【详解】解；（Ⅰ）设，则，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）．（Ⅰ）求直线L的方程（Ⅱ）线段AB的长．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直线L：y﹣2=k（x﹣3），直线方程与抛物线方程联立化为：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根据线段AB的中点M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设直线L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0当k=0时，显然不成立．当k≠0时．，又得，，∴直线L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦点F（1，0）满足直线L：x﹣y﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．20.已知等差数列的前n项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式；3、等比数列的前项和为；4、数列分组求和.

略21.（本小题满分13分）已知数列的前项和，（1）求的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）当时，；当时，故---------------------------------------------7分（2）由可知：当时，，-------------------------------------8分当时，∴当时，

-----------------------------------------------------9分当时，

-----------11分∴----------------------------------------13分22.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f(x)在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）．【详解】试题分析：（Ⅰ）显然函数的定义域为.因为，所以，当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，由得，由得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得极值，由（Ⅰ）结论知，∴，令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增，∴，即.考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：导数是研究函数