江西省赣州市长冈中学2022年高二数学文月考试题含解析

江西省赣州市长冈中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像与轴切于点（1,0），则的极值为（

）

A.极大值为，极小值为0

B.极大值为0，极小值为

C.极小值为，极大值为0

D.极大值为，极小值为0参考答案：A略2.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有

A．420

B.360

C.400

D.380参考答案：A略3.△ABC中，已知b=15，c=30，C=123°，则此三角形的解的情况是(

)A.一解

B.二解

C.无解

D.无法确定参考答案：A4.已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A【分析】由对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2个，在第二象限的点共有2个，由分类计数原理，即可求解．【详解】由题意，要使得点P在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个；在第二象限的点共有个；由分类计数原理可得点的个数为个，故选A．【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．5.下列说法正确的是（）A．命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”B．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2”C．命题“?∈R，cosx＜1”的否命题是“?x0∈R，cosx0≥1”D．命题“?∈R，cosx＜1”的否命题是“?x0∈R，cosx0＞1”参考答案：C考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根查否命题和逆否命题的定义即可判断解答：解：选项A，命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a≤b，则a2≤b2”故错误，选项B，命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”故错误，选项C，D命题“?∈R，cosx＜1”的否命题是“?x0∈R，cosx0≥1”故C正确，D错误故选：C点评：本题以命题为载体，考查否命题和逆否命题，属于基础题6.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C8.已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A． B．8 C．9 D．12参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，当且仅当m=n=时取等号．∴的最小值为9．故选：C．【点评】本题考查了分式不等式的解法、基本不等式的性质，属于基础题．9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，第k项满足7＜ak＜10，则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1时，a1=1﹣6=﹣5，可得an，【解答】解：数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1时，a1=1﹣6=﹣5，也成立．∴an=2n﹣7，∵第k项满足7＜ak＜10，∴7＜2k﹣7＜10，解得，取k=8．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知{an}为等比数列,,,则（）A.7 B.5 C.－5 D.－7参考答案：D【分析】由条件可得的值，进而由和可得解.【详解】或.由等比数列性质可知或故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有______________种．（用数字作答）参考答案：1050略12.是方程的两实数根；,则是的

条件。参考答案：充分不必要条件略13.已知命题p：?x∈R，x2＞x﹣1，则?p为．参考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略14.已知抛物线的方程为y=ax2，且经过点（1，4），则焦点坐标为

．参考答案：（0，）

【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用点的坐标满足方程求出a，化简抛物线方程，然后求解即可．【解答】解：抛物线的方程为y=ax2，且经过点（1，4），可得a=4，抛物线的标准方程为：x2=y，则焦点坐标为：（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，考查计算能力．15.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.

16.等比数列中,则的公比的值为______________。参考答案：17.已知，则不等式的解集是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在经济学中，函数的边际函数定义为.

某造船厂每年最多造船20艘，造船台的产值函数（单位:万元），其成本函数（单位:万元），利润是产值与成本之差.(1)求利润函数及边际利润函数；(2)该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？(3)有人认为“当利润最大时，边际利润也最大”，这种说法对不对？说明理由.参考答案：解:(1)由题意:，…………2分,………………4分（缺少自变量范围，酌情扣分）(2)

……6分当时，，递增；当时，，递减；

……9分∴当时，利润最大.略19.在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；

看电视运动合计女

男

合计

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？（注：，（其中为样本容量））0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：

看电视运动合计女302555男203555合计5060110…………6分（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算的观测值：，

…………10分∵，

所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．…13分略20.（本小题满分10分）设椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16.求：（1）椭圆C的方程；（2）过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.参考答案：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，过椭圆的方程为4分（2）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即6分设直线与的交点为，，因为，所以线段中点横坐标为，纵坐标为9分故所求线段中点坐标为10分21.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图进行求解即可．（Ⅱ）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（Ⅲ）利用独立性检验进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），所以应收集90位女生的样本数据．（Ⅱ）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．22.（本小题满分12分）

已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q