安徽省安庆市九成监狱管理分局九成中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省安庆市九成监狱管理分局九成中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若A∩B=A，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞,－3] B.(－∞,－3) C.(－∞,0] D.[3,+∞)参考答案：A由已知得，由，则，又，所以.故选A.

2.已知集合，集合，则A．B．

C．

D．参考答案：B3.设，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于A、B，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若，，则等于（

）

A.

B.

C.

D.无法计算参考答案：B5.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了100人，则的值是（

）

A.120

B.200

C.240

D.480参考答案：C6.已知角α的终边落在直线上，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若ab，则实数m的值为A．

B．

C．

D．0参考答案：D8.已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}则图中阴影部分所表示的集合为(

) A．（﹣1，0] B．[﹣1，2） C．[1，2） D．（1，2]参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（?UA），然后根据集合的基本运算即可．解答： 解：∵B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（?UA），∴?UA={{x|x≥1或x≤﹣1}，∴B∩（?UA）={x|1≤x＜2}．故选：C．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．9.复数（是虚数单位），则等于A. B.

C.

D.

参考答案：D10.等差数列的前项和为，若，,则等于（

）A．152

B．154

C．156

D．158

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”求=

.参考答案：3/7略12.若定义在[﹣m，m]（m＞0）上的函数f（x）=+xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分别是M、N，则M+N=

．参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】f（x）可化为3++xcosx，令g（x）=+xcosx，则f（x）=g（x）+3，根据函数的奇偶性可得g（x）在[﹣1，1]上关于原点对称，再根据函数的单调性可得．【解答】解：函数f（x）=+xcosx（﹣1≤x≤1）=3++xcosx，令g（x）=+xcosx，则f（x）=g（x）+3，因为g（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣g（x），且x∈[﹣1，1]，所以g（x）在[﹣1，1]上关于原点对称，即为奇函数，因为f（x）和g（x）单调性相同，所以f（x）取到最大值M时，相对应的x下的g（x）也取最大值M﹣3，同理f（x）有最小值m时，g（x）也取最小值N﹣3，g（x）最大值M'=M﹣3，最小值N'=N﹣3，因为g（x）关于坐标原点对称可得所以（M﹣3）+（N﹣3）=0，所以M+N=6．故答案为：6．13.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为

，的值为

．参考答案：略14.已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件可得求得=1，再由两个向量的夹角公式求出cosθ=，再由θ的范围求出θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴+﹣2=1+﹣8=﹣6，∴=1．∴cosθ==，再由θ的范围为[0，π]，可得θ=，故答案为．15.已知抛物线与直线相交于、两点，抛物线的焦点为，那么

。参考答案：716.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=AC（为常数，且），为定长，则△ABC的面积最大值为

．参考答案：17.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

cm3

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：①对任意的，总有≥；②；③若≥，≥，≤，都有≥成立，则称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数（）是否为理想函数，并给出证明；(3)若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：．参考答案：【知识点】函数的值；抽象函数及其应用．B1B14(1)；(2)见解析；(3)见解析.解析：（1）取得≥，则≤，又≥，故；（2）当时，函数≥，满足条件①；又满足条件②；若≥，≥，≤，则≥，满足条件③，故函数是理想函数．（3）由条件③，任给，当时，，且≥≥．若，则≤，矛盾．若，则≥，矛盾．故．【思路点拨】（1）取可得≥?≤，由此可求出f（0）的值．（2）在满足条件①≥，也满足条件②．若≥，≥，≤，满足条件③，收此知故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给，当时，，且≥≥．由此能够推导出．19.已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得d=1，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=an?2n=（n+1）?2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，a1=2，a3+a5=10，即为2a1+6d=10，解得d=1，则an=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）bn=an?2n=（n+1）?2n，前n项和Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，2Sn=2?22+3?23+4?24+…+（n+1）?2n+1，两式相减可得，﹣Sn=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，化简可得，前n项和Sn=n?2n+1．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式的运用，属于中档题．20.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（1）设抛掷5次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望E(X)；

（2）求恰好得到n(n∈N*)分的概率．参考答案：（1）所抛5次得分?的概率为P(?＝i)(i＝5，6，7，8，9，10)，

其分布列如下：

21.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（I）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积参考答案：（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以22.（本小题满分10分）已知抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为．（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围．参考答案：【答案解析】（1）；（2）且

解析：（1）由题意可知：的中点.且点A在抛物线上，代入得：所以抛物线方程为：.

---4分（2）设，根据题意：为锐角得：且，

即，对都成立.令对都成立1

若，即时，只要使成立，

整理得：，且，所以．2