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由平行线所想到……初三数学专项复习--第1页第1页问题1

如图，在平面直角坐标系中，直线AB

分别交x轴，y轴于点A(-2,0)，B(0,-2)．你梳理过吗？（2）若直线l与直线AB平行，增长一个如何条件就能够拟定直线l解析式？0x123-1-2-3123-1-2-3yAB-4(1)求直线AB函数解析式；(3)若直线AB向下平移2个单位，求所得函数解析式？第2页第2页功效分析：此题以求直线解析式第（1）问引入，经过开放性第（2）问，希望学生能从不同角度提出问题，进而能对自己提出问题进行分析和处理，试图经过符合学生“最近发展区”标准让学生了解并掌握“要求出已知直线平行线能够转化为过已知点作已知直线平行线”抓住是“求已知点”.因为学生认知水平不同，很多学生认知不足，故在第（2）问后又追加了第（3）问，经过问题预设，希望能给学生以提醒和铺垫，使学生能自然而然想到“两直线平行，相等情况下，除了增加已知点以外还能够经过平移方式，确定已知直线平行线，但最终也化归到由点去确定直线”.通过问题1，归纳出①通过已知一点可拟定已知始终线平行线；②通过直线平移拟定已知始终线平行线.第3页第3页问题2

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B．若直线l与直线AB平行，且与直线AB距离等于．求直线l解析式．你梳理过吗？0x1-11-1yAB-2第4页第4页办法1：如图1所表示，任意找一点C，使点C到直线AB距离CD=，过点C作y轴平行线交直线AB于点E,△CDE∽△AOB，可得,过点C作直线//AB，如图2，可得CE=BF，故点F坐标为，可得直线第5页第5页办法2：在x轴上找一点C，过点C做直线AB平行线，如图所表示，△ACD∽△ABO，，可得，即点C，因此直线；第6页第6页办法3：假设存在这样直线，交y轴与点C，如图所表示，过点C作CD⊥AB，△BCD∽△BAO，可得BC=，即点C，直线解析式为.第7页第7页办法4：假设存在这样直线，交y轴与点C，过点B作BD⊥直线，△BCD∽△ABO，可得BC=，故直线解析式为.第8页第8页功效分析：此题是对问题（1）办法补充，能够“通过平行线间距离拟定已知直线平行线”，其本质也是通过平行线间距离转化为平面直角坐标系中特殊点，然后由点去拟定直线解析式.第9页第9页经过问题1和问题2，让学生从不同角度建构确定已知直线平行线方法，揭示“要求出已知直线平行线能够转化为过已知点作已知直线平行线”本质，即相等，只需知道值，而要确定值，由一点即可确定，同时让学生从比较中感悟，求值最正确路径是在y轴上找点.从上面两题可得平面直角坐标系中拟定已知直线平行线主要有三种办法：①通过已知一点拟定已知直线平行线②通过直线平移拟定已知直线平行线③通过平行线间距离拟定已知直线平行线第10页第10页你会应用了吗？如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线通过点

A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0)．问题1：在此抛物线上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点、BC为腰四边形是梯形？若存在，请求出所有点D坐标；若不存在，请阐明理由．第11页第11页第12页第12页功效分析：此题通过已知梯形三个顶点，要拟定第四个顶点，并且以BC为腰，渗入分类讨论思想，要让学生明白分类依据，①以AB为对角线，AC为底；②以AC为对角线，AB为底.最后仍化归到过已知点C或点B作AB或AC平行线，与开头相呼应，巩固学生问题1中提出办法，即“通过已知一点拟定已知直线平行线”.第13页第13页你会应用了吗？问题2：在此抛物线上是否存在点E，使得△ABE面积等于0.5？若存在，请求出所有点E坐标；若不存在，请阐明理由．如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线通过点A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0)．第14页第14页第15页第15页功效分析：此题虽是已知△ABE面积来找点E，条件也比较隐蔽，学生入手较难，老师可通过让学生试着找点E，尤其是在直线AB上方时，学生可找出两点，然后通过引导、启发，让学生意识到这两点连线与AB之间关系，从逆向角度让学生得到求点E即为建构过点E平行线，且距离为，从而化归到已知距拜别拟定与已知直线平行线，符合“你会梳理环节”中问题2所提出办法.这样学生解题思绪也就水到渠成了.第16页第16页你会应用了吗？问题3：在此抛物线上是否存在点F，使得以F为圆心、为半径圆和直线AB相切？若存在，请求出所有点F坐标；若不存在，请阐明理由．如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线通过点A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0)．第17页第17页功效分析：此题是上题拓展，虽是求抛物线上一点F为圆心，与直线AB相切，其本质是抓住相切时，圆半径与圆心到直线距离之间数量关系，即，转化为点F到直线AB距离为，此时学生就能很快明白本题与问题2是同一模型，同一方法，只是题目设问情景不同而已，形似质同.第18页第18页你会应用了吗？如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线通过点A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0)．问题3：在此抛物线上是否存在点F，使得以F为圆心、为半径圆和直线AB相切？若存在，请求出所有点F坐标；若不存在，请阐明理由．第19页第19页你会拓展了吗？…第20页第20页课堂感悟一个策略：四种思想：数形结合、分类讨论、化归思想、方程思想在平面直角坐标系中，要求已知直线平行线，转化为过已知一点求平行线解析式.三种形式：通过已知一点拟定平行线通过平移方向和距离拟定平行线通过平行线间距离拟定平行线第21页第21页如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B．在第二象限内有一边长为2正方形CDEF，已知C（-1，1）.若动点P从C点出发以每秒1个单位速度沿着正方形CDEF边从C→D→E→F→C运动（到达点C后停止运动）.设P点运动时间为t秒，是否存在t，使得以P为圆心，为半径圆与直线AB相切?若存在，求所有t值；若不存在，请阐明理由.第22页第22页（九上P118第5题）

如图所表示，有一块三角形余料ABC，它边BC=12cm,高线AD=8cm,要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.问加工成正方形边长为多少cm?原题呈现第23页第23页例1如图，已知△ABC中，BC=12，BC边上高AD=8

（1）如图，三角形内有并排两个相等正方形，它们构成矩形内接于△ABC，求正方形边长;第24页第24页（2）如图，三角形内有并排三个相等正方形，它们构成矩形内接于△ABC，求正方形边长;例1如图，已知△ABC中，BC=12，BC边上高AD=8

第25页第25页演变1内接正方形变为多个内接正方形演变2内接正方形变为动态内接矩形ABCPQMNDE（3）如图，三角形内有并排n个正方形，它们构成矩形内接于△ABC，请写出正方形边长.如图，已知△ABC中，BC=12，BC边上高AD=8ABC例2如图，已知△ABC中，BC=12，BC边上高AD=8，四边形PQMN为△ABC内接矩形(1)若PQ：QM=2：9，求

;（2）若设PQ=x，求PN长度(用含x代数式表示）;（3）求矩形PQMN最大面积.第26页第26页（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分面积为y，试求y关于x函数关系式，写出x取值范围，并求出y最大值.例3(10东营)如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC面积为48，D，E分别是边AB，AC上两个动点（D不与A，B重叠），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG边GF在BC上时，求正方形DEFG边长；演变3内接正方形变为动态正方形第27页第27页例4（09广东清远）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边长为12，BC边上高为8，∠B和∠C都为锐角，M为A上一动点（点M与点A、B不重叠），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN长为x，MN上高为h．（2）将△AMN沿