医学统计学直线回归分析专家讲座

主要内容直线回归方程建立直线回归统计推断直线回归应用直线回归需注意问题直线回归与直线相关联络与区分医学统计学直线回归分析专家讲座第1页医学领域里经常需要研究两个变量之间关系，比如：人身高与体重，体温与脉搏次数，年纪与血压，药剂量与疗效，体表面积与肺活量，身高与臂长……

两变量关系亲密程度能够用直线相关衡量；两变量数量改变关系能够用直线回归衡量。

医学统计学直线回归分析专家讲座第2页直线回归概念直线回归（linearregression）用来研究两个连续型变量之间数量上线性依存关系。

因变量(dependentvariable)惯用y表示自变量(independentvariable)惯用x表示医学统计学直线回归分析专家讲座第3页例14.1某研究欲探讨男性腰围与腹腔内脂肪面积关系，对20名男性志愿受试者测量其腰围(cm)，并采取磁共振成像法测量其腹腔内脂肪面积(cm2)，结果如表14.1所表示。试建立腹腔内脂肪面积和腰围直线回归方程。医学统计学直线回归分析专家讲座第4页医学统计学直线回归分析专家讲座第5页为了直观了解腹腔内脂肪面积与腰围关系，以这20名男性志愿者腰围为横坐标，腹腔内脂肪面积为纵坐标绘制散点图医学统计学直线回归分析专家讲座第6页图14.1两变量直线回归关系散点图腹腔内脂肪面积

(cm2)腰围

(cm)医学统计学直线回归分析专家讲座第7页函数关系与回归关系函数关系：自变量取某一数值时，应变量有一个完全确定数值与之对应，如：y=2x+1回归关系：变量间即使存在一定关系，但关系不是十分确定，如本例。医学统计学直线回归分析专家讲座第8页直线回归方程：

为自变量取值为当

取某一值时应变量y平均预计值为截距(intercept)，即当时y平均预计值b为回归系数(regressioncoefficient)，表示改变一个单位

时y平均改变量。

医学统计学直线回归分析专家讲座第9页a>0a=0a<0医学统计学直线回归分析专家讲座第10页b>0：每增加（降低）一个观察单位，增加（降低）b个单位。b>0医学统计学直线回归分析专家讲座第11页b<0：每增加（降低）一个观察单位，降低（增加）|b|个单位。b<0医学统计学直线回归分析专家讲座第12页b=0：与

没有直线回归关系。b=0医学统计学直线回归分析专家讲座第13页回归方程预计原理：最小二乘法(leastsquaremethod)各实测点到直线纵向距离平方之和到达最小医学统计学直线回归分析专家讲座第14页计算公式医学统计学直线回归分析专家讲座第15页其中医学统计学直线回归分析专家讲座第16页本例

医学统计学直线回归分析专家讲座第17页故所求回归方程为：医学统计学直线回归分析专家讲座第18页直线回归统计推断样本回归系数b总体回归系数β对β两种假设检验方法：方差分析法

t检验法医学统计学直线回归分析专家讲座第19页方差分析法医学统计学直线回归分析专家讲座第20页总变异分解即：

医学统计学直线回归分析专家讲座第21页：总离均差平方和（不考虑回归关系总变异）：回归平方和（总变异中能够用回归关系所解释部分。值越大，说明回归效果越好。）：残差平方和（总平方和中无法用回归关系解释部分—随机误差）医学统计学直线回归分析专家讲座第22页自由度分解医学统计学直线回归分析专家讲座第23页结构F统计量医学统计学直线回归分析专家讲座第24页方差分析表起源平方和SS自由度

均方MS统计量F总

总=n-1回归

回=1MS回=SS回/1MS回/MS残残差

残=n-2MS残=SS残/(n-2)医学统计学直线回归分析专家讲座第25页本例1.建立检验假设，确定检验水准医学统计学直线回归分析专家讲座第26页2.计算检验统计量医学统计学直线回归分析专家讲座第27页医学统计学直线回归分析专家讲座第28页3.确定P值，作出统计推断P<0.01，按照0.05检验水准拒绝H0。回归方程有统计学意义，能够认为腹腔内脂肪面积与腰围之间有直线回归关系。医学统计学直线回归分析专家讲座第29页t检验法公式：其中：医学统计学直线回归分析专家讲座第30页本例医学统计学直线回归分析专家讲座第31页查t界值表，得P<0.001，结论与方差分析法一致实际上：对同一资料作总体回归系数是否为0假设检验，方差分析和t检验是一致。医学统计学直线回归分析专家讲座第32页总体回归系数区间预计本例：医学统计学直线回归分析专家讲座第33页决定系数(coefficientofdetermination)

反应了回归贡献相对程度，即在因变量y总变异中用y与x回归关系所能解释百分比。在实际应用中，惯用决定系数来反应回归实际效果。本例决定系数为0.581

医学统计学直线回归分析专家讲座第34页直线回归分析应用因变量总体条件均数置信区间预计应变量个体y值预测区间医学统计学直线回归分析专家讲座第35页总体条件均数置信区间预计点预计：是在给定x=xp下条件平均值点预计1-α置信区间预计

公式为：

其中：医学统计学直线回归分析专家讲座第36页应变量个体y值预测区间对于给定x=xp，y值预测区间计算公式为：其中：医学统计学直线回归分析专家讲座第37页二者区分(置信带和预测带）医学统计学直线回归分析专家讲座第38页直线回归分析需注意问题回归分析前应绘制散点图（必需有直线趋势时，才适宜作直线回归分析。应注意资料有没有离群点（outlier）及离群点处理。医学统计学直线回归分析专家讲座第39页模型假设条件考查（残差图）医学统计学直线回归分析专家讲座第40页结果解释及正确应用反应自变量对应变量数量上影响大小是回归系数，而非P值。内插与外推医学统计学直线回归分析专家讲座第41页直线回归与直线相关分析联络与区分医学统计学直线回归分析专家讲座第42页联络对于服从双变量正态分布同一组数据，既可作直线相关分析又可作直线回归分析，相关系数与回归系数正负号一致。本例：r=0.762b=2.11对于同一样本，相关系数与回归系数假设检验等价。tb=tr医学统计学直线回归分析专家讲座第43页对于服从双变量正态分布同一组资料用回归能够解释相关：医学统计学直线回归分析专家讲座第44页区分资