高三数学复习课直线与圆的位置关系课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

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直线与圆、圆与圆位置关系第1页1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)

与圆位置关系是()

(A)在圆上 (B)在圆内

(C)在圆外 (D)以上皆有也许C2.若圆x2+y2=1与直线(a>0,b>0)相切，则ab最小值为()(A)1 (B)(C)2(D)4

课前热身3.两圆(x-1)2+(y-2)2=1和(x-3)2+(y-1)2=4位置关系是---------------------------------------------------（)(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切CC第2页4.在坐标平面上与点A(1,2)距离为1

且与点B(3,1)距离为2直线共有______条

即判断圆(x-1)2+(y-2)2=1与圆(x-3)2+(y-1)2=4位置关系，其公切线条数（即第3小题变式题）23.两圆(x-1)2+(y-2)2=1和(x-3)2+(y-1)2=4位置关系是---------------------------------------------------（)(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切C第3页(1)利用圆心到直线距离d与半径r大小关系判断：直线与圆位置关系d>

rd=

rd<

r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交(2)利用直线与圆公共点个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交n=0n=1n=2△<0△=0△>0直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)判定办法：第4页2.圆与圆设圆O1半径为r1，圆O2半径为r2，则两圆相离|O1O2|＞r1+r2，外切

|O1O2|=r1+r2，内切

|O1O2|=|r1-r2|，内含

|O1O2|＜|r1-r2|，相交

|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|

3.在课前热身(3)中，判断两圆关系得到|O1O2|＜|r1+r2|，未必相交，还也许内含，一定要追加|O1O2|＞|r1-r2|才行.说明：直线与圆位置关系判定办法一般使用方法（1）第5页例1（1）过圆x2+y2=1上一点A(a,b)切线方程为

____________(2):若点A(a,b)在圆x2+y2=1内，则直线ax+by=1与此圆位置关系是_______(3):同窗们能提出一种与(2)类似问题吗？若点A(a,b)在圆x2+y2=1外，则直线ax+by=1与此圆位置关系是_______(4):(3)中直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交在什么位置能确定吗？你研究过这个问题吗？ax+by=1相离相交第6页OxyA(a,b)P1(x1,y1)p2(x2,y2)(5)过圆Ｏ外一点Ａ（a,b）向圆x2+y2=1作切线ＡＰ１，ＡＰ２，切点分别为Ｐ１，Ｐ２．求Ｐ１Ｐ２所在直线方程．数学美第7页例2.从圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点P向圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|(O为原点)．(1)求P点轨迹方程(2)求|PO|最小值.(x,y)（2,3)A2X+3Y-6=0第8页xyocPT2X+3Y-6=0变式：过直线２x+3y-6=0上一点Ｐ（x,y）作圆（x-2)2+（y-3）2=1切线PT,T为切点，求|PT|最小值？分析；要|PT|最小，|CT|=4,即要|PC|最小，由此联想到把直线改为曲线．第9页已知动点P(x,y)在双曲线上，

若A点坐标为（5，0），

最小值是__________.提问：同窗们能以椭圆或抛物线为素材提出一种类似问题吗？APMxy第10页yOxPAB(-2,0)(2,0)(x,y)消元时应注意留下元范围第11页练习1.已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，a与b夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1/2位置关系是().(A)相切(B)相交(C)相离(D)随α，β值而定2.过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0交点且圆心在直线x-y-4=0上圆方程是(

).(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=03.若方程有解，则b取值范围是_____

Cc第12页已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16(1)自P作⊙O切线，求切线长及切线方程;(2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点，求弦AB中点M轨迹.例题４OxyP(5,0)QABM(x,y)OxyP(5,0)第13页已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16(1)自P作⊙O切线，求切线长及切线方程;(2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点，求弦AB中点M轨迹.例题1OxyP(5,0)Q解:（1）设过P圆O切线切圆于点Q，∵△PQO是Rt△

，∴切线长PQ=

连OQ，第14页直线l与圆O相切，O到直线l距离等于半径即：解得：所求切线方程为：OxyP(5,0)Q设所求切线方程为：办法一:即：显然k存在第15页设所求切线方程为办法二:OxyP(5,0)Q第16页已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16(1)自P作⊙O切线，求切线长及切线方程;(2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点，求弦AB中点M轨迹.例题1OxyP(5,0)QABM(x,y)OxyP(5,0)第17页办法一：中点，为1501KkABMPMOM-=--\-=\xyxyQA(x1,y1)B(x2,y2)M(x,y)OxyP(5,0)所求轨迹方程为0522=-+xyx化简得516又由直线与圆相交0<£Þx第18页（2）设M(x,y)是所求轨迹上任一点，A(x1,y1),B(x2,y2)AB斜率为k，由题意：消去y得：0162510)1(2222=-+-+kxkxk（*）A(x1,y1)B(x2,y2)M(x,y)OxyP(5,0)第19页所求轨迹方程为又由当y=0时,k=0此时x=0而消去k得：第20页【解题回忆】1.要求过一定点圆切线方程，首先必须判断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点.若在圆外，一般用“圆心到切线距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条，若求出斜率只有一种，应找出过这一点而与x轴垂直另一条切线.2.求圆切线方程和与圆有关轨迹、最值等问题时，应首先考虑圆个性（圆几何性质），利用其几何性质解题往往能避繁就简。但也应学会其通法通则。如把题中圆改为其他圆锥曲线时，则只能用通法通则来解了。因此我们解题时应多归纳总结，这样才能事半功倍。3.求直线与圆锥曲线相交有关问题时，应尤其注意必须在情况下进行第21页例2．过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-3)2=9两条切线，切点分别为A、B.求：(1)通过圆心C，切点A、B这三点圆方程；(2)直线AB方程；(3)线段AB长.(-2,-3)(4,3)第22页2.直线和二次曲线相交，所得弦弦长是

或，这对直线和圆相交也成立，但直线和圆相交所得弦弦长更常使用垂径定理和勾股定理求得；3.⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(即两圆方程相减）.【解题回忆】1.记住两个常用定理：射影定理和对角互补平面四边形四顶点共圆第23页【解题回忆】在2x+3y-6=0条件下求|PT|2=x2+y2最小值办法尚有几个.①求圆r2=x2+y2与直线2x+3y-6=0有公共点时