2022-2023学年广东省梅州市兴宁市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳个标志，其中是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.已知，则下列不等式一定成立的是()

A.B.C.D.

3.下列各式因式分解正确的是()

A.

B.

C.

D.

4.在平面直角坐标系内，把点沿轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点的坐标是()

A.B.C.D.

5.把分式中的分子、分母的、同时扩大为原来的倍，那么分式的值()

A.扩大为原来的倍B.扩大为原来的倍C.缩小为原来的D.不改变

6.如图，是等边三角形的中线，点在上，，则等于()

A.

B.

C.

D.

7.某家具厂要在开学前赶制套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多套，结果提前天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是()

A.B.C.D.

8.已知，则的值等于()

A.B.C.D.

9.等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是()

A.B.或C.或D.

10.如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中≌；四边形是平行四边形；；其中正确的有()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.因式分解：______．

12.要使分式有意义，的取值应满足的条件是______．

13.我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最小整数解为______．

14.一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为______．

15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，点为的中点，于点，若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

分解因式：．

17.本小题分

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

18.本小题分

先化简，再求值：，其中．

19.本小题分

如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接．

尺规作图：请作出的角平分线，分别交、于点、，交的延长线于点不写作法，保留作图痕迹

若点恰好是线段的中点，求证：．

20.本小题分

如图，是平行四边形，是上一点，且和分别平分和．

求的度数；

如果，，求的周长．

21.本小题分

某商店计划今年的圣诞节购进、两种纪念品若干件若花费元购进的种纪念品的数量是花费元购进种纪念品的数量的，已知每件种纪念品比每件种纪念品多元．

求购进一件种纪念品、一件种纪念品各需多少元？

若商店一次性购进、纪念品共件，要使总费用不超过元，最少要购进多少件种纪念品？

22.本小题分

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是非凡三角形．

判断：等腰直角三角形______非凡三角形填“是”或“不是”；

若是非凡三角形，且，，则______；

如图，在中，于点，，且是非凡三角形，求的值．

23.本小题分

如图，点、是线段同侧两点，且，，连接，交于点．

求证：；

如图，与关于直线对称，连接．

判断四边形的形状，并说明理由；

若，，，求线段的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项B、、都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．

2.【答案】

【解析】解：、两边都加，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘以，不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、两边都减，不等号的方向不变，故D符合题意；

故选：．

根据不等式的性质，可得答案．

本题考查了不等式的性质，不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】

【解析】解：，因此选项A不符合题意；

B.，因此选项B不符合题意；

C.，因此选项C不符合题意；

D.，因此选项D符合题意；

故选：．

根据提公因式法与公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可．

本题考查提公因式法与公式法分解因式，理解因式分解的意义，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键．

4.【答案】

【解析】解：将点向右平移个单位长度，得到点，

故选：．

根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．

本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，

故选：．

根据分式的基本性质即可求出答案．

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

6.【答案】

【解析】解：为等边三角形，

，

是等边三角形的中线，

，，

，

，

，

，

，

故选：．

由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解．

本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，求解的度数是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：设原计划每天完成套桌凳，则实际每天完成套，

根据原计划完成的时间实际完成的时间天，

得：，

故选：．

设原计划每天完成套桌凳，则实际每天完成套，根据原计划完成的时间实际完成的时间天列出方程即可．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据原计划完成的时间实际完成的时间天列出方程是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：，且，

，

，

故选：．

根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算和化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

9.【答案】

【解析】解：分两种情况讨论：当的角为顶角时，底角为；

当角为底角时，另一底角也为，顶角为；

综上所述：等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是或；

故选：．

分两种情况讨论：当的角为顶角时；当角为底角时；容易得出结论．

本题是开放题目，考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分类讨论，避免漏解．

10.【答案】

【解析】解：连接，作于．

，都是等边三角形，

，，，

，

≌，

，，

，

，

是等边三角形，，

，，

四边形是平行四边形，故正确，

，，，

≌，故正确，

，

故正确，

故错误，

故选：．

连接，作于首先证明≌，再证明是等边三角形即可解决问题；

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

11.【答案】

【解析】解：，

，

．

先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，注意分解要彻底．

12.【答案】

【解析】解：由题意可得：，

解得：，

故答案为：．

根据分式有意义的条件列不等式求解．

本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：由题意

可得

即

解得

故不等式的最小整数解为．

故答案为：．

根据题中新定义化简不等式，再解不等式，即可得出最小整数解．

本题考查解一元一次不等式，本题解题的关键在于得出关于的不等式．

14.【答案】

【解析】解：所有内角都是，

每一个外角的度数是，

多边形的外角和为，

，

即这个多边形是八边形．

故答案为：．

先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可得解．

本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．

15.【答案】

【解析】解：过点作于，如图，

点，的坐标分别为，，

，，

，即平分，

，

点为的中点，

，

，

，

，

在中，，

，

，

即，

．

故答案为．

过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，在根据三角形面积公式，由得到，所以，接着利用勾股定理可计算出，然后利用三角形面积公式得到，从而可求出．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用面积法求出的长是解决问题的关键．

16.【答案】解：原式

．

【解析】直接提取公因式，再利用完全平方式分解因式即可．

本题考查了提公因式和公式法分解因式，正确计算是关键．

17.【答案】解：，

由得：，

由得：，

则不等式组的解集为，

在数轴上表示：

．

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

18.【答案】解：

，

当时，原式．

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

19.【答案】解：如图．

证明：四边形为平行四边形，

，，

，

为的中点，

，

，

≌，

，

，

，

即．

【解析】根据角平分线的作图步骤进行作图即可．

结合平行四边形的性质，证明≌，可得，进而可得．

本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是学会利用数形结合思想进行解决问题．

20.【答案】解：四边形是平行四边形，

，

，

又和分别平分和，

，

在中，

；

平分，

，

，

是等腰三角形，

同理：

即，

在中，，，

的周长是．

【解析】根据平行四边形性质得出，，推出，求出，在中求出即可；

求出，，求出，即可求出答案．

本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．

21.【答案】解：设购进一件种纪念品需元，则购进一件种纪念品需元，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：购进一件种纪念品需元，购进一件种纪念品需元．

设购进件种纪念品，则购进件种纪念品，

依题意得：，

解得：．

答：最少要购进件种纪念品．

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

设购进一件种纪念品需元，则购进一件种纪念品需元，根据数量总价单价，结合花费元购进的种纪念品的数量是花费元购进种纪念品的数量的，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

设购进件种纪念品，则购进件种纪念品，根据总价单价数量，结合要使总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

22.【答案】是

【解析】解：令等腰直角三角形的三个边分别为，，，

，

等腰直角三角形是非凡三角形，

故答案为：是；

，，

，

又是非凡三角形，

，

，

故答案为：；

四边形是平行四边形，

，

又，

垂直平分，

，

是非凡三角形，

当时，

则，

，

，

在中，，

；

当时，

则，

，

，

在中，，

；

当时，与情况相同；

的值为或．

令等腰直角三角形的三个边分别为，，，由可知等腰直角三角形是非凡三角形；

根据非凡三角形定义及三角形三边关系求出即可；

根据四边形是平行四边形，得出，由是非凡三角形，分情况计算的值即可．

本题主要考查四边形的综合题，正确理解非凡三角形的定义是解题的关键．

23.【答案】证明：在和中，

，

≌，

，

；

解：四边形