人教a版高中数学必修5《三章不等式3.4基本不等式√ab≤(a+b)%2》示范课课件-4公开课一等奖课件省赛课获奖课件

3.4基本不等式（一）

第1页会摸索、理解不等式证明过程，应用此不等式求某些函数最值；能够处理某些简单实际问题.基本不等式应用.利用基本不等式求最大值、最小值.重点难点目标第2页

会标设计源中国古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代勾股定理而绘制弦图。它既标志着中国古代数学成就，又象一只转动风车，欢迎来自世界各地数学精英们。2023年在北京举办第24届国际数学家大会会标第3页思考：这会标中具有如何几何图形？思考：你能否在这个图案中找出某些相等关系或不等关系？第4页ab问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们面积和是S’=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形面积为S=————，问3：S与S’有什么样关系？从图形中易得，s>s’,即探究1问4：

S与S’有相等情况吗？何时相等？

图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一种点，这时有第5页探究2问题1：当a,b为任意实数时，成立吗？问题2：尤其地，假如a>0、b>0,

当且仅当“a=b”时“＝”号成立，

此不等式称为基本不等式第6页由“半径大于半弦”得：几何解释∵Rt△ACDRt△DCB∽∴CD2=AC·BC∴CD=ABEDCab第7页基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.注意：①不等式适用范围②

称为正数a、b几何平均数

称为它们算术平均数当且仅当a=b时，等号成立.第8页应用1：利用基本不等式判断代数式大小关系例1.下列体现式中大于等于4是()（A）x+（B）sinx+（0<x<π）（C）3x+4×3-x（D）lgx+4logx10第9页注意1、两个不等式适用范围不一样;2、一般情况下若“=”存在时，要注明等号成立条件；3、利用基本不等式时，要把一端化为常数（定值）。即“一正、二定、三相等”第10页例2（1）用篱笆围成一种面积为100m矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短篱笆是多少？应用2：处理最大（小）值问题解：设矩形菜园长为xm，宽为ym，

则xy=100，篱笆长为2（x+y）m.当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值

因此，这个矩形长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m第11页（2）用一段长为36m篱笆围成一种矩形菜园，问这个矩形菜园长和宽各为多少时，菜园面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园长为xm，宽为ym，则2（x+y）=36,x+y=18矩形菜园面积为xym2=18/2=9得xy81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立

因此，这个矩形长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。第12页（2）一段长为36m篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大.最大面积是多少？另解：设矩形菜园宽为xm，则长为（18－x）m，其中0＜x＜18，其面积为:S＝x（18－x）当且仅当x＝18－x，即x＝9时菜园面积最大，即菜园长9m，宽为9m时菜园面积最大为81m2.第13页达标检测（1）（2）（3）（4）1、设a>0，b>0，给出下列不等式其中恒成立

.2.若a.b∈R,且a+b=3,则2a+2b最小值为——

第14页知识小结作业P101习题3.4A组1，2

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