人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念公开课一等奖课件省赛课获奖课件

1.1集合概念新高考新教材高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语第1页情景1：“集合”是日常生活中一种常用词，当代汉语

解释为:许多人或物聚在一起.在当代数学中，集合是一种简洁、高雅数学语言，我们如何理解数学中“集合”？康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金信中最早提出集合论思想那一天定为集合论诞生日.

情景导学第2页看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）1-10以内所有偶数.（2）立德中学今年入学全体高一学生.（3）所有正方形；（4）到直线l距离等于定长d所有点；（5）方程x2-3x+2=0所有实数根（6）地球上四大洋探究1：元素与集合概念

问题探究第3页一般地，我们把研究对象统称为元素（element）. 一般用小写拉丁字母a,b,c,...来表达.我们把某些元素组成总体叫做集合（set）(简称为集). 一般用大写拉丁字母A,B,C,...来表达.组成集合元素一定是数吗？

组成集合元素能够是物、数、图、人等，它具有如何性质呢？问题：

归纳总结第4页1.所有“帅哥”能否组成一种集合？由此说明什么？

集合中元素是确定探究2：

集合中元素性质

问题探究“帅”是一种含糊不清概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确标准，也就是说，是某些不能够确定对象．因此，不能组成集合．不能.其中元素不确定第5页2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成一种集合中有5个元素，这种说法正确吗？集合中元素是互异

问题探究不正确.集合中只有4个不一样元素1，3，0，5.第6页3.高一（5）班全体同窗组成一种集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中元素是没有次序通过以上学习你能给出集合中元素特性吗？确定性、互异性、无序性

问题探究集合没有变化

只要组成两个集合元素是同样，我们就称这两个集合是相等。第7页

集合中元素三个特性集合中元素是确定，即对任何一种对象，它是或不是某个集合元素是确定，且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否组成集合标准.确定性互异性无序性集合中元素没有相同，解题时这一点易被忽视.集合中元素没有前后次序.

归纳升华第8页启示：任何集合元素都不能违反确定性、互异性、无序性.我们还能够用这些性质继续去探求集合与元素关系.1.判断下列元素全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3不大于11偶数;(2)我国小河流.【提醒】（1）是由4,6,8,10四个元素组成集合.（2）由集合元素确实定性知其不能组成集合.

学以致用第9页3.已知下面两个实例：（1）用A表达高一(8)班全体学生组成集合.（2）用a表达高一(8)班一位同窗，b表达高一(7)

班一位同窗.a是集合A中元素,b不是集合A中元素.探究3：

元素和集合关系

问题探究思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?第10页

元素a与集合A关系假如a是集合A元素，就说a属于集合A，记作：a∈A；假如a不是集合A中元素，就说a不属于集合A，

记作：a∉A.

归纳总结第11页常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法————————————NZQRN*或N＋NN*或N＋ZN*或N＋

学习集合与元素概念后，为了方便书写，数学中要求了某些常用数集及其记法：

归纳总结第12页例2用符号“∈”或“∉”填空.(1)2

N.(2)

____________Q.(3)0

{0}.(4)b

{a,b,c}.【总结提升】求解此类问题必须要做到下列两点：①熟记常见数集符号；②正确理解元素与集合之间“属于”关系.

问题思考第13页“地球上四大洋”组成集合能够表达为：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}．“方程x2－3x+2=0所有实数根”，能够表达：

{1，2}集合表达办法

像这样把集合元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表达集合办法叫做列举法．集合元素用“，”号分开.第14页用列举法表达下列集合：（1）不大于10所有自然数组成集合；（2）方程x

2=x解；（1）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又展现出一定规律，在不至于发生误解情况下，亦可如下表达：从1到100所有整数组成集合：{1，2，3，…，100}自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）辨别a与{a}：{a}表达一种集合，该集合只有一种元素.a表达这个集合一种元素.（4）用列举法表达集合时无须考虑元素前后次序.相同元素不能出现两次.注意第15页用列举法表达出集合：｛（1，2），（2，3）｝表达是什么样集合？第16页

所有集合都能够用列表法来表达吗？例如：不等式x-7<3解集能用列举法吗？为何?那么如何来表达这个集合呢？

这个集合中元素是列举不完，能够用集合所含元素共同特性表达集合．集合表达办法三：第17页不等式x-7<3解是x<10，有没有数个集，我们能够用解集中元素共同特性，把解集表达：

整数集Z能够分为奇数集和偶数集，利用奇数特性表达所有奇数：

用利用偶数特性，表达所有偶数：

实数集R中，有限小数和无限循环小数都能够表达成份数形式，则有理数集能够表达第18页

描述法：用确定条件表达某些对象是否属于这个集合办法.详细办法：在花括号内先写上表达这个集合元素一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有共同特性．{x|P（x）}或{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）x集合．集合表达办法三：第19页1.使用描述法表达下列集合：（1)不等式2x-1>3解集A；（2）由大于10且不大于20所有整数组成集合B（3）方程x2

-2=0所有实数根组成集合；（4）方程组解集.

做一做第20页{(3.5，-1.5)}2.方程组解集用列举法表达为__________________________

；用描述法表达为______________________.用列举法表达为{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)}第21页

有些集合公共属性不显著，难以概括，不便用描述法表达，只能用列举法．

有些集合元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．何时用列举法，何时用描述法更容易一些呢？第22页集合表达办法四：韦恩图：用一条封闭曲线内部来表达一种集合.

有些集合公共属性不显著,难以概括,不便用描述法表达,只能用列举法.集合A集合B第23页1.已知集合A具有三个元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1∈A，求实数a值.【解析】由于1∈A，因此①若a+2=1，解得a=-1，此时集合具有1，0，1三个元素，元素反复，因此不成立，即a≠-1．②若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合A具有2，1，3三个元素，满足条件，即a=0成立．典型题一：元素互异性典型题一：元素互异性第24页

当a=-2时，集合A具有0，1，1三个元素，

元素反复，因此不成立，即a≠-2．

③

若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都

不成立．

因此满足条件实数a取值为0，即a=0．第25页典型题一：元素互异性典型题一：元素互异性(2)若{1,2,a2-1}={1,a2－a,0}，则a=_________.

(3)若{1,2}={a－