《1圆柱圆锥圆台球及简单组合体的结构特征》教学

圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的 结构特征【学习目标】1．能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类．2．会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．3．能通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的几何结构特征．4．培养学生的空间想象能力和抽象概括能力．名称定义相关概念图形表示法圆柱以____________所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的______叫做圆柱轴：______叫做圆柱的轴；底面：________的边旋转而成的______叫做圆柱的底面；侧面：________的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，_________________的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用_________________表示，左图中圆柱表示为_________1．旋转体的概念我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．2．旋转体的分类矩形的一边旋转轴旋转体垂直于轴圆面平行于轴直于轴不垂的轴的字母表示它圆柱OO′名称定义相关概念图形表示法圆锥以直角三角形的__________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做________轴：______叫做圆锥的轴；底面：________的边旋转而成的______叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的____边旋转而成的______叫做圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线圆锥用__________________表示，左图中圆锥表示为__________圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与____之间的部分叫做________与圆柱和圆锥一样，圆台也有______、______、______、______圆台用________________表示，左图中圆台表示为___________(续表)一条直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜曲面轴的字母圆锥SO表示它的圆台截面轴底面侧面母线的轴的字母表示它圆台O′O名称定义相关概念图形表示法球以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球球心：__________叫做球的球心；半径：___________叫做球的半径；直径：___________叫做球的直径球常用________表示，左图中的球表示为____(续表)直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径球心字母球O练习1：给出下列命题，其中正确命题的个数是()

①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行．A．1个C．3个B．2个D．4个C练习2：下列命题中正确的是()CA．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线练习3：A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆有()D

A．一个

B．无穷多个

C．零个

D．一个或无穷多个

解析：“无穷多个”是指“A，B，球心在一条直线上”的情况．3．构成简单组合体的两种基本形式一种是由简单几何体拼接而成；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．【问题探究】1．棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？答案：不一定．2．通过圆台侧面上一点，有______条母线．一题型1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

【例1】将下列几何体按结构特征分类填空： ①集装箱；②一桶方便面；③排球；④羽毛球；⑤魔方；⑥金字塔；⑦三棱镜；⑧滤纸卷成的漏斗；⑨烧杯；⑩一个四棱锥形的建筑物被飓风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行．

(1)棱柱结构特征的有____________；

(2)棱锥结构特征的有____________；(3)圆柱结构特征的有____________；(4)圆锥结构特征的有____________；(5)棱台结构特征的有____________；(6)圆台结构特征的有____________；(7)球结构特征的有______________；(8)简单组合体有________________．答案：(1)①⑤⑦(2)⑥(3)⑨(4)⑧(5)⑩(6)②(7)③(8)④【变式与拓展】1．在下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2．下列说法正确的是()C

A．圆台的侧面展开图是一个等腰梯形

B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体

C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥

D．通过圆锥侧面上一点，有无数条母线C题型2旋转体的构成)【例2】如图1-1-6是由哪个平面图形旋转得到的(

图1-1-6答案：A【变式与拓展】3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()DA．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥题型3有关截面问题

【例3】一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图1-1-7中，可能是截面的是__________． 图1-1-7

思维突破：在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面上，如：当截面过对角面时，得(2)；当截面平行正方体的其中一个侧面时，得(3)；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时，得(1)，只要是过球心就不可能截出(4)．

答案：(1)(2)(3)

【变式与拓展】

4．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()B

【例4】如图1-1-8，甲、乙、丙、丁是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？甲乙丙丁图1-1-8

易错分析：致错的原因是根据相应的概念的某一个结论去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照空间几何体的定义去判断，或按照与定义等价的条件去判断．

解：图甲中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图乙不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点；图丙不是圆柱，因为上、下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图丁不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥．[方法·规律·小结]1．圆柱、圆锥及圆台的母线．(1)圆柱母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高．

(2)圆锥母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等．

(3)圆台的任意两条母线都相等，且任意两条母线(它们延长