《1图形在坐标系中的平移》练习

11.2图形在坐标系中的平移义务教育教科书（沪科）八年级数学上册1知识点坐标系中点的平移观察如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.(1)移动的方向怎样？(2)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点

坐标.比较对应点坐标，看有怎样的变化？观察(3)如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？1.点在坐标系中的平移：在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生变化；相应地，其坐标也发生变化．2.点的平移与坐标变化的关系：根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点平移前后的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，要点精析：(1)将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；(2)将点向右(上)平移几个单位长度，其横(纵)坐标就加几；(3)将点向左(下)平移几个单位长度，其横(纵)坐标就减几．例1已知三角形的三个顶点坐标分别是(－1，4)，(1，1)，(－4，－1)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是(

)A．(1，7)，(3，4)，(－2，2)

B．(1，7)，(4，3)，(－2，2)C．(1，7)，(3，4)，(2，2)D．(1，7)，(3，3)，(2，－2)A导引：点(－1，4)向右平移2个单位长度后，横坐标由－1变化为1(即－1＋2＝1)；点(－1，4)向上平移3个单位长度后，纵坐标由4变化为7(即4＋3＝7)，故点(－1，4)平移后对应点的坐标为(1，7)．同理，点(1，1)，(－4，－1)平移后对应点的坐标分别为(3，4)，(－2，2)．总

结(1)直接根据平移方向与距离，结合已知点的坐标，

简单计算即可．(2)知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右

加；上下平移，纵坐标上加下减．例2（浙江绍兴，改编）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则点A的平移情况是(

)BA．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度导引：由点A(0，2)变化到点A′(5，－1)，可得出平移方向与距离．即为先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．总

结由点的坐标变化确定点的平移方式的方法：

在判断点的平移时，终点与始点的横坐标之差即为沿x轴的平移情况，若差值为正，则表示向右平移；若差值为负，则表示向左平移；同理，终点与始点的纵坐标之差即为沿y轴的平移情况，若差值为正，则表示向上平移；若差值为负，则表示向下平移．例3如图,将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下

平移2个单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动

前后的坐标. 解：用箭头代表平移，有总

结点的平移与点的坐标变化规律：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或左平移a(a＞0)个单位，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或下平移b(b＞0)个单位，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．简记为：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．1

(中考·广西)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位得到点N，则点N的坐标为(

)

A．(2，－1)

B．(2，3)

C．(0，1)

D．(4，1)A2

(中考·大连)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得的点的坐标是(

)

A．(1，2)

B．(3，0)

C．(3，4)

D．(5，2)D3已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐标为(2，b－1)，则a＝________，b＝________．622知识点图形在坐标系中的平移思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么，图形上任一个点的坐标(x，y)是如何变化的？(1) 向左或向右移动a(a>0)个单位；(2) 向上或向下移动b(b>0)个单位；向左或向右移动a(a>0)个单位，再向上或向下移动b(b>0)个单位.1.图形在坐标平面中的平移：是指在坐标系中，保持坐标轴不动的情况下．图形的整体移动；图形在坐标平面中平移变换的实质：(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化；(2)图形的形状、大小、方向不变；2.图形的平移与图形上各点的坐标变化关系：(1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况,即可得到图形上各点坐标的变化情况；(2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形上某点的坐标变化情况，即可知道图形的变化情况.要点精析：(1)图形的平移首先应转化为图形顶点的平移，再按照点

的平移规律进行平移；(2)将一个图形依次沿两个坐标轴平移，也可以看成将原

来的图形作一次平移得到．例4如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)，B(－2，－3)，C(－3，－1)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？导引：(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形ABC向右平移5个单位长度；(2)中的横坐标不变，纵坐标都加上4，就是将三角形ABC向上平移4个单位长度．解：平移后的图形如图所示．(1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作是将三角形ABC向右平移5个单位长度得到的．(2)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC向上平移4个单位长度得到的．总

结从图形上的某点的坐标的变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定图形左右平移，纵坐标的变化决定图形上下平移．例5如图所示的平面直角坐标系中有一小船，将其先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．导引：把小船先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，先确定关键点A，B，C，D，E，F，G，并把关键点分别向左平移6个单位长度，再分别向下平移5个单位长度．根据点的坐标的变化规律，由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)，可确定平移后各对应点的坐标，根据原图的连接方式连接即可得到平移后的图形．解：A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标分别为A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)，描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移后的图形，如图.总

结本例为图形的平移问题，在平面直角坐标系中，画平移后的图形的实质是：

先根据平移的情况确定关键点的对应点的坐标，然后再描点画出图形．例6如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(3，0)．将三角形AOB平移．三角形AOB中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋2，y0)，并且A，O，B的对应点分别为D，E，F.(1)指出平移方向和距离；(2)画出平移后的三角形DEF；(3)求线段OA在平移过程中扫过的面积．导引：(1)由点P(x0，y0)到点P1(x0＋2，y0)知，横坐标增加了2，纵坐标不变，说明向右平移了2个单位长度；(2)由平移的规律找到A、O、B的对应点D、E、F，顺次连接即可；(3)连接AD，观察图形可知，线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED的面积．解：(1)把三角形AOB沿x轴正方向(即向右)平移2个单位长度．(2)如图所示．(3)如图，连接AD，线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED的面积，所以所求面积为2×4＝8.总

结由点的平移情况可得图形的平移情况；而要画平移后的图形，首先求出平移后的图形各关键点的坐标，再描点画出图形．知2－练(中考·济南)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(

)A．(4，3) B．(4，6)C．(3，1) D．(2，5)D如图，若图①中点P的坐标为，则它在图②中的对应点P1的坐标为(

)D如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是(

)A．向左平移了3个单位B．向右平移了1个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了1个单位A如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．(1)写出点A，B的坐标：A(____，____)，B(____，____)；2－143(2)将三角形ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到三角形A′B′C′