《1椭圆的性质》教学

椭圆的性质问题引航1.通过椭圆的方程能得出椭圆有哪些几何性质?2.椭圆离心率的大小是如何影响椭圆扁平程度的?焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程________________________________图形椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上对称性对称轴_________,对称中心______范围x∈_______,y∈_______x∈_______,y∈_______顶点__________________________________________________________________轴长短轴|B1B2|=___,长轴|A1A2|=___焦点________________________________焦距|F1F2|=___离心率e=_____(0<e<1)x轴和y轴(0,0)[-a,a][-b,b][-b,b][-a,a]A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)2b2aF1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)2c1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)椭圆(a>b>0)的长轴长等于a.(

)(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c.(

)(3)椭圆的离心率e越小,椭圆越圆.(

)【解析】(1)错误，椭圆(a>b>0)的长轴长等于2a.(2)正确，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c,最小值为a-c.(3)正确.离心率越小c就越小，这时b就越接近于a,椭圆就越圆.答案：(1)×(2)√(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)椭圆x2+9y2=36的短轴的端点为________.(2)椭圆的离心率e=________.(3)设P(m,n)是椭圆上任意一点，则m的取值范围是________.【解析】(1)由x2+9y2=36,得所以b2=4,b=2.因此短轴的端点坐标为(0,2)，(0,-2).答案：(0，2),(0,-2)(2)由所以a2=9,b2=4,所以c2=5,所以答案：(3)由得a=5,所以m∈［-5,5］.答案：［-5,5］【要点探究】知识点椭圆的简单几何性质1.椭圆的范围椭圆的范围决定了椭圆的大小,它位于四条直线x=±a,y=±b围成的矩形内,即-a≤x≤a,-b≤y≤b.椭圆的范围在解决与椭圆有关的最值、参数的取值范围问题时,常常涉及.2.椭圆方程(a＞b＞0)中a,b,c的几何意义在方程(a＞b＞0)中，a，b，c的几何意义如图所示.即a,b,c正好构成了一个以对称中心、一个焦点、一个短轴顶点构成的直角三角形.3.椭圆的离心率【知识拓展】椭圆的通径过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦叫做椭圆的通径，其长度为【微思考】(1)由椭圆的几何性质可知，要确定椭圆的标准方程需要确定什么？提示：首先要确定焦点位置，其次需要确定a,b的值.(2)求椭圆离心率的关键是什么？提示：根据a2-b2=c2，因此要确定椭圆的离心率，关键是找出a,b,c的等量关系.类型一利用几何性质求椭圆的标准方程【典例1】(1)(2013·广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于则C的方程是()(2)已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8，求椭圆的标准方程.【解题探究】1.题(1)中由右焦点F(1,0)及