《2二次函数y=ax2k的图象和性质》教学

21.2.2二次函数y=ax2+k的图象和性质义务教育教科书（沪科）九年级数学上册复习导入y＝ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质

开口向上

开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减新知探究例.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图象.解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2－1的图象.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2－1新知探究抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1新知探究12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101、抛物线,的开口方向、对称轴、顶点各是什么?它们与有什么关系?开口方向向下，对称轴y轴顶点坐标不同不同点：相同点：开口方向向下，对称轴是y轴，前者顶点坐标:

(0,1)，后者（0，-3）新知探究一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点坐标是(0,k).抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2沿y轴向上或向下平移|k|个单位得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10新知探究12345x12345678910yo-1-2-3-4-512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10增减性：a＞0对称轴左减右增

a＜0对称轴左增右减1．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x＜2B.x＞0C.x＞﹣2D.x＜02．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x-1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=x2+1D．y=x2+33．下列各点在函数y=-x2+1图象上的是（）A.（0，0）B.（1，1）C.（0，﹣1）D.（1，0）DCD新知探究随堂小测

随堂小测

X-6-4-202468y-16-6020-6-16-30随堂小测

解：（1）课堂小结y＝ax2+ka>0a<0图象开