《2比例线段》教学

22.1.2比例线段义务教育教科书（沪科）九年级数学上册复习导入问题

请观察下列图形，你发现了什么?你能对所观察到的图形进行归纳吗？观察与思考两幅图形状相同，大小不同，对应角相等，对应边成比例.新知探究由下面的格点图可知，＝_________，＝________，这样与之间的关系是什么？线段的比及成比例线段探究归纳22一新知探究

像这样，对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，如（或a:b＝c:d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．两线段的比就是它们长度的比；归纳新知探究用a，b，c，d

表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？或a：b=c：d，那么a，b，c，d

叫做组成比例的项，

a，d

叫做比例外项，b，c

叫做比例内项，d

叫做a，b，c的第四比例项.特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a，c的比例中项.新知探究

例1：判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵∴线段a，b，c，d不是成比例线段．，∴

，新知探究（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴

∴线段a，b，c，d是成比例线段．新知探究

注意:1.若a:b=k,说明a是b的

k倍；

2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；

3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；

4.

5.除了a=b外,a:b≠b:a.

互为倒数.新知探究

成比例线段的应用二

例2：一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？DAFECB巩固练习1.下列各组数中一定成比例的是()A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2，1，2，0D.a，2b，c，2d2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是()A.m：n=p：qB.m：p=n：qC.m：q=n：pD.m：p=q：nBD巩固练习3.一把矩形米尺，长1m，宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（）

A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:34.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm，则这张图的比例尺为（）

A.5:1B.1:5C.1:500000D.500000:1AC巩固练习解：根据题意可知 ,

AB=15,AC=10,BD=6.

则AD=AB–BD=15–6=9.

则5.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．ABCDE新知探究成比例数的性质三合作探究问题1：如果四个数a,b,c,d成比例，即那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗？新知探究在等式两边同时乘以bd,得ad=bc在等式两边同时除以bd,得由此可得到比例的基本性质：如果，那么ad=bc（b,d≠0）.如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.新知探究例3：已知，求的值.解：解法1：由比例的基本性质，得 2（a+3b）=7×2b.∴a=4b，∴=4.解法2：由，得.∴ ,合比性质：新知探究问题2：已知a,b,c,d,e,f六个数，如果（b+d+f≠0）,那么成立吗？为什么？

解：设 ,则

a=kb,c=kd,e=kf.

所以等比性质：巩固练习1.(1)已知，那么=

，=

.(3)如果，那么

.(2)如果那么

.新知探究2.在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.解：∵∴∴4（AB+BC+CA）=3(DE+EF+FD).

即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD)，

又△ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm.

∴△DEF的周长为24cm.新知探究黄金分割三一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离,与相等吗？ACBABC

点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.相等新知探究计算黄金比.解：由，得AC2=AB·BC.

设AB=1，AC=x,则BC=1–x.

∴x2=1×（1-

x）.即x2+x–1=0.解方程得x1=x2=黄金比值（黄金数）新知探究巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?新知探究点E是AB的黄金分割点（即）是黄金比矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金数的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF随堂小测，那么，各等于多少？2．已知1．已知：线段a，b，c满足关系式且b＝4，那么ac＝______．，163.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈肚脐到脚底的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为xm，根据题意，得 ，解得x=0.96.

设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美，则 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.随堂小测课堂小结比例线段两条线段的比比例线段①长度单位统一；②与单位无关，本身没有单