《2锐角的三角函数》教学

锐角的三角函数（1）义务教育教科书（沪科）九年级数学上册

我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢?如图所示:100m30m100m20m新课引入

如图所示:80m30m20m100mX=?80m新课引入如图所示:在锐角C的一边任取一点A1，过点A1作另一边的垂线A1B1，垂足为B1，得到Rt△CA1B1；再任取一点A2，过点A2作另一边的垂线A2B2，垂足为B2，得到另一个Rt△CA2B2……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似.新课讲解思考：在这些直角三角形中，锐角C的对边与邻边之比究竟有怎样的关系呢？当锐角C的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠C的对边与邻边之比总相等.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA。∠A的对边aBCA斜边c∠A的邻边b正切：tanA==tanB==新课讲解坡度：新课讲解hBCAi=h:ll如图，正切经常用来描述坡面的坡度.坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即.坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角）记作α，即任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCC'A'B'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大新课讲解

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

即当∠A＝45°时，我们有ABCcab

邻边对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c同理，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）,记作cosA,即新课讲解

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。

同样地，

cosA，tanA也是A的函数。BACabc归纳小结新课讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。例题分析ABC6例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．例题分析例3如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4）,求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值.αyQP（3，4）xO过P作PQ⊥x轴于Q点，解：在Rt△POQ中，OQ=3，QP=4所以OP=5所以构造直角三角形例题分析求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.如图,∠C=90°，CD⊥AB.sinB可以写成哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4拓展练习定义中应该注意的几个问题:

1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).

2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）

3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关