2021-2022学年江西省景德镇市乐平初级实验中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年江西省景德镇市乐平初级实验中学高一

数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知0是锐角三角形aABC的外接圆的圆心，且4=4若：

cos5cosC-rr、-rr

——AB+---AC=2mAO,

sinCsinB则掰=(▲)

A.6B.c.tan6D.不能确定

参考答案:

A

略

2.将51转化为二进制数得()

A.100111⑵B.110011(2)C.110110⑵D.110101

参考答案：

【考点】EM：进位制；W1：整除的定义.

【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然

后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.

【解答】解：514-2=25-1

254-2=12-1

12H-2=6-0

6+2=3…0

34-2=1-1

1+2=0…1

故5L⑼=110011⑵

故选B

3.函数y=loga(x+2)+1的图象过定点()

A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)

参考答案:

D

【考点】对数函数的单调性与特殊点.

【专题】计算题；函数的性质及应用.

【分析】由对数函数恒过定点(1,0),再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式

即可得到到正确结论.

【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：

将函数y=log,x(a>0,aWl)的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，

即可得到函数y=log„(x+2)+1(a>0,a#l)的图象.

又"函数y=logaX(a>0,aWl)的图象恒过(1,0)点，

由平移向量公式，易得函数y=log.(x+2)+1(a>0,a^l)的图象恒过(-1,1)点，

故选：D

【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=log,(x+m)+n(a>

0,a#l)的图象恒过(1-m,n)点

/(x)=sin§•co$(客+与+2

4.函数332的图象的相邻两条对称轴之间的距离是

3〃3n

A.8B.4

3〃

c.~2D.31

参考答案：

B

5./：2ri3y6=°与两坐标轴所围成的三角形的面积为

5

A.6B.IC.2D.3

参考答案：

D

【分析】

先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.

【详解】当x=0时，y=2,

当y=0时,x=3,

123=3

所以三角形的面积为2一.

故选：D

【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解

掌握水平和分析推理能力.

6.全集U={T-2,-3,-4.0)集合/=(T，-20}.3={-3,-4,0)贝共力4)门3=

()

A.(0)B.卜3，-4}c.(T,-2)

D”

参考答案：

B

x+y=1

7.方程组4-力=9的解集是()

A.(%)B.J)c,«-5,4))D.{(5.-4))o

参考答案：

D

略

8.下列判断正确的是()

3

,,xx-2xtt\\H+x

J(x)=/(x)=(1—x)J

A.函数x-2是奇函数；B.函数中-x是偶函数

C.函数/（x）=x+Jd-l是非奇非偶函数D.函数

/（x）=［既是奇函数又是偶函数

参考答案：

C

9.全集〃={0,1,3,5,6,8},集合/={1,5,8},B={2},则集合=

（）

A.{0,2,3,6}B.{o,3,6,}C.

{2,1,5,8,}D.0

参考答案：

A

10.定义两种运算：a⑥b=4J-中,a®b=J(a-»则函数'(x®2)-2为

()

A.奇函数B.偶函数C.既奇且偶函数

D.非奇非偶函数

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.函数/(幻=0,a*1)的图象必经过点

参考答案：

(2,-1)

12.在AABC中，a=6,8=30。，C=120°,则AABC的面积是.

参考答案：

9、行

【分析】

计算Ndh300,等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.

【详解】,C=120'=>4=30°

过c作于D,则&=&5

S.=—x3x^>^3=9^^

故答案为9万

【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.

13.若."丫)2m的最小值为2,则实数4:

参考答案:

略

14.辱函数y=(必-24一加口在(0,+B)上是减函数，则％=

参考答案:

3

15.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若"+y=的37。\则

Undtanli

t»C(gi4+6)的值为.

参考答案：

2018

1

16.设a>l,函数f(x)=log,x在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为2则a=

参考答案:

4

【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义.

【专题】计算题.

【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对

数方程即可.

【解答】解：函数f(x)=log“x在区间［a,2a］上的最大值与最小值分别为

logn2a,logua=L

1

它们的差为2

A1Oga24a=4,

故答案为4

【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题.

17.若向量；与苫的夹角是60*,F卜「1=1,则2b=.

参考答案：

\_

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2石的菱形，且

4840=120。，且RLL平面ABC。，PA=2&,M,N分别为PB,PO的中点.

(I)证明：物V〃平面力比〃

(II)过点4作力0，尸C,垂足为点0,求二面角4一,册'一0的平面角的余弦值.

N

参考答案：

(I)如图连接BD]

(第20题图)

,：M,N分别为PB,PO的中点,

.,.在中，MN//BD.

又平面ABCD,

.•.仰〃平面488；

(H)如图建系：

一包3

A(0,0,0),P((),0,2炳，M(2,2,0),

N（G0,0）,C（力，3,0）.

22

设Q（x,〉，z）,则兔6j-3z>讨-3

•；比T乐.（7U-3a2&Q,...-疝43-认2乖柏

即：俱孚2串.

由兔1分n及存7,得「■“

对于平面AMN：设其法向量为5卜0.

则

同理对于平面AMN得其法向量为【(赤1-®

记所求二面角A—MN—。的平面角大小为8,

2海=叵

则

^0

・•・所求二面角A—MN「2的平面角的余弦值为丁.

2

19.已知向量不二(的8工。$8),3=(2,1)满足五〃»,其中a€(‘5)

⑴求tan6的值;

)($m8+2co电

__________A________________

(2)求cos20的值.

参考答案：

解：⑴・・Z〃4・・・=,所以tan0=2.

Wsini6+：Ksin0+2cos&\®专sinJ+gcos8Msin0+2cos9)

----：——-----------=——-------=-----------------

)cos20cos汨一sin?J

_(sin-+cos&心由J+2cos6\_smJ+2cos6_tan6+2=2+?__/

(cosd+sin0)(cosd-sin9\cosd-sin91—tand1-2

略

20.如图，已知ZL48C是正三角形，EA.CO都垂直于平面ABC,且

EA=A5=2a,£)C=a,

产是5E的中点，求证:

(1)F0〃平面A5C;

(2)A厂，平面EOB.

参考答案:

E

D

F

A<\-R

证明⑴取AB的中点M,连FM,MC,B

：F、M分别是BE、BA的中点

2

?.FM〃EA,FM=5EA

,/EA、CD都垂直于平面ABC

，CD〃EA.\CD〃FM

又DC=a,二FM=DC二四边形FMCD是平行四边形

FD〃MC?.FD〃平面ABC.........................................................5分

(2)因M是AB的中点，^ABC是正三角形，所以CM_LAB

又CM_LAE,所以CM_L面EAB,CM，AF,FD，AF,

因F是BE的中点,EA=AB所以AFLEB.............................10分

略

已知。为△板所在平面内一点，且满足i5N「+1前「=i*「+1演r=i3cr+il5i:,

求证：A31OC.A

8C

21.

参考答案:

证明：设。^二a,OB-b,OC-c,

■

则BC-c-b,二ac,AB-b-a

由题设：OA2+5C2=0B2+CA2=0C2+\

化简：a+{c-b)1-I)+(a-c)*=/+(，一向)

得：c?b=a?c=b?a

从而J48?OC=(b-a)?c-b?c-a?c=0

：JAB10C同壬里：~BC±OA,'CA10B

22.(本题满分12分)如图，在三