有理数乘除法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

有理数乘除法第1页问题引入乘法是加法简并运算第2页板块一有理数乘法有理数乘法法则两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积仍为零假如两个有理数乘积为1，那么称其中一种数是另一种数，倒数也称这两个有理数互为倒数简单表述为乘积为1两个数互为倒数乘法运算律①乘法交换律ab=ba(两个有理数相乘，交换因式位置积不变)②乘法结合律a(bc)=(ab)c③乘法对加法分派律a(b+c)=ab+ac(一种数同两个数和积等于这个数分别同这两个数相乘再把积相加)多种不为0有理数相乘符号(奇负偶正)取决于负因数个数当负因数个数为奇数时积为负，当负因数个数为偶数时积为正，积绝对值等于各因式绝对值积。假如有任一因数为0积为0第3页板块二有理数除法有理数除法法则两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0数都得0注意不能做除数除以一种数等于乘以这个数倒数思考乘积为-1两个数互为倒数补充第4页负负为何得正呢？很久之前人们对于负数乘以负数成果并不统一。有人以为负负得正，有人以为负负得负。一种算式不也许有2个成果，不然会引发社会恐慌等不良反应。后来人们决定寻找一种标准判断负负究竟得正还是得负。这个标准是哪个更符合人们对乘法结识。负数×正数=负数，乘法是加法简并运算，如(-3)×4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12，对乘法其他结识,乘法一定符合运算律乘法交换律a×b=b×a、乘法结合律a×(b×c)=(a×b)×c、乘法对加法分派律a×(b+c)=ab+ac那么负数乘负数也应当满足乘法运算律负负得正负负得负乘法交换律✔✔乘法结合律✔✔乘法对加法分派律✔✖适应性更强，取得胜利第5页乘法交换律负负得正负负得负(－3)×(－4)=12(－4)×(－3)=12(－3)×(－4)=－12(－4)×(－3)=－12乘法结合律(－1)×(－2)×(－3)=2×(－3)=－6(－1)×[(－2)×(－3)]=(－1)×6=－6(－1)×(－2)×(－3)=(－2)×(－3)=－6(－1)×[(－2)×(－3)]=(－1)×(－6)=－6第6页(－1)×(－3)+1×(－3)=(－3)+(－3)=－6≠0乘法对加法分派律负负得正(－1+1)×(－3)=0(－1)×(－3)+1×(－3)=3+(－3)=0负负得负(－1+1)×(－3)=0第7页在之后学习中会发觉乘法分派律才是乘法精髓，除了数乘法后来后还会学习向量乘法整式乘法a2b×ab2矩阵乘法不满足结合律不满足交换律满足分派律第8页数学思考方式是从数学本质而不是从他表达意义研究数学问题，为了让人们能够接收负负得正，数学家还是为他找到了多种解释，这里介绍一种解释-7-68-5-4-3-2-10123456791011121314151617小学学乘法都是乘正数：表达把这个数按倍数扩大或缩小如3×5-7-68-5-4-3-2-10123456791011121314151617第9页乘负数：把一种数先绕原点旋转180°再扩大或缩小它绝对值-7-68-5-4-3-2-10123456791011121314151617如2×(-2)第10页易错提醒这道计算题哪一步出了问题？归纳约分是针对连续乘法运算，在见到除法时一定要先化为乘法在进行约分有理数除法运算啥都别想直接华为乘法，在严格按照乘法法则和运算率进行绝对不错除法没有分派律数学讲究严谨利用公式定理一定来自课本或者能够由定理公理有根据正确推论第11页计算(运算次序)有括号先算括号里面再乘除加减回忆一下，在加减法中对于带分数处理，在乘除法中带分数又将如何处理呢(带分数处理)乘除法中带分数一般化为假分数⑥(技巧)先变形再利用对应运算律(实战区)(技巧笔记区)第12页第13页第14页第15页解(1)∵|x|=4，|y|=0.5，∴x=±4，y=±0.5；∵xy<0∴xy异号∴x=+4，y=-0.5或x=-4，y=+0.5∴x/y=-8(2)∵-xyz>0∴xyz<0∵xy异号∴xy<0z>0(3)∵bc<0∴bc异号∵ab>0∴ab同号∴ac异号∴ac<0zc申明：有关符号判断问题处理办法奇负偶正或同号得正异号得负(笔记区)第16页(4)有理数a，b满足ab<0，a+b>0则a，b正负情况

∵xyz>0∴x,y,z均大于0原式=1+1+1=3或x,y,z中有2个负数(虽然不懂得哪两个是负数也没关系)原式=1+(-1)+(-1)=-1综上原式=-1或3第17页例4：(实际问题)某商场对顾客实行优惠,要求:若一次购物不超出200元,则不予折扣;若一次购物超出200元,但不超出500元,按标价给予九折优惠;若一次购物超出500元,其中500元按上述九折优惠之外,超出500元部分给予八折优惠.小丽两次购物分别付款168元和432元,假如她合起来一次去购买同样商品,她可节省多少钱?解题思绪假如他合起来购买商品一共要付多少钱二者做差即可，求答案要想懂得合起来够同样商品，一共付多少钱？必须懂得他购买这些商品实际标价是多少钱？首先对两次购物物进行分析解：(第一次付款不大于180【200×0.9】)168元是第一次实际标价(第二次付款超出200元一定是经历了打折究竟是享有那种方案呢？假如超出500元最少付500×0.9435<450∴第二次商品实际金额为432÷0.9=470(元)一次购买应付(168+470>500)500×0.9+(470+168-500)×0.8=560.4(元)可节省168+432-560.4=30.6(元)答：一次去购买同样商品,她可节省30.6元第18页(体会在有理数乘法中带分数处理)学了有理数运算后,老师给同窗们出了一道题.(2023河北中考，20)请你参照黑板中老师解说，用运算律简便计算利用运算律有时能简便计算例198×12=(100-2)×12=1200-24=1176例2-16×233+17×233=(17-16)×233=1×233=233(1)999×(-15)第19页(包括高中内容等比数列)观测一列数,1,2,4,8,…,我们发觉,从这一列数第二项起,每一项与它前面一项比都是2,一般地,假如一列数从第二项起,每一项与它前面一项比都等于同一种常数,我们就把这样一列数叫做等比数列,这个常数叫等比数列公比.(1)等比数列5,-15,45,…第四项为________;(2)一种等比数列第二项是10,第三项是-20,它第一项是________,第四项是________.第20页命题人自定义运算归纳整顿该记号叫二阶行列式3.我们把按照一定次序排列一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一种数列，假如一种数列从第二个数起，每一种数与它前一种数差等于同一种常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列公差．如2，4，6，8，10就是一种等差数列，它公差为2．假如一种数列后一种数与前一种数差组成新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它后一种数与前一种数差组成新数列