《√2是有理数吗》教学

√2是有理数吗

公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(

Pythagoras)

学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。

这学派的成员希伯索斯(Hippasus)

发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。知识与技能：1.了解无理数的概念和它的本质特征----无限不循环；

2.会用整数估计无理数的大小；

教学重点：

教学难点：

无理数概念的本质；无理数的发现过程和概念的建立。把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形。剪一剪拼一拼1111议一议可能是整数吗？可能是分数吗？小组讨论：做一做(1)以直角三角形的

斜边为正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？(3)b是有理数吗？21在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2。在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数。没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数。画一画

用16个边长为1的小正方形拼成了如图的网格，任意连接两个格点，就得到一条线段。

试分别画出一条长度

是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段。

随堂练习1.如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。h不可能是整数，也不可能是分数。创设问题情景：

探究活动：拿出边长为2cm的正方形纸片，按照如图所示的方式折纸。问题：阴影部分的正方形的面积是多少？边长是多少？小结：阴影正方形的边长恰好是边长为1cm的正方形的对角线，所以边长为1个单位长度的正方形的对角线长为

.。1折纸活动2探索新知过程：

是面积为2的正方形的边长，是边长为1的正方形的对角线长，是2的算术平方根，那么

等于多少呢？是否能估算出它的大致范围？

1.4142135622＝_____________。

用计算器计算：

＝_____________；

计算器显示的不是全部数据，是一个近似值。1.414213562问题：1.414213562不是

的算数平方根是什么原因？是计算器算错了吗？

1.999999999可设用计算器计算得，

所以因为1.4142135622＝1.999999999<2，0<r<1，

两边平方，得2＝1.4142135622－2×1.414213562r＋r2，2≈1.4142135622－2×1.414213562r…探究活动想一想：

＝1.414213562…

有什么特点？

是我们学过的数吗？

把下列各数表示成小数：

6，

，

，

；问题：它们的小数部分有什么特点？结论：

有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示。探究活动问题：什么样的小数可以化成分数？结论：

有限小数或无限循环小数都可以化成分数.

有理数只能和有限小数或无限循环小数等同。把下列小数化成分数：0.25，

；无理数定义：

问题：你能举出一些无理数的例子吗？小结：

无限不循环小数叫做无理数。有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示。你能在数轴上找到表示

的点吗？

例题讲解例1：用有理数估计下列各数的算术平方根的范围(精确到0.001)：(1)29；

(2)91.解：提示：借助计算器求得结果。(1)5.386；

(2)9.540.例2：如图，方格纸上每个小正方形都是1。(1)分别求出点A到B，C，D，E，F各点的距离；(2)以A，B，C，D，E，F中的任意三个点为顶点的三角形中，有没有等腰三角形？如果有，指出这样的三角形；(3)以点B为圆心，BD为半径的圆，还经过方格上的哪些点？如果有，把它们描出来，标上字母，并说明理由。

有理数集合无理数集合3.14159，-5.232332…12334567891011……3.14159，-5.232332…，12334567891011…(由相继的正整数组成