相似三角形判定专项练习题

相似三角形判定专项练习题1.在正方形ABCD中，点E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD。我们需要判断△ABE与△DEF是否相似。显然，因为AE=EB，且DE平行于AB，所以我们可以得出△ABE与△DEF相似。2.在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AE=EB。我们需要证明△AED∽△CBD。因为AD=DC，且∠AED=∠CBD=60°，所以根据相似三角形的性质，我们可以得出△AED∽△CBD。3.在图中，已知∠1=∠2，且AB·ED=AD·BC。我们需要判断△ABC与△ADE是否相似。因为∠1=∠2，所以AD与BC平行。又因为AB·ED=AD·BC，所以根据相似三角形的性质，我们可以得出△ABC∽△ADE。4.已知：在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别为AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE。若BC=6，AC=8，我们需要证明△ABC∽△DBE。因为∠C=90°，所以根据勾股定理，可以得出AB=10。又因为AD=15，所以BD=5。因为CE=9，BC=6，所以BE=3。又因为DE平行于AC，所以根据相似三角形的性质，我们可以得出△ABC∽△DBE。5.在图中，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F。我们需要证明△ABD∽△DCF。因为△ABC和△ADE都是等边三角形，所以∠BAC=∠DAE=60°。又因为DE与AC交于点F，所以∠DFC=∠BAC=60°。因为△ABD和△DCF都有∠DBC=∠FCD=90°，所以根据相似三角形的性质，我们可以得出△ABD∽△DCF。6.在图中，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E。我们需要证明△ADC∽△AEB。因为CD和BE是高线，所以AD=AE。又因为∠ADC=∠AEB=90°，所以根据相似三角形的性质，我们可以得出△ADC∽△AEB。7.在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D。我们需要证明△ABC∽△DEC。因为AC⊥BC，所以∠ABC=90°。又因为∠A=∠D，所以AD与BC平行。因为DE与AC交于点F，所以根据相似三角形的性质，我们可以得出△ABC∽△DEC。8.在图中，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。我们需要说明△ABD≌△BCE。因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC。又因为BD=CE，所以△ABD和△BCE都有∠ABD=∠BCE=60°。因为AD与BE相交于点F，所以∠ABF=∠BCE=60°，∠BAF=∠CBD=60°。因此，根据相似三角形的性质，我们可以得出△ABD≌△BCE。9.在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F。我们需要证明△ABC∽△FCD。因为D是BC边上的中点，所以BD=DC。因为AD=AC，所以△ADC和△ABC都有∠ACD=∠ABC=90°。因为DE⊥BC，所以∠EDC=∠ADB=90°。因为EC与AD相交于点F，所以∠FDC=∠ECD=∠ADB。因此，根据相似三角形的性质，我们可以得出△ABC∽△FCD。10.在图中，∠DEC=∠DAE=∠B。我们需要说明△DAE∽△EBA。因为∠DEC=∠DAE=∠B，所以DE和BA平行。因此，根据相似三角形的性质，我们可以得出△DAE∽△EBA。11.在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E。我们需要证明△EAB∽△ECA。因为∠BAC=90°，所以AC=AB。因为D为BC的中点，所以BD=DC。因为AE⊥AD，所以∠EAB=∠CAD。因为AE与CB平行，所以∠ECA=∠ABC。因此，根据相似三角形的性质，我们可以得出△EAB∽△ECA。12.在图中，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°。我们需要证明△EAC∽△CBF。因为△ABC是等腰直角三角形，所以AB=BC。因为∠ACB=90°，所以AC=√2AB。因为∠ECF=135°，所以∠BCE=∠EAF=45°。因为AE和CF平行，所以根据相似三角形的性质，我们可以得出△EAC∽△CBF。13.已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，我们需要求经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似。设经过t秒后，P到达点X，Q到达点Y，则PX=1t，QY=2t。因为矩形ABCD是等腰直角三角形，所以BC=AB√2=8√2。因为三角形PBQ和BDC都有∠BDC=∠BP