湖南省常德市临第三中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市临第三中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若x，y，z是正数，且，，，则n的值是A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】令，可得到关于的关系式，代入进行化简，并利用基本不等式即可得到的取值范围，求出的值。【详解】令，得，，，则，得，所以，注意到，即，且，所以，设，则.所以.故选B.【点睛】本题考查指数与对数的互化，对数的基本运算法则，以及基本不等式的应用，考查学生转化的能力，属于中档题。3.设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．如∥，，则∥；

B．如，则；C．如，则；

D．如∥，∥，，则∥．参考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则△ABC的内切圆的半径为（

）A． B．1 C．3 D．参考答案：D由及正弦定理得，整理得．∵，∴，∴，又，∴，故．∴，∴．由余弦定理得，即，解得．∴．∵，∴．选D．

5.已知实数、，则“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.在上,函数与在同一点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值是（

）A．4

B．

C．8

D．参考答案：AC7.已知P是圆上异于坐标原点O的任意一点，OP的倾斜角为，，则函数的大致图像是（）参考答案：D略8.下列函数中，值域为R且为奇函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.，值域为，非奇非偶函数，排除；

B.，值域为，奇函数，排除；C.，值域为，奇函数，满足；

D.，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.9.记函数在区间[0,π]内的零点个数为，则数列的前20项的和是（

）A．430

B．840

C．1250

D．1660参考答案：A令，得①或②由①得，令，得，故①共有n个解，由②得，令，得③，令，得④当n为偶数时，③有个解，④有个解，故②有n个解，故当n为奇数时，③有个解，④有个解，故②有n+1个解，故令故故选：A

10.右边程序执行后输出的结果是(

)

A、1275

B、1250

C、1225

D、1326参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足且、则与

的夹角为

参考答案：12.数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列，若=

，则数列{}也为等比数列.参考答案：答案：13.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值是

.参考答案：2．由题意∵两直线互相垂直,∴,即,∴,则,∴.∴的最小值为.14.的展开式中的常数项为______.参考答案：1515.已知满足，则的取值范围是

.参考答案：16.已知F是抛物线的焦点，点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，若（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是______参考答案：3设直线的方程为，点，，直线与轴的交点为.联立，可得，根据韦达定理可得.∵∴，即.∴或（舍），即.∵点，位于轴的两侧∴不妨令点在轴的上方，则.∵∴，当且仅当时取等号.∴与面积之和的最小值是3.故答案为3.点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系及基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，其中通过韦达定理和推出的表达式和运用基本不等式是解答的关键．17.已知函数那么的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣1，设曲线y=f（x）在点（xn，yn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0），其中x1为正实数．（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，试证明数列{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}的前n项和Sn=，记数列{an?bn}的前n项和Tn，求Tn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由f（x）=x2﹣1，求出在曲线上点（xn，f（xn））处的切线方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表达式．（2）由（1）得，由此利用对数的运算法则能推导an+1=2an，由此证明数列{an}为等比数列，并能求出数列{an}的通项公式．（3）由已知条件推导出bn=n，从而得到，由此利用错位相减法能求出{an?bn}的前n项和Tn．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣1，∴f′（x）=2x，∴在曲线上点（xn，f（xn））处的切线方程为y﹣f（xn）=f′（xn）（x﹣xn），即y﹣=2xn（x﹣xn），令y=0，得﹣（xn2﹣1）=2xn（xn+1﹣xn），即，由题意得xn≠0，∴．（2），∴====2lg=2an，即an+1=2an，∴数列{an}为等比数列，∴=lg?2n﹣1=2n﹣1?lg3．（3）当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，=Sn﹣Sn﹣1==n，∴数列{bn}的通项公式为bn=n，∴数列{anbn}的通项公式为，∴①①×2，得：，②①﹣②得﹣Tn=（1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n）lg3=（﹣n?2n）lg3=（2n﹣1﹣n?2n）lg3，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，有机地把函数、对数、导数融合为一体，综合性强，难度大，是一道好题．19.。

（1）求证：；

（2）求证：平面平面EFG；

（3）求三棱锥P—EFG的体积。参考答案：（1）证明：连接GH，FH E，F分别为PC，PD的中点，

G，H分别为BC，AD的中点，

E，F，H，G四点共面。Ks5u F，H分别为DP，DA的中点，

平面EFG，平面EFG，

平面EFG

（2）证明：平面ABCD，平面ABCD

又ADDC，且

平面PDA E，F分别为PC，PD的中点

平面PDA又平面EFG，

平面PDA平面EFG。

（3）解：平面ABCD，平面ABCD，

ABCD为正方形，

平面PCD， ，

略20.已知数列，分别为等比，等差数列，数列的前n项和为，且，，成等差数列，，数列中，，求数列，的通项公式；若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。参考答案：解：(1)，，成等差数列①②（2）（略21.如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1)求该椭圆的离心率；(2)设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.参考答案：解：(1)设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，，因此椭圆的离心率为. (2)由(1)可知，，椭圆的方程为.根据条件直线的斜率一定存在且不为零，