河南省商丘市永城第三中学2022年高三数学文联考试题含解析

河南省商丘市永城第三中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l

的斜率的取值范围是 （

） （A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－4，4] （D）[－1，1]参考答案：D略2.若复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.3.命题“若p,则q”的逆否命题是------------------------------（

）A.若q,则p

B.若，则

C.若，则

D.若，则

参考答案：C4.命题的否定A.

B.C.

D.参考答案：D略5.已知集合,B={1,2,3,4,5}，则的真子集个数为（

）A．9个 B．7个 C．3个 D．1个参考答案：C依题意：，∴故，的真子集个数为3个.故选：C

6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；(3)y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有()A．5个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：C7.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C8.将正方形分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则A．4 B．6 C． ．参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.10.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．参考答案：－112.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．13.若是定义在上的奇函数，且，则

.参考答案：

0

14.已知数列{an}满足a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2），则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：n（n+1）【考点】数列递推式．【分析】由已知得an﹣an﹣1=n（n≥2），由此利用累加法能求出该数列的通项公式．【解答】解：∵数列{an}满足：a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2），（n≥2），∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=1+2+3+4+…+n=n（n+1），故答案为：．15.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：

.16.若向量满足，则实数x的取值范围是____________.参考答案：(－3,1)【分析】根据题意计算，解得答案.【详解】，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.17.已知全集，，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．

(I)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，△ABC的面积为3，求边长a的值．参考答案：略19.已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角为，（1）求证：；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）证明：由已知得：，故，（2）解：，或，故的取值范围为或略20.已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即

………………3分（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：

………………4分则

………………6分……10分要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。21.(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。参考答案：解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，……3分直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，…6分又圆与直线相切，所以

……9分解得：，或。……12分22.（本小题满分12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，写出众数；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）．①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率；②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学