贵州省遵义市绥阳县蒲场镇蒲场中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

贵州省遵义市绥阳县蒲场镇蒲场中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是A.

B.

C.1

D.2参考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．3.从点P(3，3)向在圆C：引切线，则切线长为(

)A．5 B．6 C．4 D．7参考答案：D4.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：D5.一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9参考答案：C6.椭圆上的点到左焦点距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A7.下列积分值为2的是()参考答案：D8.个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D. 参考答案：B10.矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】记折起后C记为P点，根据线面垂直的性质定理和判断定理，分析折起后的线面，线线关系，可得答案．【解答】解：已知如图：折起后C记为P点，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，进而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正确；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正确；AD与BC，异面，故③错误；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正确；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有

种.(用数字作答)参考答案：3120略12.若x，y∈R，且，则z=x+2y的最大值等于．参考答案：9【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得B（3，3），化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+2×3=9．故答案为：9．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值=________.参考答案：1或－2

【分析】对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值．【详解】解：由已知得

，

，令，可得或，

当时，即函数在上单调递增；

当时，，即函数在区间上单调递减；

当时，，即函数在区间上单调递增．

故的极值点为－2或1，且极大值为．

故答案为：1或－2

．【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题．

14.已知命题p：?x∈R，使sinx=；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是．参考答案：③④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用三角函数的值域即可判断出命题p的真假，利用判别式即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命题；命题q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命题．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题，不正确；②命题“p∨q”是假命题，不正确；③命题“p∨q”是真命题，正确；④命题“p∧q”是假命题，正确．故答案为：③④．【点评】本题考查了三角函数的值域、二次函数与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=______.参考答案：【分析】化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.16.已知直线的倾斜角为α，若＜α＜，则该直线斜率的范围是

．参考答案：

17.与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求证：BC⊥CE；（Ⅱ）若直线m?平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥E﹣PCD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出DE⊥BC．，BC⊥CD，由此能证明BC⊥CE．（Ⅱ）推导出DE∥平面PAB，CD∥平面PAB，从而平面PAB∥平面CDE，从而得到m∥平面CDE．（Ⅲ）三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积，由此能求出三棱锥E﹣PCD的体积．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为PA⊥底面ABCD，PA∥DE所以DE⊥底面ABCD．所以DE⊥BC．又因为底面ABCD为矩形，所以BC⊥CD．又因为CD∩DE=D，所以BC⊥平面CDE．所以BC⊥CE．

…解：（Ⅱ）若直线m?平面PAB，则直线m∥平面CDE．证明如下，因为PA∥DE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE∥平面PAB．在矩形ABCD中，CD∥BA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．又因为CD∩DE=D，所以平面PAB∥平面CDE．又因为直线m?平面PAB，所以直线m∥平面CDE．

…（Ⅲ）由题意知，三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面CDE．又因为AD∥BC，所以AD⊥平面CDE．易证PA∥平面CDE，所以点P到平面CDE的距离等于AD的长．因为AB=PA=2DE=2，AD=3，所以．所以三棱锥E﹣PCD的体积．

…19.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）频率和为1列出方程求得x的值；（2）计算满意度评分值在内的人数，写出X的值可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．【解答】解析：（1）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009；（2）满意度评分值在内有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人；则X的值可以为0，1，2，3；计算，，，；则X分布列如下：X0123P所以X的期望为．20.如图1，在Rt△ABC中，∠C，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．参考答案：略21.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求证：；（2）求证：；（3）当的长为何值时，二面角的大小为60°？

参考答案：（1）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。……3分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC与EC交于点C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

从而AH⊥EF，

所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因为EG=AD=

又因为CE⊥EF，所以CF=4，

从而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

因为AB=BH·tan∠AHB,所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为60°.12分22.已知函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)－m