上海崇明县实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析

上海崇明县实验中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非不充分不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件，必要条件.

A2解析：∵若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真假获得结论.2.已知集合，，则=（

）

(A)}

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A略4.如图，正六边形的边长为1，则(

)A.

B.

C.3

D.-3参考答案：【知识点】向量的数量积.

F3【答案解析】D

解析：因为,所以,故选D.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.5.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于(

)A． B． C．2 D．﹣参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．6.如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为()A． B

C．

D．参考答案：B如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．7.已知是函数的一个零点,若,,则(

)\A、f(x1)<0,f(x2)<0

B、f(x1)<0,f(x2)>0

C、f(x1)>0,f(x2)<0

D、f(x1)>0,f(x2)>0参考答案：B8.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(

)

参考答案：C略9.已知函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x）是周期函数D．f（x）在上为减函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用偶函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=f（x），同理，x＜0，f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数．故选B．10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是(

) A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：D考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=103时，不满足条件s＜100，退出循环，x=8，输出x的值为8．解答： 解：执行程序框图，可得k=1，s=1满足条件s＜100，s=4，k=2；满足条件s＜100，s=22，k=3；满足条件s＜100，s=103，k=4；不满足条件s＜100，退出循环，x=8，输出x的值为8．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和算法，准确判断退出循环时k的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数在时，，则在区间上的值域为

参考答案：12.在等差数列中,,则参考答案：解析:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以.13.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=f（+2）=f（），又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（）=f（），又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，则=．故答案为：．14.已知函数，，则f(x)的最小值是

．参考答案：化简：当时，函数取得最小值，最小值是

15.已知函数f（x）=lnx，0<a<b<c<1，则，，的大小关系是

参考答案：16.关于的二次不等式的解集为，且，则的最小值为___________.参考答案：略17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为__________．参考答案：75°由，根据正弦定理得，即，，又因为，所以，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：学院外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数（Ⅰ）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（Ⅱ）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.

参考答案：解:(Ⅰ)设“两名学生来自同一学院”为事件，则即两名学生来自同一学院的概率为．……………………4分(Ⅱ)的可能取值是，对应的可能的取值为，，,

,

,………10分所以的分布列为

…………………11分所以.……………12分

略19.已知的内角满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴∴，，（Ⅱ）∵，，故的取值范围为20.为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

优秀非优秀合计男生

40

女生

50合计

100

参考公式及数据：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

参考答案：（1），74.5分；（2）表格见解析，有【分析】（1）根据频率和为1，求出，按照平均数公式，即可求解；（2）由频率直方图求出，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的人数，补全列联表，求出的观测值，结合提供数据，即可得出结论.【详解】（1）由题可得，解得因为，所以估计这100名学生的平均成绩为74.5分（2）由（1）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：

优秀非优秀合计男生女生合计∵的观测值，∴有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”.【点睛】本题主要考查概率与统计等基础知识，意在考查数学建模、数学抽象、数学运算、数据分析的数学核心素养，属于基础题.21.设函数（I）求不等式的解集；（II）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．参考答案：略22.（14分）

已知数列

（1）求证是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设恒成立，求m的取值范围。参考答案：解析：（1）

是以-10为首项，-2为公比的等比数列。…………4