2022年浙江省杭州市市文晖中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年浙江省杭州市市文晖中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为A.

B.C.

D.参考答案：B略2.已知定义在R上的函数满足，且，,

（

）A. B. C. D. 参考答案：B3.曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选D4.已知C与F是线段AB上的两点，AB＝12，AC＝6，D是以A为圆心，AC为半径的圆上的任意点，，线段FD的中垂线与直线AD交于点P。若P点的轨迹是双曲线，则此双曲线的离心率的取值范围是

参考答案：5.下列说法中正确的是(

)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略6.若集合，，则“”是“”的(

)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略7.在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24参考答案：B略8.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.设点，则“且”是“点在圆上”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.如图是用斜二测画法画出△AOB的直观图，则△AOB的面积为

▲

；

图11参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象C1沿ｘ轴向右平移2个单位得到C2，C2关于ｙ轴对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=

.参考答案：(或等价形式)

12.已知x，y满足，则的最大值是_______．参考答案：213.已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即．则数列的前2013项之和

▲

(用数字作答)．参考答案：2007050

在数列中，到项共有项，即为．

则．

设等比数的公比为，由，，得，解得，因此故答案为2007050．

14.若随机变量，则_______．参考答案：10【分析】根据题意可知，随机变量满足二项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】．故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。15.观察如图等式，照此规律，第n个等式为

．参考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理．【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力．16.在的展开式中，常数项是

（用数字作答）。参考答案：60略17.已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．参考答案：(6，＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.（1）求矩形外接圆的方程；（2）求矩形外接圆中，过点的最短弦所在的直线方程.

参考答案：（1）设点坐标为

且，

又在上，，，即点的坐标为。

又点是矩形两条对角线的交点点即为矩形外接圆的圆心，其半径圆方程为

（2）当时，弦BC最短，，，所以直线EF的方程为。19.已知双曲线的离心率，与椭圆有相同的焦点．(I)求双曲线的方程；(Ⅱ)求双曲线的渐近线方程． 参考答案：（Ⅰ）因为离心率，则，相同的焦点，即，，双曲线，得，双曲线方程（Ⅱ）因为渐近线，所以.20.已知数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）设Bn为数列{bn}的前n项的和，其中，若不等式对任意的n∈N*恒成立，试求正实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由an=，利用，能求出an=3n．（Ⅱ）先求出=，再求出{Tn}中的最大值为，由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）由，由此能求出正实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和，∴当n≥2时，，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n，…又n=1时，a1=S1=3满足上式，∴an=3n．…（Ⅱ），…当n=1，2时，Tn+1≥Tn，当n≥3时，n+2＜2n?Tn+1＜Tn，∴n=1时，T1=9，n=2，3时，，n≥4时，Tn＜T3，∴{Tn}中的最大值为．…要使Tn≤m对于一切的正整数n恒成立，只需，∴．…（Ⅲ），…将Bn代入，化简得，（*）∵t＞0，∴，…9分∴（*）化为，整理得，…∴对一切的正整数n恒成立，…∵随n的增大而增大，且，∴．．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意放缩法的合理运用，是难题．21.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；（Ⅲ）求点C1到平面A1BD的距离．参考答案：解：(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，