浙江省温州市峃口中学高二数学文期末试题含解析

浙江省温州市峃口中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，ABCD—为正方体，任作平面a与对角线AC′垂直，使得a与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则（

）

A．S为定值，l不为定值 B．S不为定值，l为定值

C．S与l均为定值

D．S与l均不为定值参考答案：解析：将正方体切去两个正三棱锥A—A′BD与C′—后，得到一个以平行平面A′BD与为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱剪开，展平在一张平面上，得到一个

，而多边形W的周界展开后便成为一条与平行的线段（如图中），显然，故l为定值.

当E′位于中点时，多边形W为正六边形，而当E′移至A′处时，W为正三角形，易知周长为定值l的正六边形与正三角形面积分别为，故S不为定值.选B.

2.命题“?n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．?n0∈Z，n0?Q B．?n0?Z，n0∈Q C．?n0∈Z，n0?Q D．?n0?Z，n0∈Q参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】对应思想；演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“?n∈Z，n∈Q”的否定是?n0∈Z，n0?Q，故选：A【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定方法，难度不大，属于基础题．3.（统计）下图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（

）A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5参考答案：A略4.

已知三个函数，，的零点依次为

则的大小关系为

参考答案：C5.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件C．B与C互斥 D．任何两个均互斥参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；由B与C不是互斥事件得D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的性质的合理运用．6.若为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B7.展开式中不含项其它所有项的系数和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略8.“直线L垂直于平面a内无数条直线”是“直线L垂直于平面a”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则__________．参考答案：

1

－1【分析】观察，令可得；由可得，代入可得其值.【详解】因为所以，可得，可得，.【点睛】此类题不要急于计算，仔细观察题中等式的特点，对x进行取值是解题关键.12.将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有

种.（以数字做答）参考答案：42略13.已知复数，（i为虚数单位），若z1﹣z2为纯虚数，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵，，∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，由z1﹣z2为纯虚数，得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．14.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

▲

．参考答案：215.若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为

．参考答案：﹣4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣416.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是．参考答案：由图可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。17.函数，的值域是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图2，四边形为矩形，⊥平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥.（1）证明：⊥平面;（2）求三棱锥的体积.

参考答案：19.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元，未租出的车增加一辆，租出的车辆每月需要维护费200元；（1）当月租金为3600时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

参考答案：20.(本小题满分10分)在中，，，.（1）求长；（2）求的值．参考答案：（1）在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（2）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=21.某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；（3）结合(Ⅱ)中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为.试题解析：（1）设至少回答对一个问题为事件,则.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.根据题意,,,,,,.随机变量的分布列是:（3）设这位挑战者闯关成功为事件,则.22.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：（2）若为AC的中点，求二面角的平面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先通过条件证明平面，然后得到；（2）以B为原点建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，，又平面平面，，平面，又平面