2021-2022学年浙江省金华市金东区傅村初级中学八年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年浙江省金华市金东区傅村初级中学八年级

（±）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在AABC中，444B,4c的度数之比为2：3：4,贝吐8的度数为（）

A.120°B.80°C.60°D.40°

2.已知不等式120,此不等式的解集在数轴上表示为（）

3.如图，在A4BC中，4B=4C,AB=5,贝妹。的长为（）

4.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（）

A.5B.6C.11D.16

5.若关于x的一元一次方程x—m+2=0的解是负数，则小的取值范围（）

A.m<2B.m>2C,m>2D.m<2

6.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列

四种剪法中，符合要求的是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

7.如图，一副分别含有30。和45。角的两个直角三角板，拼成如图

所示，其中ZC=9O。，48=45。，ZE=30°,贝此BFD的度数

是（）

A.io°z2

RD

B.15°

C.25°

D.30°

8.如图，已知钝角△48C,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆

心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点。；步

骤3：连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）

C.S&ABC=BC-AHD.AB=AD

9.如图，在Rt△ACB中，乙4cB=90°,乙4=25°,。是4B

上一点.将RM48C沿CD折叠，使8点落在AC边上的E

处，则NAOE等于（）

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

10.不等式0Wax+5<4的整数解是1,2,3,4.则实数a的取值范围是（）

A.--<a<_1B.a<—1C.a<D.a>--

444

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.不等式2x-l>：x的解是.

12.如图，^Rt△ABC^Rt△DCB^,已知=4。=

90°,请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使

Rt4ABe三RtADCB,你添加的条件是.

13.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为

14.命题“对顶角相等”的逆命题是

第2页，共23页

15.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元,

则小宏最多能买瓶甲饮料.

16.已知等腰△ABC中，ADJ.BC于点D,且力D=^BC,则等腰△ABC的底角的度数为

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

17.如图：已知D、E分别在AB、4C上,4B=4C,/B=zC,

求证：BE=CD.

18.解不等式组：｛记夏上

19.如图，4D平分乙BAC,AD1BD,垂足为点D,DE//AC.

求证：ABOE是等腰三角形.

BD

20.如图，已知4C_LBC,BD1AD,AC与BD交于0,4C=BD.求证:

⑴BC=AD；

（2%OAB是等腰三角形.

21.如图，已知在△4BC中，乙4=120。，ZS=20°,请用一直线将这个三角形分成两

个等腰三角形.（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）

AA

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22.如图，在RtZiABC中，NABC=90。，点。在BC的延

长线上，S.BD=AB,过点B作BE14C,与BO的垂

线DE交于点E,连结4D,取AD中点。，连结OC,OE.

⑴求证：4ABOBDE.

(2)求证：OC=OE.

23.今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产

4种板材480007'和B种板材24000加酌任务.

(1)如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60加或B种板材

4Q档请问：应分别安排多少人生产4种板材和B种板材，才能确保同时完成各自

的生产任务？

(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，

已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房4种板材(62)8种板材(巾2)安置人数

甲型1086112

乙型1565110

问这400间板房最多能安置多少灾民？

24.如图1,已知直线/垂直线段AB于点B,点P是直线LE异于点B的一个动点，线段4P

绕点P顺时针旋转90。得到线段CP,线段2P绕点P逆时针旋转90。得到线段DP,连结

AC,BD,CD,CD与直线，交于点E,AB=4.

(1)如图2(点P在点B上方时)，过点C作直线，的垂线，垂足为F.

①求证：4ABp三4PFC.

②求PE的长.

(2)在点P的运动过程中，点P,E,B三点中，是否存在其中一点恰是另外两点为端

点的线段的中点，若存在，求出相应CD的长，若不存在，说明相应理由.

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答案和解析

1.【答案】

C

【解析】

【分析】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确地用未知数表示出各角度数是解题关键.

直接用一个未知数表示出乙4,乙B,NC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案.

【解答】

解：vZ/4：乙B：Z-C=2：3：4,

二设=2%,乙B—3x,Z.C=4%,

•・・4/+43+4:=180°,

・•・2%+3%+4%=180°,

解得：%=20°,

・・・48的度数为：60°.

故选C.

2.【答案】

C

【解析】

解：•・,x-1N0,

x>1,

在数轴上表示不等式的解集为：

一111111111r

-5-4-2-1012^45'

故选：C.

根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可.

本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的

应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时,

用“圆圈”.

3.【答案】

D

【解析】

解：=

•••AB—AC=5.

故选：D.

根据等腰三角形的性质可得4B=4C,继而得出AC的长.

本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上

的两底角相等.

4.【答案】

C

【解析】

解：设此三角形第三边的长为X,则10-4<x<10+4,即6Vx<14,四个选项中

只有11符合条件.

故选：C.

设此三角形第三边的长为》,根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的

x的值即可.

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边.

5.【答案】

A

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【解析】

解：•.•方程x—m+2=0的解是负数，

x=m—2<0,

解得：m<2,

故选：4

根据方程的解为负数得出机-2<0,解之即可得.

本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的

关键.

6.【答案】

B

【解析】

解：•••①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360。，③剪开后的两个图形

是三角形，它们的内角和都是180。；

①③剪开后的两个图形的内角和相等，

故选：B.

根据多边形的内角和定理即可判断.

本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理.

7.【答案】

B

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的

两个内角的和.

根据直角三角形的性质可得4B4C=45°,根据邻补角互补可得4瓦4F=135°,然后再

利用三角形的外角的性质可得N4F0=135°+30°=165°,即可求出结果.

【解答】

解：•••/B=45。，

4BAC=45°,

^EAF=135°,

AAFD=1350+30°=165°,

•••4BFD=180°-乙AFD=15°,

故选：B.

8.【答案】

A

【解析】

【分析】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是掌握证明线

段垂直平分线的证明方法，属于中考常考题型.

根据已知条件可知直线BC是线段4。的垂直平分线，由此一一判定即可.

【解答】

解：4、正确.如图连接CD、BD,

A

•・・点C、点B在线段4。的垂直平分线上,

直线BC是线段40的垂直平分线，

故A正确.

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B、错误.C4不一定平分

C、错误.应该是SMBC

D、错误.根据条件4B不一定等于AD.

故选A.

9.【答案】

D

【解析】

解：在RtAACB中，乙4cB=90。，乙4=25。，

•••48=90°—25°=65。，

■,­△。。£由4CDB折叠而成，

Z.CED=N8=65°,

•••“ED是△”£)的外角，

•••LADE="ED-乙4=65。-25°=40°.

故选：D.

先根据三角形内角和定理求出的度数，再由图形翻折变换的性质得出NCED的度数,

再由三角形外角的性质即可得出结论.

此题主要考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出乙4DE=NCED-

乙4是解题关键.

10.【答案】

A

【解析】

解：0Wax+5W4,

解得-5<ax<-1,

(1)当a=0时，得0S-1,不成立；

(2)当a>0时，得—，，因为不等式0Sax+5s4的整数解是1,2,3,4,

所以一,W1,-->4,解得一5WaW—与a>0不符；

aa4

(3)当a<0时，得因为不等式0Wax+5W4的整数解是1,2,3,4,

所以4Sa<-1.

故选：A.

先求出不等式组的解集，然后根据整数解是1,2,3,4得到关于a的不等式组，解不等

式组即可求解.注意要根据a的正负分情况讨论.

此题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大

取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

11.【答案】

【解析】

解：去分母得，4x-2>X,

移项得，4x-x>2,

合并同类项得，3%>2,

系数化为1得，%>|.

故答案为：x>|.

先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可.

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键.

12.【答案】

AB=DC

【解析】

解：•••斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，

.•.在Rt△力BC与RtaCCB中，已知44=4D=90°,使Rt△4BC三Rt△DCB,添力口的条

件是：AB=DC.

故答案为：AB=DC.

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根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使RtAABCmRtADCB,添加的

条件是：AB=DC.

此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：①判定定理1：SSS-三条边分别对应相等的两个三角形全等.②判定定理2：SAS-

两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.③判定定理3：4S2-两角及其夹边分

别对应相等的两个三角形全等.④判定定理4：A4s-两角及其中一个角的对边对应相

等的两个三角形全等.⑤判定定理5：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全

等.

13.【答案】

4

【解析】

解：设多边形的边数为n,

则。-2)x180°=360°,

解得：n=4,

故答案为：4.

设多边形的边数为n,根据题意得出方程(n-2)x180。=360。，求出即可.

本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键.

14.【答案】

相等的角为对顶角

【解析】

解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.

故答案为相等的角为对顶角.

交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论

两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考

查了逆命题.

15.【答案】

3

【解析】

解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买(10-乃瓶乙饮料，由题意得：

7x+4(10-x)<50,

解得：

•••x为整数，

：・x=0,1,2,3,

则小宏最多能买3瓶甲饮料.

故答案为:3.

首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买(10-%)瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮

料的花费+乙饮料的花费W50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可.

此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出

未知数，列出不等式.

16.【答案】

15°或45°或75°

【解析】

解：①如图1,当28=AC时,

vAD1BC,

BD=CD,

第14页，共23页

■■AD=-BC,

2

:.AD=BD=CD,

•••底角为45。；

②如图2,当4B=B。时,

：.AD=-AB,

2

・•・乙ABD=30°,

:./.BAC=乙BCA=75°,

・•・底角为75。.

③如图3,当=时,

A

图3

-AD=-BC

2f

：.AD=-AB,

2

."ABD=30°,

•••^BAC=乙BCA=15°,

底角为15。.

综上所述，△ABC底角的度数为15。或45。或75。，

故答案为：15。或45。或75。.

分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出40=

BD=CD,从而得出△ABC底角的度数；当=时，先求出N480的度数，再根据

AB=BC,求出底角的度数，当AB=BC时，根据AB=BC,求出底角的度数.

此题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注

意不要漏解.

17.【答案】

证明：在△4BE和△4CD中,

2B=ZC

AB=AC,

.乙4=乙4

・••△/BE"/CDG4SA),

・•・BE=CD.

【解析】

根据已知条件，利用ZS4得到三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得证.

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关

键.

18.【答案】

解：j2x+l>x4

[4x<3x+2②

由①得，x>-1,

由②得，x<2,

故此不等式组的解集为：-1<XW2.

【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

此题考查的是解一元一此不等式组，熟知“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找,

大大小小解不了”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】

证明：•••DE//AC,

z.1=z.3,

・・・4。平分484。，

:.zl=z2,

・•・z2=z3,

第16页，共23页

-AD1BD,

・・.N2+ZB=90°,Z3+乙BDE=90°,

:.乙B=Z-BDE,

・•.BE—DE,

・•.△BDE是等腰三角形.

【解析】

直接利用平行线的性质得出41=43,进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出

Z.B=Z.BDE,即可得出答案.

此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出乙2=43是解题关键.

20.【答案】

证明：(1)「AC1BC,BDLAD,

•••AADB=乙ACB=90°,

在RtMBC和RtZkBAD中，

..(AB=AB

'Uc=BD'

•••RtAABCwRt△BAD(HL),

•••BC=AD,

⑵由⑴可得Rt△ABC三Rt△BAD,

:.Z.CAB=/.DBA,

••OA-OB,

.•.△OAB是等腰三角形.

【解析】

本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰

三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，属于基础题.

(1)根据AC1BC,BD1AD,得出△48。与4BAD是直角三角形，再根据4C=BD,AB=

BA,WtHRt△ABC^Rt△BAD,即可证出BC=4O,

(2)W/?t△ABC^Rt△BAD,得出4cAB=/DBA,从而证出。A=OB,△。4B是等腰

三角形.

21.【答案】

解：・・•=120°,乙B=20°,

乙C=180°-120°-20°=40°,

・•・乙BAP=乙B,Z.APC=乙C,

・・.PB=PA,AP=AC,

.-.^APB,△APC都是等腰三角形；

以4为顶点作NB4P'=80°,则4Pze=40°,^AP'C=100°,

•••ABP'A=80°=乙BAP',^P'AC=zc,

•••BA=BP',P'A=P'C,

・・・△AP'B,△力P'C都是等腰三角形.

【解析】

因为乙4=120。，可以以4为顶点作48Ap=20。，则4PAe=100。，UPC=40。,则A

APB,都是等腰三角形；还可以以A为顶点作NBAP'=80。，则NP'AC=40。，△

AP'B,都是等腰三角形.

此题主要考查三角形内角和、等腰三角形的判定，熟记等腰三角形的判定定理是解题的

关键.

22.【答案】

(1)证明：如图，设BE交4c于点F,

vDE1BD于点D,

•••乙BDE=90°,

v4WC=90°,

第18页，共23页

:.Z-ABC=乙BDE,

・・・BE_L48于点F,

・・.Z.AFB=90°,

・・・^BAC=乙DBE=90°-Z.ABE,

在ZkABC和△"£(中，

L.BAC=乙DBE

AB=BD，

Z.ABC=Z-BDE

・••△/BC三△BDEQ4SA).

(2)证明:如图,连接OB,

♦:AB=DB,Z.ABD=90°,。为4D中点，

•••OB=OD=OA=-AD,4BAD=ABDA=45°,Z.OBC=/.OBA=-Z.ABD=45°,

22

・•・NODE=Z.BDE-Z.BDA=45°,

:.Z.OBC=Z-ODE,

,**△ABC=^BDE,

・•・BC=DE,

在△08C和△OOE中，

OB=OD

Z-OBC=/-ODE,

、BC=DE

・MOBC"ODE(SAS),

・•・OC=OE.

【解析】

(1)设BE交AC于点F,由。E1BD于点。得NBDE=90。，所以4aBe=Z_BDE=90。，由

BE1AB于点产得=90°,贝Ij/BAC=乙DBE=90°-/.ABE,可证明△ABC=ABDE；

(2)连接。B,由AB=DB,4ABD=90°,。为40中点，得OB=OD,Z.BAD=Z.BDA=45°,

Z.OBC=Z.OBA=45°,则Z_OBC=乙ODE=45°,由△ABCNABDE^BC=DE,即可

证明AOBC三△ODE,MOC=OE.

此题考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，

正确地作出辅助线是解题的关键.

23.【答案】

解：(1)设x人生产4种板材，根据题意得；

4800024000

60x=40(210-x)

x=120.

经检验x=120是分式方程的解.

210-120=90.

故安排120人生产4种板材，90人生产8种板材，才能确保同时完成各自的生产任务：

(2)设生产甲种板房y间，乙种板房(400-y)间，

安置人数为小，则W=12y+10(400-y)=2y+4000,

008y+156(400-y)<48000

161y+51(400-y)<24000'

解得：300<yW360,

•••W=2y+4000时随y的增大而增大，

.・.当y=360时安置的人数最多.

360x12+(400-