高中物理粵教版（2023）选择性必修第二册 第一章习题课一 带电粒子在磁场、复合场中的运动课件(共34张PPT)

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习题课一带电粒子在磁场、复合场中的运动

综合提能(一)带电粒子在不同边界磁场中的运动

【知识贯通】

1．磁场边界的类型和特点

(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示。

(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。

(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。

2．与磁场边界的关系

(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

(2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。

(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动的时间越长。

[典例1]如图所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、

方向相反的匀强磁场，等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已

知三角形ABC边长为l，三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁

场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。

一电荷量为＋q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力。

(1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？

(2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B点的距离是多少？

(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。

带电粒子在有界磁场中运动问题的三步解题法

(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法画出半径及运动轨迹。

(2)找联系：半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。

3．一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B；

(2)穿过第一象限所用的时间t。

综合提能(二)带电粒子在磁场中运动的多解问题

【知识贯通】

1．带电粒子的电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，

当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，

导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，

若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。

2．磁场方向的不确定形成多解

磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b。

3．临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨

迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射

面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。

4．运动的往复性形成多解

带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。

[典例2]在x轴上方有匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。在x轴上有一点M，离O点距离为l，现有一带电荷量为＋q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，如果此粒子在y轴上静止释放，求其坐标应满足什么关系？(重力忽略不计)

2．如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。

综合提能(三)带电粒子在组合场中的运动

【知识贯通】

1．组合场

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。

2．分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

3．“电偏转”和“磁偏转”的比较

续表

[典例3](2023年1月新高考8省联考·广东卷)如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcda′b′c′d′内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为＋q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子受到的重力。求：

(1)粒子进入磁场区域时的速率。

(2)磁感应强度的大小。

带电粒子在组合场中运动问题的分析思路

【集训提能】

1.如图所示，M、N是两个平行金属板，右侧有一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，圆心为O，A、B、C、D、E、F六个点将圆六等分。有两个质量相同且不计重力的带电粒子a、b，分别由靠近M板的P点由静止释放，穿过N板后，沿AO方向进入磁场，粒子a、b分别从E点和F点离开磁场，下列说法正确的是()

A．两带电粒子的带电性质不同

B．M板的电势低于N板的电势

C．两带电粒子在磁场中的运动时间相同

D．两带电粒子a、b的电荷量之比为9∶1

如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ。一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求：

(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；

(2)电场强度的大小E；

(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1。

综合提能(四)带电粒子在叠加场中的运动

【知识贯通】

1．叠加场

电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。

2．是否考虑粒子重力

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。

(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。

3．带电粒子在叠加场中的常见运动

静止或匀速直线运动当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态

匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动

较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线

[典例4]如图所示，在坐标系xOy平面的x>0区域内，存在电场强度大小E＝2×105N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小B＝0.2T、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。在y轴上有一足够长的荧光屏PQ，在x轴上的M(10cm，0)点处有一粒子发射枪向x轴正方向连续不断地发射大量质量m＝6.4×10－27kg、电荷量q＝3.2×10－19C的带正电荷粒子(重力不计)，粒子恰能沿x轴做匀速直线运动。若撤去电场，并使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度ω＝2πrad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)。

(1)判断电场方向，并求粒子离开发射枪时的速度大小。

(2)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径。

(3)求荧光屏上闪光点的范围距离。

(4)求荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间。

【集训提能】

1．(2023·重庆一中高二月考)(多选)如图所示，某空间存在正交的

匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸

面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向

上匀速运动，下列说法正确的是()

A．微粒可能带负电荷，也可能带正电荷

B．微粒的电势能一定减小

C．微粒的机械能一定增加

D．洛伦兹力对微粒做负功

解析：根据带电微粒做匀速直线运动的条件可知，受力情况如图所示，则微粒必定带负电荷，故A错误。微粒由a沿直线运动到b的过程中，电场力做正功，其电势能减小，故B正确。因重力做负功，重力势能增加，又动能不变，则其机械能一定增加，故C正确。洛伦兹力的方向一直与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误。

答案：BC

2.(2023·茂名高二检测)如图所示，竖直放置的两块足够大的平

行金属板a、b间的距离为d，a、b间匀强电场的电场强度大

小为E，现有一电荷量为q的带正电小球从a板下边缘以一定

的初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小

与射入电场时的速度大小相同，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入宽度也为d的矩形区域(矩形区域的上、下边界分别与金属板的上、下边缘平齐，边界c竖直)，一段时间后，小球恰好从边界c的最下端P飞离矩形区域。已知矩形区域所加匀强电场的电场强度大小也为E、方向竖直向上，矩形区域所加匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向外，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

(1)小球的质量m及其射入电场时的速度大小v0；

(2)矩形区域所加磁场的磁感应强度大小B及小球在ab、bc区域中运动的总时间t。

综合提能(五)磁场与现代科技

【知识贯通】

续表

[典例5]如图所示为一速度选择器(滤速器)的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速度大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300V，间距为d＝5cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06T，问：

(1)磁场的方向应该垂直纸面向里还是垂直纸面向外；

(2)速度为多大的电子才能通过小孔S。

速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件具有相同的特点，即在稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与电场力均等大反向。

【集训提能】

1.(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是()

A．电势差UCD仅与材料有关

B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD＜0

C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大

D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平

解析：电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD＜0，选项B正确；仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大，选项C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西方向放置，选项D错误。

答案：BC

2．(2023·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速