数学（职业模块工科类）中职PPT完整全套教学课件

数学职业模块（工科类）全套可编辑PPT课件目录第1章三角计算及其应用第2章第3章第4章第5章坐标变换与参数方程复数及其应用逻辑代数初步算法与程序框图第1章三角计算及其应用1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.2正弦型函数y=Asin(ωx+φ)1.3正弦定理与余弦定理1.4生产、生活中的三角计算及引例

某市为了建设跨河大桥，需要测量河两岸两桥基A与B点的距离，测量人员在A点所在一侧选择C点，测得BC长为45m，又测得∠BAC=45°，∠ACB=75°.根据以上的信息，如何求出A,B两点的距离.，1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.1两角和的余弦公式

1.1两角和的余弦公式与正弦公式

1.1.1两角和的余弦公式1.1两角和的余弦公式与正弦公式图1-1所以cos(α+β

)=cosα

cos

β－sinα

sinβ.由此，我们得到了两角和的余弦公式

cos(α+β

)=cosα

cos

β－sinαsinβ.（1-1）式（1-1）反映了α+β

的余弦函数值与α,β

的三角函数值之间的关系.1.1.1两角和的余弦公式1.1两角和的余弦公式与正弦公式当α,β为任意角时，式（1-1）仍然成立，同学们可以通过锐角情况下的结论，利用三角函数的诱导公式来证明.注意1.1两角和的余弦公式与正弦公式将式（1-1）中的β

换成－β，则有

cos(α－β

)=cos［α+(－β

)］

=cosα

cos(－β

)－sinα

sin(－β

)

=cosα

cosβ+sinα

sinβ.由此，我们得到了两角差的余弦公式cos(α－β

)=cosα

cos

β+sinα

sin

β.

（1-2）式（1-2）反映了α－β

的余弦函数值与α,β

的三角函数值之间的关系.1.1.1两角和的余弦公式1.1两角和的余弦公式与正弦公式

1.1.1两角和的余弦公式1.1两角和的余弦公式与正弦公式

1.1.1两角和的余弦公式1.1两角和的余弦公式与正弦公式

1.1.1两角和的余弦公式1.1两角和的余弦公式与正弦公式

1.1.1两角和的余弦公式1.1两角和的余弦公式与正弦公式

1.1.1两角和的余弦公式1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.1两角和的余弦公式做一做

1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.2两角和的正弦公式

1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.2两角和的正弦公式式（1-3）反映了α+β

的正弦函数值与α,β

的三角函数值之间的关系.将式（1-3）中的β

换成－β，则有sin(α－β

)=sin［α+(－β

)］

=sinα

cos(－β

)+cosα

sin(－β

)

=sinα

cosβ－cosα

sinβ.由此，我们得到了两角差的正弦公式sin(α－β

)=sinα

cosβ－cosα

sinβ.

（1-4）式（1-4）反映了α－β

的正弦函数值与α,β

的三角函数值之间的关系.1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.2两角和的正弦公式

1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.2两角和的正弦公式

例7是否还有别的解法？想一想1.1两角和的余弦公式与正弦公式

1.1.2两角和的正弦公式1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.2两角和的正弦公式

1.1两角和的余弦公式与正弦公式逆向使用公式是非常重要的，往往会给解题带来新的思路，使问题的解决变得简单化.注意1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.2两角和的正弦公式做一做1.求下列各式的值：（1）sin105°；（2）sin165°；（3）sin225°.2.化简下列各式，并求值：（1）sin26°cos19°+cos26°sin19°；（2）sin80°cos35°－cos80°sin35°.1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.3二倍角公式

1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.3二倍角公式

1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.3二倍角公式

1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.3二倍角公式

1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.3二倍角公式

1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.3二倍角公式

1.1两角和的余弦公式与正弦公式在利用二倍角公式求三角函数的值时，要经常需要用到开方运算，为了判断平方根的正负号，要首先确定角的范围.注意1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.1.3二倍角公式做一做

1.2正弦型函数1.2.1正弦型函数的概念和性质我们已经学习了正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx.在物理学和电学中，我们经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数，这类函数称为正弦型函数.它与正弦函数y=sinx有着密切的关系.在正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中，令z=ωx+φ，则y=Asin(ωx+φ)=Asinz.我们已经知道正弦函数y=sinx的定义域为R，周期为2π，值域为［－1,1］.因此函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的定义域为R，并且1.2正弦型函数1.2.1正弦型函数的概念和性质

1.2正弦型函数1.2.1正弦型函数的概念和性质

1.2正弦型函数1.2.1正弦型函数的概念和性质

1.2正弦型函数1.2.1正弦型函数的概念和性质

1.2正弦型函数1.2.1正弦型函数的概念和性质

图1-21.2正弦型函数1.2.1正弦型函数的概念和性质

1.2正弦型函数1.2.1正弦型函数的概念和性质

1.2正弦型函数1.2.1正弦型函数的概念和性质做一做

1.2正弦型函数1.2.2正弦型函数的图像

1.2正弦型函数1.2.2正弦型函数的图像

1.2正弦型函数1.2.2正弦型函数的图像

1.2正弦型函数1.2.2正弦型函数的图像表1-11.2正弦型函数1.2.2正弦型函数的图像

图1-31.2正弦型函数1.2.2正弦型函数的图像

图1-41.2正弦型函数1.2.2正弦型函数的图像

1.2正弦型函数1.2.2正弦型函数的图像

1.2正弦型函数1.2.2正弦型函数的图像

图1-51.1两角和的余弦公式与正弦公式1.2.2正弦型函数的图像做一做

1.2正弦型函数1.2.3正弦型函数的应用

1.2正弦型函数1.2.3正弦型函数的应用

1.2正弦型函数1.2.3正弦型函数的应用

1.2正弦型函数1.2.3正弦型函数的应用例7已知简谐交流电的电流强度I（单位：A）随时间t（单位：s）变化的部分曲线如图1-6所示，试写出I与t的函数关系.图1-61.2正弦型函数1.2.3正弦型函数的应用

1.1两角和的余弦公式与正弦公式1.2.3正弦型函数的应用做一做

1.3正弦定理与余弦定理1.3.1正弦定理

1.3正弦定理与余弦定理1.3.1正弦定理图1-8

1.3正弦定理与余弦定理1.3.1正弦定理图1-9

1.3正弦定理与余弦定理1.3.1正弦定理图1-10

1.3正弦定理与余弦定理1.3.1正弦定理

1.3正弦定理与余弦定理1.3.1正弦定理

1.3正弦定理与余弦定理1.3.1正弦定理

1.1两角和的余弦公式与正弦公式理论上正弦定理可以解决两类问题：（1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，先求另一边的对角，进而可求其他的边和角（在求另一边的对角时要讨论角的取值范围）注意1.3正弦定理与余弦定理1.3.1正弦定理做一做

1.3正弦定理与余弦定理1.3.2余弦定理

1.3正弦定理与余弦定理1.3.2余弦定理

1.3正弦定理与余弦定理1.3.2余弦定理

1.3正弦定理与余弦定理1.3.2余弦定理

图1-111.3正弦定理与余弦定理1.3.2余弦定理

1.3正弦定理与余弦定理1.3.2余弦定理

1.3正弦定理与余弦定理1.3.2余弦定理

1.1两角和的余弦公式与正弦公式理论上利用余弦定理可以解决下列问题：（1）已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.（2）已知三角形的三条边，求三个角.注意1.3正弦定理与余弦定理1.3.2余弦定理做一做1.在△ABC中，已知a=3,b=2,∠C=150°，求c的值.2.在△ABC中，已知a=20,b=29,c=21，求∠B的度数.1.3正弦定理与余弦定理1.3.3正弦定理与余弦定理的应用应用正弦定理、余弦定理等三角函数的知识来解决一些实际问题.例7一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行，在A处观察到灯塔C在船的北偏东30°方向，0.5小时后船行驶到B处，此时灯塔C在船的北偏东45°方向，如图1-12所示，求B处和灯塔C的距离.图1-121.3正弦定理与余弦定理1.3.3正弦定理与余弦定理的应用

1.3正弦定理与余弦定理1.3.3正弦定理与余弦定理的应用例8如图1-13所示，设A,B两点在河的两岸，现需要测量两点间的距离.测量者在与点A同侧的岸上选定了一点C，并测量出A,C之间的距离为45m，又测出∠BAC=45°,∠ACB=75°.根据以上的信息，求出A,B两点的距离（精确到0.1m）.1.3正弦定理与余弦定理1.3.3正弦定理与余弦定理的应用图1-131.3正弦定理与余弦定理1.3.3正弦定理与余弦定理的应用

1.3正弦定理与余弦定理1.3.3正弦定理与余弦定理的应用例9修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择合适测量的点C，如图1-14所示.如果已知∠C=60°,AC=350m,BC=450m，试计算隧道AB的长度（精确到1m）.图1-141.3正弦定理与余弦定理1.3.3正弦定理与余弦定理的应用

1.3正弦定理与余弦定理1.3.3正弦定理与余弦定理的应用例10某公园有一块三角形的池塘，如图1-15所示.现在为了方便游客观赏池中景物，准备修建一架小桥，桥的两端要分别架在点A和BC边的中点D上.已知AB长60m,BC长70m，AC长50m，试求出桥AD的长度（精确到0.01m）.图1-151.3正弦定理与余弦定理1.3.3正弦定理与余弦定理的应用

1.3正弦定理与余弦定理1.3.3正弦定理与余弦定理的应用做一做山顶上有一座塔，塔高为50m，从山下地面的某一点测得塔顶仰角为75°，塔底仰角为60°，求山的高度.1.4三角计算及应用举例在前面的小节里，我们也简单介绍了一些三角计算的应用，下面我们一起来讨论三角计算在生产、生活中的更为广泛的应用.例1如图1-17所示，某地一天7~15时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωt+φ)+b.（1）求这段时间的最大温差；（2）求出这段曲线的函数表达式；（3）根据求出的函数表达式，计算该地在12时的温度（精确到0.1℃）.1.4三角计算及应用举例图1-17

1.4三角计算及应用举例

1.4三角计算及应用举例现有宽分别为a,b的两块木板，如图1-18所示，要对接成θ的角，该怎样制作？过点A作∠CBD两边的垂线AC,AD，垂足分别为C,D.设∠ABD=x，则制作的关键是计算出x.只要计算出x，则∠ABC=θ－x.按照这两个角度，沿AB对接即可接成图中所示的θ角.现在我们讨论计算角x的方法.图1-181.4三角计算及应用举例

1.4三角计算及应用举例

1.4三角计算及应用举例例2如图1-19所示，现有宽分别为20cm和40cm的两块木板，要对接成60°的角.应该怎样制作？图1-191.4三角计算及应用举例

1.4三角计算及应用举例

图1-201.4三角计算及应用举例

1.4三角计算及应用举例例3如图1-21所示，一个轴的直径为22mm，端部圆头半径为20mm，求圆头部分的高度h.图1-211.4三角计算及应用举例

Thanks第2章坐标变换与参数方程2.1坐标轴的平移与旋转2.2参数方程2.3坐标变换与参数方程的应用引例

2008年5月12日四川省的汶川8.0级地震给汶川人民带来了巨大的灾难，在这次汶川地震的救援工作中，我们的空军部队以他们高超的飞行技术及时为被困的群众送去了救灾物资，让身处绝境的人民看到了希望。”如果一架救援飞机在离再去地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力）,飞行员应如何确定投放时机呢？2.1坐标轴的平移与旋转2.1.1坐标轴的平移

2.1坐标轴的平移与旋转2.1.1坐标轴的平移图2-1像这样，只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换称为坐标轴的平移.由一个坐标系到另一个坐标系的变换，会给点的坐标和曲线的方程带来哪些变化呢？下面我们研究坐标系平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子称为坐标轴的平移公式.2.1坐标轴的平移与旋转2.1.1坐标轴的平移

2.1坐标轴的平移与旋转2.1.1坐标轴的平移

2.1坐标轴的平移与旋转2.1.1坐标轴的平移式（2-1）与式（2-2）的区别是什么？使用这两个公式时要注意什么问题？想一想2.1坐标轴的平移与旋转2.1.1坐标轴的平移图2-22.1坐标轴的平移与旋转2.1.1坐标轴的平移

2.1坐标轴的平移与旋转2.1.1坐标轴的平移

2.1坐标轴的平移与旋转2.1.1坐标轴的平移

图2-32.1坐标轴的平移与旋转坐标平移变换公式的两个主要应用是：（1）已知原坐标系内一点求它在新坐标系内的坐标；已知一点在新坐标系内的坐标求它在原坐标系内的坐标.（2）利用坐标平移变换公式化简曲线的方程.注意2.1.1坐标轴的平移2.1坐标轴的平移与旋转2.1.2坐标轴的旋转做一做

2.1坐标轴的平移与旋转2.1.2坐标轴的旋转

2.1坐标轴的平移与旋转2.1.2坐标轴的旋转

图2-42.1坐标轴的平移与旋转2.1.2坐标轴的旋转

2.1坐标轴的平移与旋转2.1.2坐标轴的旋转

2.1坐标轴的平移与旋转2.1.2坐标轴的旋转

2.1坐标轴的平移与旋转2.1.2坐标轴的旋转

2.1坐标轴的平移与旋转

2.1.2坐标轴的旋转2.1坐标轴的平移与旋转2.1.2坐标轴的旋转做一做

2.2参数方程2.2.1曲线的参数方程

图2-52.2参数方程2.2.1曲线的参数方程

2.2参数方程2.2.1曲线的参数方程

2.2参数方程2.2.1曲线的参数方程

2.2参数方程2.2.1曲线的参数方程图2-6

2.2参数方程2.2.1曲线的参数方程

2.2参数方程2.2.1曲线的参数方程

2.2参数方程2.2.1曲线的参数方程

2.2参数方程2.2.1曲线的参数方程做一做

2.2参数方程2.2.2常用几何曲线表除了机械加工和数控编程中常见的曲线外，还有一些曲线，如圆的渐开线、摆线等齿轮轮廓曲线等.现将常见的曲线的参数方程列表如下，如表2-1所示.表2-12.2参数方程2.2.2常用几何曲线表表2-12.2参数方程2.2.2常用几何曲线表做一做

2.3坐标变换与参数方程的应用坐标变换与参数方程在机械加工与数控编程中有着重要的作用.下面我们来看几个具体的例子.在数控机床上加工工件是通过刀具相对工件的运动来实现的，刀具的动作由数控系统发出的指令来控制.为了定量的描述数控机床上刀具相对工件运动的位置，需要建立机床加工使用的坐标系.数控机床有三个坐标系：（1）机床坐标系.它是机床厂家在机器出厂前设置好的，不可随意更改，是用来确定工作台或刀架、机床主轴在工作时与机床导轨的相对位置，其坐标系原点称为机床原点.（2）编程坐标系.它是在编程时为了计算方便而确定的坐标系.用来确定工件轮廓各点之间的相对位置，其坐标原点由用户选定.（3）工件坐标系.它是为了加工方便而选用的坐标系，其坐标原点称为工件原点.通常情况下，工件坐标原点应与编程坐标原点重合.2.3坐标变换与参数方程的应用如图2-7所示，当我们把零件放到机床上时，能否让编程坐标系与工件坐标系一致是加工的关键.否则，就会导致工件报废，出现事故.数控系统中描述运动轨迹移动量的方式有两种：绝对坐标系与相对坐标系.绝对坐标系是指所有坐标点均以某一个固定原点计量的坐标系，点的坐标称为绝对坐标；相对坐标系是指运动轨迹的终点坐标相对于起点来计量的坐标系，点的坐标称为相对坐标（增量坐标），它是后一点坐标相对于前一点的坐标.2.3坐标变换与参数方程的应用图2-72.3坐标变换与参数方程的应用例1如图2-8所示，在机床坐标系中，从点A运动到点B，写出点A,B的绝对坐标及点B的相对坐标.图2-82.3坐标变换与参数方程的应用

2.3坐标变换与参数方程的应用例2如图2-9所示，点A,B为坐标系中的两点，在绝对坐标系中，A,B两点的坐标分别为(40,40),(15,20).如果现在以A为原点，建立相对坐标系，求点B的相对坐标系.图2-92.3坐标变换与参数方程的应用

2.3坐标变换与参数方程的应用

2.3坐标变换与参数方程的应用

2.3坐标变换与参数方程的应用

Thanks第3章复数及其应用3.1复数的概念与几何表示3.2复数的运算3.3复数的应用举例引例

16世纪意大利数学家杰罗拉莫•卡尔达诺出版了一本书名叫做《大术》（又译《数学大典》）的数学书，其中有这样一道数学题：devide10induaspartes,exquarumuniusinreliquamducto,produatur40“.

翻译过来就是：“有两个数，它们相加之和等于10，相乘之积等于40。这是两个什么数？”3.1复数的概念与几何表示

3.1.1复数的概念3.1复数的概念与几何表示3.1.1复数的概念

做一做3.1复数的概念与几何表示3.1.1复数的概念

3.1复数的概念与几何表示3.1.1复数的概念

3.1复数的概念与几何表示3.1.1复数的概念

3.1复数的概念与几何表示3.1.1复数的概念当两个复数的实部相等且虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数.复数z的共轭复数通常用表示，即复数z=a+bi的共轭复数是z=a－bi.例如，复数2+3i和2－3i互为共轭复数.而实数a的共轭复数仍是它本身.3.1复数的概念与几何表示3.1.1复数的概念做一做

3.1复数的概念与几何表示3.1.1复数的概念

3.1复数的概念与几何表示3.1.1复数的概念每个复数按照形式的表示方式a+bi（a,b∈R）是否唯一确定.议一议3.1复数的概念与几何表示3.1.1复数的概念

3.1复数的概念与几何表示3.1.1复数的概念做一做求下列方程的实数x和y的值：（1）(3x+2y)+(5x－y)i=17－2i；（2）(3x－4)+(2y+3)i=0.3.1复数的概念与几何表示3.1.2复数的几何表示1.复平面任何一个实数a都可以用数轴上的一个点表示.例如，实数0.5可以用数轴上的点A表示,如图3-1所示.图3-13.1复数的概念与几何表示3.1.2复数的几何表示由复数的定义知，任何一个复数z=a+bi

(a,b∈R

)都对应唯一的有序实数对(a,b)，其中a,b分别为复数z的实部和虚部，而有序实数对(a,b)又对应着直角坐标平面的唯一的一个点Z，其坐标为(a,b).反之，对直角坐标平面内的每一点Z(a,b)确定的唯一的有序实数对(a,b)，如果a,b分别看成复数z的实部和虚部，那么就对应唯一的复数z=a+bi.这样就建立了复数z=a+bi与直角坐标平面的点Z(a,b)之间的一一对应关系，即每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点，直角坐标平面内的每一个点也对应一个复数，如图3-2所示.3.1复数的概念与几何表示3.1.2复数的几何表示图3-23.1复数的概念与几何表示3.1.2复数的几何表示于是，复数z=a+bi(a,b∈R)可以用直角坐标系中的点Za,b表示.建立直角坐标系来表示复数的平面称为复平面.在复平面内，x轴上的点都表示实数，y轴上除去原点以外的点都表示纯虚数，因此，一般将x轴称为实轴，y轴称为虚轴.于是，复数z=a+bi

(a,b∈R)可以用直角坐标系中的点Z(a,b)表示.建立直角坐标系来表示复数的平面称为复平面.在复平面内，x轴上的点都表示实数，y轴上除去原点以外的点都表示纯虚数，因此，一般将x轴称为实轴，y轴称为虚轴.3.1复数的概念与几何表示3.1.2复数的几何表示

3.1复数的概念与几何表示3.1.2复数的几何表示图3-33.1复数的概念与几何表示3.1.2复数的几何表示做一做

3.1复数的概念与几何表示3.1.2复数的几何表示

3.1复数的概念与几何表示3.1.2复数的几何表示图3-43.1复数的概念与几何表示3.1.2复数的几何表示

图3-53.1复数的概念与几何表示3.1.2复数的几何表示做一做

3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式

3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式图3-63.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式想一想（1）当b=0时，复数a+bi的模等于什么？请将结果写出来.（2）复数1+i的模与它的共轭复数1-i的模有什么关系？3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式

3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式

3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式

3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式想一想如果复数z=a+bi中：（1）b=0，那么当a>0或a<0时，复数的辐角主值各是多少？（2）a=0,b<0时，复数的辐角主值是多少？3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式

3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式从复数的三角形式可以看出，如果两个非零复数的模与辐角分别相等，那么这两个复数相等.与复数的代数形式不同，一个复数的三角形式不是唯一的，设z=r(cosθ+isinθ)，则z=r［cos(θ+2kπ)+isin(θ+2kπ)］(k∈Z)都是z的三角形式，为了使运算结果一致，如不加说明，本章中复数的辐角指的都是辐角主值.3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式

3.1复数的概念与几何表示

3.1.3复数的三角形式3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式

3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式做一做

3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式

3.1复数的概念与几何表示3.1.3复数的三角形式做一做

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算例2计算(－1+6i

)+(2－5i

)－(－3+4i

).解(－1+6i

)+(2－5i

)－(－3+4i

)=(－1+2+3)+(6－5－4)i=4－3i.3.1复数的概念与几何表示3.1.1复数的概念两共轭复数的和为实数吗？两共轭复数的差为零或纯虚数吗？议一议3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算计算：（1）(2+3i)+(4－7i)；（2）8－(4－7i)；（3）(2+3i)+7i；（4）1+(－1－5i)－4i.做一做3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算一个复数和它的共轭复数的乘积等于这个复数的模的平方，即其结果显然是一个实数.注意3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算做一做

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算

3.2复数的运算3.2.1复数代数形式的运算

做一做3.2复数的运算3.2.2复数三角形式的运算

3.2复数的运算3.2.2复数三角形式的运算

3.2复数的运算3.2.2复数三角形式的运算

3.2复数的运算3.2.2复数三角形式的运算

3.2复数的运算3.2.2复数三角形式的运算做一做

3.2复数的运算3.2.2复数三角形式的运算

3.2复数的运算3.2.2复数三角形式的运算

3.2复数的运算3.2.2复数三角形式的运算做一做

3.2复数的运算3.2.3复数的指数形式及其运算

3.2复数的运算3.2.3复数的指数形式及其运算

3.2复数的运算3.2.3复数的指数形式及其运算

做一做

3.2复数的运算3.2.3复数的指数形式及其运算想一想怎样把复数的指数形式化为代数形式？3.2复数的运算3.2.3复数的指数形式及其运算

3.3复数的应用举例

3.3复数的应用举例

3.3复数的应用举例

3.3复数的应用举例观察上式，可以发现，引入复阻抗这一概念后，复电压、复电流和复阻抗之间就呈现出类似欧姆定律的形式，这给运算带来方便.另外，复阻抗的模就是电路的阻抗，复阻抗的辐角就是电压与电流的相位差.可见，复阻抗同时反映了电压与电流的量值关系和相位关系两方面的信息，因而它是求解交流电的关键.由于正弦量是时间变量t的函数，其瞬时值随着时间发生变化，因此不便测量或是计算.在实践过程中，人们常常使用正弦量的“有效值”.以交流电的电流为例，所谓有效值，是指在交流电发生变化的一个周期内，交流电流在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量，此直流电流的数值称为该交流电流的有效值.常用的交流电流表测量交流电的电流强度，它的读数其实就是交流电流的有效值.3.3复数的应用举例

Thanks第4章逻辑代数初步4.1二进制4.2逻辑变量4.3逻辑代数的运算律与逻辑图4.4卡诺图及其应用4.5逻辑代数应用举例引例

《史记》卷六十五:《孙子吴起列传第五》中载：齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙膑谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙膑曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙膑于威王。威王问兵法，遂以为师。引例

译文：齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地用车把他载回齐国。齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。田忌经常与齐国众公子赛马，设重金赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，可分为上、中、下三等。于是孙膑对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，与齐王和诸公子用千金来赌注。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，拿您的中等马对付他们的下等马。”已经比了三场比赛，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。于是田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教兵法后，就请他当作军师。

4.1二进制时钟的分针每走过60格（转1圈），时针走1格.这其实就是人们使用“时、分、秒”来度量时间的方法——六十进制.除此之外，生活中还使用了许多其他数制.例如，使用最为频繁的十进制，计算机中使用的二进制和八进制，我国古代度量衡中的“十六两秤”使用的十六进制等.它们虽然各不相同，但却有共同的特点，并且可以相互转化.4.1二进制4.1.1二进制及其转换用一组统一的符号和规则表示数的方法称为进位计数制，简称数制.人们习惯使用十进制的计数方法，而在数字系统中多采用二进制，有时采用八进制或十六进制.本章主要在自然数范围内研究进位计数制.采用十进制来计数，每位数可用“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”十个数码符号（或称数码）之一表示.将数码符号在数中的位置称为数位.计数制中，每个数位上可以使用的数码符号的个数称为该计数制的基数.十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号，因此，十进制的基数为10.4.1二进制4.1.1二进制及其转换

表4-14.1二进制4.1.1二进制及其转换将十进制数2512表示成它各个数位的数码符号与其位权数乘积之和的形式.做一做4.1二进制4.1.1二进制及其转换在现实生活中，有些事物只有两种状态，如电路的“通”与“断”，“灯亮”与“灯灭”.人们想到用数字“0”与“1”来表示两种可能的结果，如用“1”表示“通电”，“0”表示“断电”，进而产生了一种只有两个数字的进位制——二进制.在二进制数中，每位只有两个可能的数码符号0和1，计数基数为2.进位规则是“逢二进一”.各数位的位权数如表4-2所示.4.1二进制4.1.1二进制及其转换表4-2

4.1二进制4.1.1二进制及其转换

4.1二进制4.1.1二进制及其转换做一做

4.1二进制4.1.1二进制及其转换十进制数换算成二进制数，用除以2取余数的方法（余数只有0和1），即第一次除以2所得的余数是换算后所得的二进制数的最低位，第二次除以2所得的余数是换算后所得的二进制数的次低位，…，最后一次除以2且商为零时所得的余数是二进制数的最高位，然后按照从高位到低位的顺序写出换算的结果.4.1二进制4.1.1二进制及其转换

4.1二进制4.1.1二进制及其转换将十进制数157换算为二进制数.做一做4.1二进制4.1.2二进制的加法与乘法二进制数的算术运算比较简单，与十进制数的算术运算类似，它的基本运算是加法运算和乘法运算.二进制数的加法运算法则为（1）0+0=0；（2）0+1=1，1+0=1；（3）1+1=0（同时向相邻高位进1）.4.1二进制4.1.2二进制的加法与乘法

4.1二进制4.1.2二进制的加法与乘法做一做

二进制数的乘法运算法则为（1）0×0=0；（2）0×1=0，1×0=0；（3）1×1=1.4.1二进制4.1.2二进制的加法与乘法

4.1二进制4.1.2二进制的加法与乘法做一做

4.1二进制4.1.2二进制的加法与乘法二进制数的减法和除法运算法则是怎样的？议一议4.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算观察两个开关相串联的电路，如图4-1所示.由串联电路的性质容易知道，只有当开关A与B同时闭合时，电灯S才会亮，只要其中有一只开关没有闭合，或者两只开关都没有闭合，那么电灯S不会亮.图4-14.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算这样，开关A,B和电灯S之间状态的依赖关系如表4-3所示.表4-34.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算可以看出，电灯S的状态取决于开关A,B的状态，它们之间是一种因果逻辑关系.这种描述客观事物一般逻辑关系的数学方法称为逻辑代数.开关A,B与电灯S的状态都只有两种情况.将这样的变量称为逻辑变量，常用大写字母A,B,…,S,…表示.逻辑变量只有两种取值0和1.这里的值“0”和“1”不是数学中通常表示数学概念的0和1，而是表示两种对立的逻辑状态，称为逻辑常量.在具体问题中，可以规定一种状态为“0”，与它相反的状态为“1”.4.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算在初等代数中有加减乘除四则运算，即算术运算，逻辑代数中也有三种基本运算，它们不是数值的运算，而是逻辑关系的运算，称为逻辑运算.与三种逻辑运算相对应的是三种逻辑关系.当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事才会发生，而且一定发生，这种逻辑关系称为“且”逻辑关系.观察图4-1，只有当开关A和B同时闭合时，灯S才会亮，所以灯S与开关A和B之间是一种“且”逻辑关系，记为A·B=S，也简记为AB=S.将开关“闭合”取值为“1”，“断开”取值为“0”；“灯亮”为“1”，“灯不亮”为“0”，则表4-3可写成表4-4.4.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算表4-44.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算在逻辑运算中，与“且”逻辑关系相对应的是逻辑乘法运算（也称“且”运算），其运算法则为1·1=1，1·0=0，0·1=0，0·0=0.在决定一件事情的各个条件中，只要具备一个或一个以上的条件，这件事情就会发生，这种逻辑关系称为“或”逻辑关系.观察两个开关相并联的电路（见图4-2）.当开关A和B中的任何一个闭合时，灯S都会亮，所以灯S与开关A和B之间是一种“或”逻辑关系，记为A+B=S.4.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算图4-2将开关“闭合”取值为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯不亮”为“0”.开关A,B与电灯S的逻辑关系见表4-5.4.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算表4-54.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算

4.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算1+1=1是表示三种逻辑变量的状态.注意4.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算图4-3将开关“闭合”取值为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯不亮”为“0”.开关A与电灯S的逻辑关系见表4-6.4.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算表4-6

4.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算

注意4.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算例1指出下列描述中所包含的逻辑关系，并用表来表示它们之间的逻辑关系：（1）张教授和王教授同时在场才能打开这份文件；（2）在中央七台和少儿频道都能看到儿童节目；（3）篮球赛中甲队与乙队交战.解（1）设张教授所处的状态为A，王教授所处的状态为B，文件的状态为S，则A，B与S之间是“且”逻辑关系.设教授“在场”为“1”，“不在场”为“0”；文件“能打开”为“1”，“不能打开”为“0”，对应的逻辑关系见表4-7.4.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算表4-74.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算（2）设中央七台的状态为A，少儿频道的状态为B，儿童节目的状态为S，则A，B与S之间是“或”逻辑关系.设“选择频道”为“1”，“不选择频道”为“0”；“能收看儿童节目”为“1”，“不能收看儿童节目”为“0”，对应的逻辑关系见表4-8.表4-84.2逻辑变量4.2.1逻辑变量与基本运算（3）设甲队的状态为A，乙队的状态为S,则A与S之间是“非”逻辑关系.设“胜”为“1”，“负”为“0”，对应的逻辑关系见表4-9.表4-94.2逻辑变量4.2.2逻辑式与真值表

4.2逻辑变量4.2.2逻辑式与真值表表4-10又如，表4-11是逻辑式(A+B)C和AC+BC的真值表.4.2逻辑变量4.2.2逻辑式与真值表表4-114.2逻辑变量4.2.2逻辑式与真值表

4.2逻辑变量4.2.2逻辑式与真值表表4-12

4.2逻辑变量4.2.2逻辑式与真值表

注意4.3逻辑代数的运算律与逻辑图4.3.1逻辑代数的运算律普通代数有加、减、乘除、乘方、开方等多种运算，逻辑运算只有三种基本运算.与普通代数相类似，逻辑代数也有许多运算律.三种基本逻辑运算的运算律如下.逻辑乘法运算的运算律：（1）交换律A·B=B·A；（2）结合律A·(B·C)=(A·B)·C；（3）幂等律A·A=A；（4）0-1律A·0=0,A·1=A.逻辑加法运算的运算律：（1）交换律A+B=B+A；（2）结合律A+(B+C)=(A+B)+C；（3）幂等律A+A=A；（4）0-1律A+0=A,A+1=1.4.3逻辑代数的运算律与逻辑图4.3.1逻辑代数的运算律逻辑非运算的运算律：（1）还原律A=A；（2）互补律A+A=1,A·A=0.

上述运算律可通过真值表进行验证.利用这些运算律可以化简逻辑式.4.3逻辑代数的运算律与逻辑图4.3.1逻辑代数的运算律

4.3逻辑代数的运算律与逻辑图4.3.1逻辑代数的运算律做一做

4.3逻辑代数的运算律与逻辑图4.3.2逻辑函数与逻辑图含有逻辑变量的函数就是逻辑函数，逻辑函数中的自变量是逻辑变量，其取值范围只有0和1（非0即1）两个数，逻辑函数的因变量也是逻辑变量，其取值范围也只有0和1（非0即1）两个数.与普通代数相类似，逻辑函数可以写为Y=f(A,B,C)，其中逻辑变量A,B,C为自变量，逻辑变量Y为因变量，f是逻辑函数的对应法则.逻辑函数一般用逻辑式表示，这个逻辑式称为逻辑函数的表达式.例如，Y=f(A,B)=B+AB.4.3逻辑代数的运算律与逻辑图4.3.2逻辑函数与逻辑图能够实现逻辑运算的电路称为逻辑门电路，简称门电路.把能实现逻辑乘法运算的电路称为“且”门；能实现逻辑加法运算的电路称为“或”门；能实现逻辑非运算的电路称为“非”门.它们分别如图4-4中的（a）、（b）、（c）所示.其中A,B称为输入变量，Y称为输出变量.用门电路连结逻辑线路的图称为逻辑图.逻辑函数也可以用逻辑图来表示.画逻辑图的方法为按照逻辑运算的优先次序，顺次连结各门电路.4.3逻辑代数的运算律与逻辑图4.3.2逻辑函数与逻辑图图4-44.3逻辑代数的运算律与逻辑图4.3.2逻辑函数与逻辑图逻辑代数式与普通代数式有什么异同？议一议4.3逻辑代数的运算律与逻辑图4.3.2逻辑函数与逻辑图例2画出逻辑函数Y=A+AB的逻辑图.解逻辑图如图4-5所示.图4-54.3逻辑代数的运算律与逻辑图4.3.2逻辑函数与逻辑图做一做

4.4卡诺图及其应用4.4.1逻辑函数的最小项表达式

4.4卡诺图及其应用4.4.1逻辑函数的最小项表达式表4-144.4卡诺图及其应用4.4.1逻辑函数的最小项表达式列表，写出逻辑变量A,B,C,D的最小项、对应的二进制数及编号.做一做4.4卡诺图及其应用4.4.1逻辑函数的最小项表达式

4.4卡诺图及其应用4.4.1逻辑函数的最小项表达式

4.4卡诺图及其应用4.4.1逻辑函数的最小项表达式

4.4卡诺图及其应用4.4.1逻辑函数的最小项表达式做一做

4.4卡诺图及其应用4.4.2卡诺图利用运算律来化简逻辑函数表达式需要一系列的推导，一般是比较复杂的.实际中，一般用卡诺图来化简逻辑函数表达式.将逻辑函数的每一个最小项用一个小方格表示，再将这些小方格进行排序，使得相邻的两个小方格中的最小项是逻辑相邻的最小项，这样的图形称为最小项卡诺图，简称卡诺图.下面是两个逻辑变量的卡诺图，如图4-6所示.图4-64.4卡诺图及其应用4.4.2卡诺图

图4-74.4卡诺图及其应用4.4.2卡诺图做一做画出四个逻辑变量的卡诺图.4.4卡诺图及其应用4.4.3逻辑函数的卡诺图表示

4.4卡诺图及其应用4.4.3逻辑函数的卡诺图表示

图4-84.4卡诺图及其应用4.4.3逻辑函数的卡诺图表示

做一做4.4卡诺图及其应用4.4.3逻辑函数的卡诺图表示图4-9

4.4卡诺图及其应用4.4.3逻辑函数的卡诺图表示做一做根据下面的卡诺图（见图4-10）写出函数的最小项表达式.图4-104.4卡诺图及其应用4.4.4用卡诺图化简逻辑函数

4.4卡诺图及其应用4.4.4用卡诺图化简逻辑函数

图4-114.4卡诺图及其应用4.4.4用卡诺图化简逻辑函数

4.4卡诺图及其应用4.4.4用卡诺图化简逻辑函数

4.4卡诺图及其应用4.4.4用卡诺图化简逻辑函数图4-12做一做

4.5逻辑代数应用举例逻辑代数是分析和设计数字电路的基本数学工具，本节将举例说明它在实际生活中的一些简单应用.例1住宅小区的跃层单元的楼梯上装有一盏电灯，楼梯口装有开关A，二楼楼梯口装有开关B，设计开关电路要满足以下条件：（1）第一个人上楼前，扳一下开关A，电灯亮；（2）第一个人上楼后，扳一下开关B，电灯灭；（3）第二个人上楼前，扳一下开关A，电灯再亮；（4）第二个人上楼后，扳一下开关B，电灯又灭.写出这个电路的逻辑式.4.5逻辑代数应用举例

表4-154.5逻辑代数应用举例

4.5逻辑代数应用举例表4-164.5逻辑代数应用举例

4.5逻辑代数应用举例图4-13图4-144.5逻辑代数应用举例

4.5逻辑代数应用举例表4-174.5逻辑代数应用举例画出对应的卡诺图，如图4-15所示.观察卡诺图，函数的最简表达式为Y=AC+AB,由此，可画出逻辑图，如图4-16所示.4.5逻辑代数应用举例图4-15图4-16Thanks第5章算法与程序框图5.1算法5.2程序框图5.3应用举例5.1算法5.1.1算法的概念在初中时，学习过解一元一次方程的方法，以解2x+5=3为例，其基本步骤为：（1）移项．方程两边同时减5，得

2x=3－5；（2）合并同类项．得

2x=－2；（3）系数化为1．方程两边同时除以2，得

x=－1.通过移项、合并同类项、系数化为1这三个步骤，我们可以解任意的形如ax+b=c(a≠0)的一元一次方程．5.1算法5.1.1算法的概念数学中，进行计算的程序或步骤称为算法．算法一般具有以下特点：（1）确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果．（2）有限性：算法的步骤应是有限的，必须在有限次操作后停止．（3）顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，只有执行完前一步才能进行下一步．（4）有一个或多个输出：一个算法一定要有输出，算法的最终目的是求解，“求解”便是输出，否则就失去了意义．5.1算法5.1.1算法的概念例1写出求1+3+5+7+9的一个算法．解算法可分为以下几步.第一步：求1+3，结果为4；第二步：求4+5，结果为9；第三步：求9+7，结果为16；第四步：求16+9，结果为25；因此，1+3+5+7+9=25．5.1算法5.1.1算法的概念做一做1.写出计算1×2×3×4×5的值的一个算法．2.写出计算2+4+6+8+10的值的一个算法．5.1算法5.1.2命题逻辑与条件判断下面的说法是否正确？（1）－5是自然数．（2）三角形的内角和为180°．（3）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行．上述这些语句都是可以判断对错的陈述句，我们把这种可以判断对错的陈述句称为命题，并把正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．例如，命题（2）是真命题，命题（1）（3）是假命题．5.1算法5.1.2命题逻辑与条件判断只用一句简单的陈述句表达的命题称为简单命题，例如，命题（1）（2）为简单命题．用“如果…那么”将两个简单命题联结起来所组成的新命题称为复合命题．其中，前半部分称为命题的条件，后半部分称为命题的结论．例如，命题（3）是复合命题，命题的条件是“两条直线都与第三条直线垂直”，命题的结论是“这两条直线平行”．5.1算法5.1.2命题逻辑与条件判断命题“内错角相等，两直线平行”是复合命题吗？议一议5.1算法5.1.2命题逻辑与条件判断例2指出下列命题的条件和结论，并判断其真假．（1）如果两个平面与同一条直线垂直，那么这两个平面平行；（2）如果两个平面与同一条直线平行，那么这两个平面平行．解命题（1）的条件为“两个平面与同一条直线垂直”，命题的结论为“这两个平面平行”．该命题为真命题．命题（2）的条件为“两个平面与同一条直线平行”，命题的结论为“这两个平面平行”．该命题为假命题．在研究实际问题时，经常会根据不同的条件得出不同的结论．解决这类问题首先需要对条件进行判断．5.1算法5.1.2命题逻辑与条件判断例3为了推广节约用水，树立良好社会风尚，某市决定出台新的用水收费标准：（1）若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米4元计算；（2）若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米6元计算．小明家每月用水a立方米，试写出在新的收费政策下，求小明家每月的水费是多少元的算法．解其算法可分为以下三步.第一步：条件判断．如果a≤4,则适用（1）的计算方法，否则，适用（2）的计算方法；第二步：选用合适的计算方法；第三步：输出结果．5.1算法5.1.2命题逻辑与条件判断例3具体的计算公式你能写出来吗？议一议5.1算法5.1.3算法的基本逻辑结构1．顺序结构算法过程中各步骤之间都有明确的顺序性，由若干个依次执行的处理步骤组成的结构称为顺序结构．在算法的基本逻辑结构中，最简单的就是顺序结构．例4某市居民个人所得税的起征点为3500元，税率为5%．计算个人所得税时需扣除的三险一金约占总工资的22%．某人的月工资税前为5000元，请问缴纳三险一金和个人所得税后，实际领到的工资为多少元？5.1算法5.1.3算法的基本逻辑结构解算法步骤可分为以下三步.第一步：计算缴纳的三险一金金额A=5000×22%=1100（元）；第二步：计算缴纳的个人所得税