第十二章 12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

第第页第十二章12.2三角形全等的判定同步练习2023_2024学年人教版数学八年级上册（含答案）12.2三角形全等的判定

一、选择题

1．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）

A．有一个内角是的两个直角三角形；

B．有一个内角是的两个等腰三角形；

C．有一个内角为且腰长为6cm的两个等腰三角形

D．有一个内角为且腰长为6cm的两个等腰三角形．

2．工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是()

A．B．C．D．

3．如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证≌的是()

A．B．C．D．

4．如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

5．某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）

A．带①去B．带②去

C．带③去D．①②③都带去

6．如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等，则的值为（）

A．6cmB．12cm

C．12cm或6cmD．以上答案都不对

7．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（）

A．B．2C．D．3

8．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（）

A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤

二、填空题

9．如图，已知，，请你补充一个条件，使，你添加的条件是．

10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中正确结论的序号是．

11．如图所示，，，，则

12．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为．

三、解答题

13．如图，在中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE．求证：

14．如图，，，，，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．

15．如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠ACE＝45°，连接BF，求∠BFE的度数．

16．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．

求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE．

17．如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，．

（1）求证：；

（2）求的度数．

18．如图所示，已知AD//BC，点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F.求证：

（1）△ABE≌△AEF；

（2）AD+BC=AB

参考答案

1．D

2．B

3．B

4．B

5．C

6．C

7．B

8．C

9．∠B=∠E或∠ACB=∠DFE或DF=AC或AF=CD（答案不唯一，符合题意即可）

10．①②③

11．30

12．6

13．证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△ABD与△ECD中，

，

∴△ABD≌△ECD．

14．解：∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴

在和中

，

∴，

∴，

15．解：∵AD，CE是边BC，AB上的高，

∴∠AEF＝∠BEC＝∠CDF＝90°，

∵∠ACF＝45°，

∴∠EAC＝∠ACF＝45°，

∴AE＝CE，

∵∠DFC＝∠EFA，

∴∠EAF＝∠BCE，

在△EAF和△ECB中，

∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠BCE，

∴△EAF≌△ECB（ASA），

∴EF＝BE，

∵∠BEF＝90°，

∴∠BFE＝45°．

16．（1）证明：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝EC+CF，

即BC＝EF，

∵AB＝DE，AC＝DF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

（2）证明：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B＝∠DEF，

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．

17．（1）证明：∵为的高，

∴，

∴，

在和中，

，

∴（HL）．

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴∠ABD的度数是．

18．（1）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠F，∠1=∠F，

在△ABE和△AFE中，

，

∴△AB