线性回归练习题

线性回归练习题线性回归练习一、选择题1.下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系？A.学生的性别与他的数学成绩B.人的工作环境与健康状况C.女儿的身高与父亲的身高D.正三角形的边长与面积答案：C2.从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的回归方程为ŷ=0.849x-85.712，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重（）。A.为6.316kgB.约为6.316kgC.大于6.316kgD.小于6.316kg答案：B3.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为y，下列判断正确的是：A.劳动生产率为1000元时，工资为340元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高180元C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高180元D.工资为520元时，劳动生产率为2000元答案：B4.由右表可计算出变量x,y的线性回归方程为：A.ŷ=-0.35x+0.25B.ŷ=-0.35x+0.15C.ŷ=0.35x+0.25D.ŷ=0.35x+0.15答案：A二、填空题5.下列说法中正确的是（填序号）：①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数r；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法。答案：③④⑤6.三点x54321y215100.5(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是？答案：ŷ=1.75x-9.75三、解答[2016高考新课标Ⅲ文数]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。附注：参考数据：∑yi=9.32，∑tiyi=40.17，∑(y-ȳ)²=0.55，n≈2.646.参考公式：相关系数r=∑(ti-t)(yi-y)/[n∑(ti-t)²∑(yi-y)²]^(1/2)回归方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=∑(ti-t)(yi-y)/∑(ti-t)²，a=ȳ-bt。答案：(I)相关系数r=0.993，说明y与t之间存在着很强的线性关系，可以用线性回归模型拟合。(II)根据参考数据和公式，可得：b=0.87，a=0.46，回归方程为y=0.46+0.87t。将t=8代入回归方程，得到y=7.1亿吨，将t=9代入回归方程，得到y=7.97亿吨。因为2016年是第9年，所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为7.97亿吨。随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长。下表列出了某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）的数据：|年份|时间代号t|2010|2011|2012|2013|2014||------|-----------|------|------|------|------|------||储蓄存款y（千亿元）||5|6|7|8|10|(Ⅰ)求该地区储蓄存款y关于时间代号t的回归方程y=bt+a。(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款。回归方程y^=bt+a中，b=(∑(x-x)(y-y))/(∑(x-x)^2)a=y-bx其中，x为时间代号t，y为储蓄存款。根据上述公式，可以求得b的值为1.2，a的值为3.4。因此，该