中考圆的切线证明习题题集锦

中考圆的切线证明习题题集锦1、在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，以B为切点的切线交OD延长线于点F。要证明EF与圆O相切。2、在图中，PA为圆O的切线，A为切点。过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交圆O于点B，延长BO与圆O交于点D，与PA的延长线交于点E。(1)要证明PB为圆O的切线；(2)若tan∠ABE=x，求sin∠E。3、在图中，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD。要证明PA与圆O相切。4、在图中，AB=AC，AB是圆O的直径，圆O交BC于点D，DM⊥AC于点M。要证明DM与圆O相切。5、在图中，已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，且∠CAB=30°，BD=OB，D在AB的延长线上。要证明DC是圆O的切线。6、在图中，AB是圆O的直径，CD⊥AB，且OA²=OD·OP。要证明PC是圆O的切线。7、在图中，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交CD于点F。要证明CE与△CFG的外接圆相切。8、在图中，△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，且∠CAD=30°。(1)要证明AD是圆O的切线；(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长度。9、在图中，A是圆O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB。(1)要证明AB是圆O的切线；(2)若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长度。10、在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A。(1)判断直线BD与圆O的位置关系，并证明结论；(2)若AD:AO=8:5，BC=2，求BD的长度。11、在图中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的圆O交BC于点G，交AB于点F，且FB恰为圆O的直径。(1)要证明AE与圆O相切；(2)当BC=4，cosC=1/3时，求圆O的半径。12、在图中，AB=AC，D为BC中点，圆D与AB切于点E。要证明AC与圆D相切。13、在图中，AC、BD与圆O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=90°。要证明CD是圆O的切线。14、在等腰三角形ABC中，以AB为直径的圆O分别与AC和BC相交于点D和E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）证明：BF是圆O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长。15、在等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC为直径作圆O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。(1)证明：EF是圆O的切线；(2)求CF:CE的值。16、在圆O中，AB是直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。⑴证明：DE是圆O的切线；⑵若AC3AF=，求DF和EF的值。17、在直角三角形ABC中，以AB为直径作圆O，交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE。（1）证明：DE是圆O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值。18、在平面直角坐标系中，点O在∠APB的平分线上，圆O与PA相切于点C。(1)证明：PB与圆O相切；(2)PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4，求弦CE的长。19、在半圆ABC中，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）证明：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F。证明：FD＝FG；（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积。20、在平面直角坐标系中，AB是圆O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交圆O于点E，若∠AEC=∠ODB。（1）证明：BD与圆O相切；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长。21、在圆O中，AB是直径，点C在圆O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）证明：PC是圆O的切线；（2）证明：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值。22、在圆O中，AB是直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E。（1）证明：CF是圆O的切线；2、设圆O的半径为r，则AC=CE=r。由勾股定理可得，AE=√(AC²-CE²)=√3，因此MO=ME+EO=AE+1=√3+1。23、（1）不是。因为∠OBD=90°，而切线与半径垂直，所以OB不是切线。（2）连接OD，由于∠OBD=90°，所以BD是圆O的切线。（3）由勾股定理可得，BD=2，AD=√7，CD=√3，因此CG=1。连接GE，由于∠OGE=90°，OE=r=OG，所以GE是圆O的切线。624、连接OG，由于∠OGC=∠OFC=90°，所以OGFC是矩形，因此GE=GC=r。又因为∠GEC=∠GDC=90°，所以GE是⊙O的切线。25、（1）由于DO平行⊙O的弦MB，所以∠ODB=∠MBO，又因为∠ODB=90°，所以∠MBO=90°，即MB垂直于FA。又因为FA⊥x轴，所以MB垂直于x轴。又因为⊙O与x轴有两个交点A、B，所以MB交⊙O于两点，即MB既不与⊙O相切也不与其相离，因此直线DC与⊙O相交。（2）由于DO平行⊙O的弦MB，所以MD=MB=2。又因为∠MDC=90°，所以MC=√(MD²+DC²)=√(4+16)=2√5。直线DC的解析式为y=4。26、（1）由于∠BAD=∠B=30°，所以∠ABD=150°，又因为∠ACB=90°，所以∠ADB=∠ACB-∠ABD=60°，因此∠OBD=90°-∠ADB=30°，即BD与半径OB垂直，所以BD是⊙O的切线。（2）由正弦定理可得，BC=2r*sin∠BAC，BA=2r*sin∠BCA，又因为∠BAC+∠BCA=90°，所以sin∠BAC=cos∠BCA，代入前两式得到BC=2r*cos∠BCA，即BC与BA的平方和等于4r²，即BC²+BA²=4r²。以“金钱”为话题作文的素材及范文素材：1.金钱在现代社会中扮演着重要的角色，影响着人们的生活。2.金钱可以带来物质财富，但也可能带来精神上的困扰。3.有些人为了追求金钱，不择手段，甚至犯罪。4.金钱不是万能的，有些东西是金钱买不到的，如健康、幸福、友情等。5.金钱的使用要适度，不能过分追求，否则会失去更重要的东西。范文：金钱是一把双刃剑，它既可以带来物质上的富裕，又可能带来精神上的困扰。在现代社会中，金钱扮演着重要的角色，影响着人们的生活。有些人为了追求金钱，不择手段，