高中数学人教A版（2019）必修第一册 4 n次方根与分数指数幂 同步练习（含解析）

4.1.1n次方根与分数指数幂计算：(−27)2A.−3 B.−13 C.3已知ab=−5，则a−ba+b−A.25 B.0 C.−25 若a<12，则化简4(2a−1)A.2a−1 B.−2a−1 C.1−2a D.已知正数a，b满足a9×b27=3，则A.6 B.12 C.18 D.24A4纸是生活中最常用的纸规格．A系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同；②在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推．这是因为A系列纸张的长宽比为2:1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A.14.8厘米 B.21.0厘米 C.29.7厘米 D.42.0厘米若x+1x=4,则xA.10 B.15 C.115 D.已知a+a−1=3，下列各式中正确的个数是①a2+a−2=7A.1 B.2 C.3 D.4下列各组数既符合分数指数幂的定义，值又相等的是(

)(−1)13和(−1)26 B.0−2和011 下列运算结果中，一定正确的是(

)A.a3⋅a4=a7 B.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了

个“半衰期”.【提示：129=0.00195解下列方程．(1)33x−2(2)5x(3)5已知a>1，且a+a−1(1)a2+a−2；

设−2<x<2，求x2−2x+1−对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，w，若ax=by=cz=70w≠1计算：(1)5+26(2)1

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查指数幂化简求值，是基础题．

利用指数幂的性质直接求解．【解答】解：(−27)23×9−32

=[(−3)3]

2.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了分数指数幂的运算，属于中档题．

由题意知ab<0，利用公式求解．【解答】解：由题意知ab<0，

a−b=a5|a|+b5|b|

=0

3.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查根式的运算，指数幂的运算法则的应用，属于基础题．

直接根据根式与指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：∵a<12，∴2a−1<0，

∴4(2a−1)2=|2a−1|1

4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质，考查乘“1”法的应用以及不等式的解法，属于中档题．

由已知求出2a+3b=1【解答】解：∵正数a，b满足a9×b27=3，

∴91a⋅271b=32a⋅33b=32a+3b=3，

∴2a+3b=1，

5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了指数幂的运算，属于基础题．

根据题意设A4纸的长度为x，118.9x【解答】解：设A4纸的长度为x，

118.9x=(2)4=4，

6.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．

将已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出x2+1x2【解答】解：x+1x=4,

两边平方得x+1x2=x2+1x2

7.【答案】C

【解析】【分析】本题考查指数幂的运算，考查学生的计算能力，

利用运算法则逐个验证即可．【解答】解：因为a+a−1=3(a>0)，

所以平方得a2+a−2+2=9，所以a2+a−2=7①正确；

所以a+a−1a2+a−2=a3+a−3+a+

8.【答案】CD

【解析】【分析】本题主要考查了指数幂的性质与运算，属于基础题．

根据指数幂的运算法则逐项判断即可．【解答】解：选项A中，(−1)13和(−1)26均符合分数指数幂的定义，

但(−1)13=3−1=−1，(−1)26 =6(−1)2=1，故A不满足题意；

选项B中，0的负分数指数幂没有意义，故B不满足题意；

9.【答案】AD

【解析】【分析】本题考查指数幂的运算，属于基础题．

由题意和指数幂的运算，逐个选项验证即可．【解答】解：A．a3⋅a4=a7，所以A正确；

B.

(−a2)3=−a6，所以B错误；

C.

8a8

10.【答案】10

【解析】【分析】本题考查指数的简单计算，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

设生物组织内原有的碳14含量为x，需要经过n个“半衰期”才不能被测到碳14，则x⋅12n【解答】解：设生物组织内原有的碳14含量为x，需要经过n个“半衰期”才不能被测到碳14，

则x⋅12n<11000x，即12n<0.001，

由参考数据可知，1

11.【答案】解：(1)因为33x−2=81=34，所以所以方程33x−2=81的解集为(2)因为5x=325所以x2=23所以方程5x=3(3)因为52x−6×5x所以5x−1所以5x=1或5所以x=0或x=1，所以方程52x−6×5

【解析】本题考查简单的指数方程的解法．(1)根据指数的性质进行计算可得答案；(2)根式化为分数指数幂，两边化为同底数的幂相等，根据指数相等可得结果；(3)化为关于5x的一元二次方程，解得5x=1

12.【答案】解：(1)a2+a−2=a+a−12−2=32−2=7

(2)∵(a12−a−12)2=a+a−1−2=3−2=1

即(a12−a【解析】本题主要考查指数与指数幂的运算．

(1)a2+a−2利用平方和公式转化为a+a−12−2，由已知a+a−1=3可求其值;

(2)求a1213.【答案】解：∵x∵−2<x<2，∴当−2<x<1时，∴原式=−(x−1)−(x+2)=−2x−1；当1⩽x<2时，原式=x−1−(x+2)=−3．∴x

【解析】本题主要考查根式的化简以及根式的性质，属于中档题．

利用根式的性质得到x2−2x+1−x2+4x+4=|x−1|−|x+2|，再根据14.【答案】解：∵ax=同理可得b1w=∴a即(abc)又1x+1又a，b，c为正整数，且70w≠1，

∴a，b，c均不为∴1<a⩽b⩽c，

∴a=2，b=5，c=7．

【解析】本题考查指数幂的运算．

由已知条件，结合分数指数幂的运