2022年河北省石家庄市赵县新寨店镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省石家庄市赵县新寨店镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.解不等式:2x2－3x＋1＜0

参考答案：略2.

(

)A.

B.C.

D.

参考答案：C3.在空间四边形中，分别是的中点。若，若四边形的面积为，则异面直线与所成的角为（

）、

、；

、；

、或。参考答案：B4.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D5.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C6.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【专题】压轴题．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．7.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是()A．(－3,0)∪(0,3)

B．(－3,0)∪(3，＋∞)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

参考答案：B略8.执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x的值为（）A．0或﹣1 B．0或2 C．﹣1或2 D．﹣1或0或2参考答案：B【考点】伪代码．【分析】利用程序，分别建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，x＜1，2x+1=2，∴x=0；x≥1，x2﹣x=2，∴x=2，综上所述x=0或2，故选B．9.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为

（

） A． B． C． D．参考答案：Ｂ10.一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球为X，则下列算式中等于的是（）A．P（0＜X≤2） B．P（X≤1） C．P（X=1） D．P（X=2）参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．【解答】解：由题意可知：P（X=1）=，P（X=0）=，∴表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1），故答案选：B．【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________．参考答案：20.化简

参考答案：略13._________________参考答案：略14.已知，则函数的解析式

．参考答案：略15.已知是上的减函数，那么的取值范围是

▲

．参考答案：

16.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_________． 参考答案：－2略17.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数(其中i是虚数单位，)．（1）若复数z是纯虚数，求x的值；（2）若函数与的图象有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）化简得到，由复数为纯虚数可得的值.（2）算出，因一元二次方程在有解，利用判别式可得的取值范围.【详解】（1）∵，且复数为纯虚数∴，解得

（2）由（1）知函数

又函数与的图象有公共点

∴方程有解，即方程有解

∴

∴或

∴实数的取值范围是．【点睛】（1）复数，①若，则为实数；②若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数．（2）对于含参数的一元二次不等式的恒成立问题，注意区分变量的范围，如果范围为，则可以利用判别式来处理，如果范围不是，则可转变为函数的最值或用参变分离来考虑.19.生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：

质量（g）[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]数量6101284

（Ⅰ）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5,25)间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为，所以购进，生蚝的数列均为（只）；（2）由表中数据知，任意挑选一只，质量在间的概率为，的可能取值为，则,,所以的分布列为所以20.(本小题满分10分)设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因为是的必要条件，所以，即．因此解得．21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(Ⅱ)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．参考答案：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点，解得，22.已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，可得B，A∩B，由集合A={x|3＜x＜10}，可得?RA={x|x≤3，或x≥10}，利用并集的运算性质可得：（?RA）∪B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，由x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，可得：C?（A∩B）．对C与?的关系、对m分类讨论即可得出．【解答】解：（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．∴A∩B={x|3＜x＜7}，∵集合A={x|3＜x＜10}，∴?RA={x|x≤3，或x≥10}，∴（?RA）∪B={x|x＜7，或x≥10}．（Ⅱ）