2022-2023学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列长度的根木条中，能与和长的根木条首尾依次相接围成一个三角形的是()

A.B.C.D.

2.二元一次方程的解是()

A.B.C.D.

3.如图，直线，直线与，分别交于点，，交于点，若，则的度数为()

A.B.C.D.

4.已知，下列不等式成立的是()

A.B.C.D.

5.点在第四象限，且到轴的距离为，则的值为()

A.B.C.D.

6.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时期”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人：设学生人数为人，组数为组，则列方程组为()

A.B.

C.D.

7.如图，中，，点，分别在，上，则的大小为()

A.

B.

C.

D.

8.如图，和中，、，添加下列哪一个条件无法证明≌()

A.B.C.D.

9.关于的不等式组的整数解仅有个，则的取值范围是()

A.B.C.D.

10.如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点点第一次向上平移个单位至点，接着又向右平移个单位至点，然后再向上平移个单位至点，向右平移个单位至点，，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是()

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为______．

12.已知，若，则的取值范围是______．

13.如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是______度

14.如图，在中，，平分，，，则______．

15.图是由个相同小长方形拼成的图形其周长为，图中的长方形内放置个相同的小长方形，则长方形的周长为______．

16.如图，在中，，分别平分，，交于点，为外角的平分线，的延长线交于点以下结论，，，，其中正确的是______填序号．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程

18.本小题分

解方程组：；

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19.本小题分

在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．

将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为．

点平移到点的过程可以是：先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度；

点的坐标为______；

在的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．

在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20.本小题分

网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

这次抽样调查中共调查了______人，并请补全条形统计图；

扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是______度；

据报道，目前我国岁网瘾人数约为万，请估计其中岁的人数．

21.本小题分

如图，，，，，，垂足分别是，，求证：

≌；

．

22.本小题分

某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如下表：

甲乙

进价元件

售价元件

若商店计划销售完这批商品后能获利元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

23.本小题分

如图，是经过顶点的一条直线，，，分别是直线上两点，且．

若直线经过的内部，且，在射线上．

如图，若，，证明．

如图，若，请添加一个关于与关系的条件，使中的结论仍然成立，并说明理由．

如图，若直线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，故A符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意．

故选：．

三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．

本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

2.【答案】

【解析】解：、把代入方程得：左边，右边，

左边右边，不是方程的解；

B、把代入方程得：左边，右边，

左边右边，不是方程的解；

C、把代入方程得：左边，右边，

左边右边，不是方程的解；

D、把代入方程得：左边，右边，

左边右边，是方程的解，

故选：．

把各项中与的值代入方程检验即可．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3.【答案】

【解析】解：，

，

交于点，

，

，

故选：．

根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

4.【答案】

【解析】解：、不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，选项没有加上同一个数，故A错误；

B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，选项没有乘以同一个负数，故B错误；

C、，

，故C正确；

D、，

，故D错误；

故选：．

根据不等式的性质，可得答案．

本题考查了不等式的性质，主要考查了不等式的基本性质．

根据不等式的性质逐一判断即可．

5.【答案】

【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为，

点的横坐标是；

，

解答．

故选：．

首先根据点在第四象限，且到轴的距离为，可得点的横坐标是，可得，据此可得的值．

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值．

6.【答案】

【解析】解：根据关键语句“若每组人，余人；”可得方程；“若每组人，则缺人”可得方程，

联立两个方程可得方程组：．

故选：．

根据“若每组人，余人；若每组人，则缺人”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：中，，

，

．

故选：．

根据三角形内角和以及平角定义即可解答．

正确理解三角形的内角和定理是解决本题的关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：，，，，还有直角三角形的定理．根据全等三角形的判定定理，即可得出答．

【解答】

解：，，

添加，得出，即可证明≌，故A、都正确；

当添加时，根据，也可证明≌，故B正确；

但添加时，没有定理，不能证明≌，故C不正确；

故选C．

9.【答案】

【解析】解：解不等式组得：，

由题意得：，

解得：，

故选：．

先解不等式组，再根据仅有个整数解得出的不等式组，再求解．

本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：由题意，，，，，，，

，

故选：．

根据题意得出前若干个点的坐标，得到规律，利用规律解决问题即可．

本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

11.【答案】

【解析】解：由题意大正方形的面积为，

所以大正方形的边长为．

故答案为：．

利用面积法求解．

本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法求解．

12.【答案】

【解析】解：由得，

，

，

．

故答案为：．

根据已知条件可以求得，然后将的值代入不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围．

本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

13.【答案】

【解析】解：过点作，如图，

，

，

，，

，

由岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，

得，．

，

故答案为：．

过点作，根据平行线的性质，求得与，再由角的和差可得答案．

本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出，是解题关键．

14.【答案】

【解析】解：在中，

又平分，

，

在直角中，，

，

故答案为：．

在中，根据三角形内角和定理得到的度数，进而求出的度数，在直角中根据三角形内角和定理，得到的度数，则的度数就可以求出．

本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用角的和差关系进行计算是正确解答本题的关键．

15.【答案】

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，

由图得：，

，

由图得：长方形的长表示为：，宽表示为，

长方形的周长为：；

故答案为：．

设小长方形的长为，宽为，根据题意列出代数式，然后表示出长方形的边长，求解即可．

本题主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键．

16.【答案】

【解析】解：平分，为外角的平分线，

，，

，

，结论正确；

平分，

，

，结论正确；

又，

，

，结论正确；

假设，

，

解得，

，由已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，结论错误；

综上，结论正确的是，

故答案为：．

先根据角平分线的定义可得，，再根据即可判断正确；先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理即可判断正确；先根据三角形的外角性质可得，再结合结论即可判断正确；假设正确，从而可得，再根据结论可得，由此即可判断错误．

本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．

17.【答案】解：如图，点为所作．

【解析】作的平分线交于点，则点满足条件．

本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了角平分线的性质．

18.【答案】解：，

化简，得：，

，得：，

解得，

将代入，得：，

该方程组的解是；

，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

该不等式组的解集为，

其解集在数轴上表示如下所示：

．

【解析】先化简方程组，再根据加减消元法解答即可；

先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．

本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法．

19.【答案】右、、上、答案不唯一

，

如图，

存在．点坐标为或．

【解析】解：如图，

点平移到点的过程可以是：先向右平移单位长度，再向上平移个单位长度；

也可以是：先向上平移单位长度，再向右平移个单位长度

故答案为右、、上、答案不唯一；

由图象可以看出，

故答案为

如图，

存在．设，由题意，

解得或，

点坐标为或．

根据平移的性质解决问题即可．

根据点的位置即可解决问题．

利用三角形面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．

设，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．

本题考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

20.【答案】；；万人；

【解析】解：这次抽样调查中共调查了人，

岁的人数为：人，

补全条形图如图：

扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是；

万人，

答：估计其中岁的人数约万人．

故答案为：；．

根据岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得岁的人数；

根据岁的人数除以抽查的人数乘以，可得答案；

根据总人数乘以岁的人数所占的百分比，可得答案．

本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】证明：，，

，

在和中，

，

≌，

≌，

，

于点，于点，

，

．

【解析】先由，证明，再根据直角三角形全等的判定定理“”证明≌，

证明，即可由证明．

此题重点考查全等三角形的判定与性质、根据面积等式证明线段相等、垂直的定义等知识与方法，证明≌是解题的关键．

22.【答案】解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件．

根据题意得：

解得：，

答：甲种商品购进件，乙种商品购进件；

设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，

根据题意得

解不等式组，得．

为非负整数，

取，，

相应取，，

方案一：甲种商品购进件，乙种商品购进件．利润：元

方案二：甲种商品购进件，乙种商品购进件．利润：元

，故有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．

答：有两种购货方案，其中获利最大的是甲种商品购进件，乙种商品购进件．

【解析】根据等量关系：甲件数乙件数；甲总利润乙总利润，列出二元一次方程组求解即可；

设出所需未知数，根据甲进价甲数量乙进价乙数量，甲总利润乙总利润，列出一元一次不等式组求解即可．

本题考查了二元一次方程组和