2021届“超级全能生”高考数学联考试卷(文科)(3月份)(甲卷)附答案解析

2021届“超级全能生”高考数学联考试卷（文科）（3月份）（甲卷）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合2={x\x2—x—2<0},B={x\y=lg在区间（—3,3）上任取一实数x,则x&AC\B

的概率为（）

A.：B.；C.~D.三

84312

2.将某新电动车的续航里程数统计如图所示，则该款电动车的续航里程数的中位数约为（）

3.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c其中向量访=（a?,炉），n=（tanA,tanB）,且

m//n,那么△ABC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.直角三角形或等腰三角形

4.己知复数z满足:|z+1+2t|=|z-1|,则团的最小值是（）

A.1B.V5C.立D.V2

2

若则・+同-的值为（

5.z=l+i,Z51）

A.2V2—1B.^2+1c.71+3D.272+1

6.5个车位分别停放了4B,C,D,E,5辆不同的车，现将所有车开出后再按A,B,C,D,E的

次序停入这5个车位，则在4车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来

位置上的概率是（）

7.两座灯塔4和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km,灯塔4在观察站C的北偏东15。方向

上，灯塔B在观察站C的南偏西75。方向上，则灯塔4与灯塔B的距离为（）

A.10V5/cmB.10由kmC.10V3/cmD.30km

8.执行如图所示的程序框图，若输入a=7,b=l,则输出S的值为（）［开始

A-16//

B.192-,

S=0

C.34-----1

D.soS=S^aba=aA

［结束

9.椭圆的长轴长与短轴长之和等于其焦距的百倍，且一个焦点的坐标为（旧,0）,则椭圆的标准方

程为（）

A.亡+、2=1B."+/=ic.日+注=1D.丘+^=1

4z48585

10.已知y=ax+b与函数f（x）=2lnx+5和g（x）=/+4都相切,则不等式组£［R：、所

确定的平面区域在/+丫2+2%-2丫-22=0内的面积为（）

A.27rB.37rC.67rD.12兀

11.一个三角形的两个内角为45。和30。，如果45。角所对的边长是4,贝心0。角所对的边长为（）

A.276B.3V6C.V2D.3迎

12.已知函数/"（%）={£）；：；；；；,满足对任意的实数与中不，都有誓詈<0成立，则实数

a的取值范围为（）

A.（-00,2）B.弓,2）C.符,2）D.（一叫第

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.化简：AB+BC=.

%+y-7<0

14.己知实数x,y满足x+2y—220,则碧的取值范围为.

X>1

15.过双曲线捺一，=19>0/>0）的一个焦点?作渐近线的垂线2,垂足为M,1交y轴于点E,若

FM=2ME，则该双曲线的渐近线方程为.

16,直三棱柱ABC-(侧棱与底面垂直)的底面△ABC为等边三角形，且各顶点都在同一球面

上，若AB=4&=2,则此球的表面积等于.

三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)

17.己知无穷数列阿T的各项均为正整数，区为数列同■的前万项和.

(I)若数列网T是等差数列，且对任意正整数忏都有1=(S11r成立,求数列同了的通项公式；

(口)对任意正整数"，从集合|｛外生,…Q｝中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后

所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与届有二五一起恰好是1至瓦全体正整

数组成的集合.

(i)求月益的值；(ii)求数列阿T的通项公式.

18.一个多面体的三视图和直观图如图所示，已知H,M,N分别是DE,AF,BC的中点.

(1)求证：MN〃平面COEF；

(2)求证：MNLAH；

(3)求多面体A-CDEF的体积.

19.为了参加数学选拔赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前

模拟测试，成绩(单位：分)记录如下：

理科：79,80,81,79,94,92,85,90

文科：94,80,90,81,73,84,90,80

(1)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测

试中发挥更好；

(2)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出2人进行培训，求抽出的2人中至少有1名理科组同学的概

率.

20.已知函数/'(X)=Inx+a(：-l).a6R.

(I)若/(x)>0,求实数a取值的集合；

Xy—Xi

(II)当Q=0时:对任意工€(0,+8),令*3=77KZ777?证明％I<%3<%2,

J\X2JJ

21.已知抛物线C：x2=4y,过点P(-l,2)的直线l抛物线C于A,B两点，交y轴于点M(0,t)(t>0),

分别过点4B作直线y=-t的垂线，垂足分别为C,D,如图.

(1)若。。1。。(0为坐标原点)，求t的值；

(11)过用作直线48的垂线交(7。于点乂记42。。，△BDO,ZkABN的面积分别为Si，S2,S3,若2(S1+

S2)=3S3,求直线I的方程.

22.己知在平面直角坐标系尤Oy中，曲线C的参数方程为蓑:鬻，(a为参数)，A,B在曲线C

上，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，4B两点的极坐标分别为4(P1[),

O

B(P25)

(I)求曲线C的极坐标方程；

(11)设曲线(：的中心为“，求AMAB的面积.

II311—u.

23.体小题满分13分)已知函数/蝌।=-.•*-/,'■~-w-sr，,居舒原其中

“圈愚

(1)求函数演电图的单调区间；

(2)若函数阴&图在区间『:鸳硼内恰有两个零点，求般的取值范围；

(3)当知=可时，设函数洲物在区间因《圈］上的最大值为幽卿，最小值为阚卿，记

鸳螂=躯脾-螂卿.求函数式冲在区间［T-即上的最小值.

参考答案及解析

I.答案：c

解析：解：；力={x\x2—x-2<0]=(-1,2),

8={叩=电汾=(-1,1),

所以4ns={x|-l<%<1},所以在区间（一3,3）上任取一实数x,

则“Xe4n8”的概率为分去=i

3—(—3)3

故选：C.

分别求解二次不等式及分式不等式可求集合4B,进而可求anB,由几何概率的求解公式即可求

解.

本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的

简单应用.

2.答案：C

解析：解：依题意，设所求中位数xe[300,350],

由50(0.002+0.004)+0.006(350-x)=0.5,

ZHorn200100

得350—x=——=——

63

故芯=等a316.67,

故选：C.

依题意，设所求中位数xe[300,350],由面积为0.5,列关系x的方程，解出即可.

考查频率分布直方图，中位数的计算，基础题.

3.答案：D

解析：解：△ABC中，m=(a2,62),n=(^tanA,tanB),且m//n,

•■a2tanB—b2tanA=0,

即siM/l•些=siMB•也,

cosBcosA

・••sinAcosA=sinBcosB,

叫s讥2力=色讥28,

・••2A—28或2/+2B=7,

即4=B或A+B=］；

・・.△ZBC是等腰三角形或直角三角形.

故选：D.

根据平面向量的坐标运算，利用正弦定理和诱导公式，即可得出角4、8的关系，从而判断△48C的

形状.

本题考查了平面向量的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是综合性题目.

4.答案：C

解析：解：设z=%+yi对应的点为(%,y),x,ywR,

v|z+1+2f|=|z-1|,

・•・J(X+1)2+(y+2尸=J(%—1)2+y2=>%-|-y-|-l=O；

即z=x+yi对应的点为(x,y)在直线%+y+1=0上，

・・.|z|的最小值是原点(0,0)到直线x+y+1=0的距离：

即团的最小值等于：=

故选：C.

设出复数z,根据|z+l+2i|=|z—1|,求出其满足的条件，进而求得结论.

本题考查复数的模的计算、复数的代数表示法及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，属于

中档题.

5.答案：B

解析：z・z+|z|-l=2+&T=l+、也，故选B

6.答案：A

解析：解：现将所有车开出后再按4,B,C,D,E的次序停入这5个车位，4车停入了B车原来的位

置，

基本事件总数ri=花=24,

停放结束后恰有1辆车停在原来位置上包含两种情况：

①B车停在4车原来位置上包含的基本事件个数为：程，

②B车没停在4车原来位置上包含的基本事件个数为：京1，

•••停放结束后恰有1辆车停在原来位置上包含的基本事件个数m=©+谶屐=9,

••・停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率p=：=5号.

故选：A.

先求出基本事件总数n=At=24,停放结束后恰有1辆车停在原来位置上包含两种情况：①B车停

在4车原来位置上包含的基本事件个数为：4，②B车没停在4车原来位置上包含的基本事件个数为:

clcb由此能求出停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率.

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.

7.答案：B

解析：

本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题.

先根据题意确定44cB的值，再由余弦定理可直接求得4与B的距离.

解：由题意可知，乙4cB=180°+15°-75°=120°,

AC=10km,BC=20km,

由余弦定理得4B=J100+400-2xl0x20x(-|)=10V7/cm.

故选B.

8.答案：D

解析：解：模拟执行程序，可得

Q=7,b=l,S=0

顺序执行语句，S=7,

不满足条件a<b,执行循环体，b=2,a—6,S=19

不满足条件a<b,执行循环体，b=3,a=5,S=34

不满足条件a<b,执行循环体，b=4,a=4,S=50

满足条件。=从退出循环，输出S的值为50.

故选：D.

执行程序框图，依次写出每次循环得到的a,b，S的值，当a=b=4时，满足条件，退出循环，输

出S的值为50.

本题主要考察了程序框图和算法，正确得到每次循环a,b,S的值是解题的关键，属于基础题.

9.答案：A

解析：解：由题意，c=如,a+b=3,

,­,a2=b2+c2,

，Q=2,b=l,

2

椭圆的标准方程为9+y2=1,

故选：A.

利用条件得出c=V5，a+b=3,根据。2=匕2+。2,求出a,b,即可求出椭圆的标准方程.

本题考查椭圆的标准方程，关键是求得a，b,是基础题.

10.答案：B

y

解析：解：设直线y=ax+b与函数f(x)=2，nx+5相切

—卜、x-2y-3=0

于PQi，%),与g(x)=合+4相切于(%2，丫2)，

22:

f'(x)=g'(x)=2x,.-.—=2x2=a,

kip

axr+b=2lnx1+5,ax2+b=芯+4,

联立以上三式可得：b=2ln-+3=4--,即GT+

a42

cr2y八

令"t,则得+2'nt-l=0,

2,22(t2-l)

令人(t)=2+2/nt-1,贝----71-一=-----(t>0),

t3t

h(t)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增,

又八(1)=0,h(t)=/+2lnt-1只有一个零点t=1,即方程仁)2+2ln^-l=0仅有一个根a=2,

・•・b=3.

-%-ay+3>0,.%—2y4-3>0

则不等式组x+by-2>。化为

,x4-3y-2>0J

：二名(与一的区域如图:

在平面直角坐标系内作出IE%2+y2+2%2y-22=0

.人IoV乙U

直线％-2y+3=0与直线x+3y-2=0均过圆心(一1,1),

--(-1)-TT

设两直线的夹角为。，由到角公式可得：tan8=-4Mr=l，则。=?

・•・阴影部分的面积为:X兀x(2V6)2=37r.

o

故选:B.

由题意可得b=2吗+3=4-9即$+2/n|-l=0,换元后利用函数零点的判定列式求解a,

b的值，可得不等式组表示的平面区域，画出图形，再由到角公式求两直线的夹角，再由圆的面积公

式求解.

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定及其应用，训练了到角公

式、圆面积公式的应用，考查计算能力，是中档题.

11.答案：c

解析：解：设45。角所对的边长为a,30。角所对的边长为b,

则正弦定理得一%=—，，

sm45°sin30°

故选：C.

根据正弦定理建立条件关系即可得到结论.

本题主要考查正弦定理的应用，比较基础.

12.答案：D

解析：解：・•・对任意与力％2,都有驾乎^<。成立，

・•・函数是一个减函数，

f(a-2)x,x>2fa-2<0

由于函数f(x)=f(x)=唇_1/<2，得到/(a-2)<(i)2-r

(a<2-

解得：所以aS?

(a~T8

故选：D

由题意得到函数是一个减函数，由此列不等式组a-2<0且6)2-122(a-2),求解不等式组得答

案

本题考查了函数单调性的性质，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组的解法，是中档题

13.答案：~AC

解析：解：由向量的三角形法则得存+能=前，

故答案为：AC

根据向量的三角形法则进行化简即可.

本题主要考查向量三角形法则的应用，比较基础.

14.答案：।-福,3

解析：解：作出实数X,y满足

\x+2y-2>0对应的平面区域如图,

L>1

则鬻的几何意义是区域内的点到定点

Q(-3,-l)的斜率，

观察可知%c«言式纵(2，

由A(l，6),/工2==°0解得

6(12,-5),

可得一卷w翳<，

故答案为：(—卷

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可.

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合直线的斜率公式以及利用数形结合

是解决本题的关键.

15.答案：y=+y/2x

解析：

本题考查双曲线渐近线方程，难度一般，属中档题.

由双曲线的标准方程可得右焦点F,渐近线方程,利用雨=2碗，求出M的坐标，代入渐近线y=-x,

即可得出结论.

熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、确定M的坐标是解题的关键.

b

y个一X

解：如图所示.-a-

取右焦点F(c,O),渐近线y=(x.

•••FM10M,.•.可得直线FM的方程为y=-^(x-c),

令x=0,解得丁=*二以0,表.x

•:两=2ME,

•,“，箸)，

又M在渐近线y=/上，篝=2x

解得V^a=b-

•••该双曲线的渐近线方程为：y=±V2x.

故答案为：y=+V2x.

16.答案：等

解析：解：如图，

B,

B

由题意，三棱柱为正三棱柱,

设其下底面与上底面的中心分别为G,Gi，连接GGi，

则GGi的中点。即为三棱柱ABC—4B1G的外接球的球心,

由48=2,得4G=学，[0A=J（苧下+/=

・••球的表面积等于47rx（*）2=等.

故答案为：等.

由题意可知三棱柱为正三棱柱，设其下底面与上底面的中心分别为G,G「连接GG],则GGi的中点

。即为三棱柱48。-48也1的外接球的球心，求解三角形可得外接球的半径，代入表面积公式得答

案.

本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.

17.答案：（1）卜,=1或区=2〃-1,（7）（回）比=。=1,|%=3（巾）鼠=3一

解析：试题分析：（I）确定等差数列通项公式，一般利用待定系数法，即先利用首项及公差表示条

(a-：，

件s-=(sj，这是一个整理过程:gM+x4)]=悍〃+(丁-g)]再按忏的降基整理,

24

利用恒等式对应项系数相等得：，ai-g=（ai-。）,，解得k*=1或乩=2"1,（II）（团）实质是

或可一多=°

取具体正整数M■的值进行理解及时定义：记H={L2「$},后=1时，%={1}=⑷,所以总'；

P7ZT时，1^-i|*i

|4=也生」&-1口-%}={123#,所以所于；（ii）集合}按上述规则,共产生同个

正整数.而集合阿外,…：〃一}按上述规则产生的陌个正整数中，除|L2「鼻这瓦个正整数外,

还有卜曰。曰+入一i||（i=L入：S0,共|25,+1个数•即&nS.+g+lfo+l，从而

可得鼠=3'"

试题解析：（1）设无穷等差数列的公差为|7,则

叼+午2小

-［）］又⑸）:〃峪〃+应-，2

="工彳〃'+（可

则[彳〃-+(q--)]=|[—n+(fli__)]*

Vd~百

24

%-'=(%_.)'则k,=1或卜”=2"T

所以

必出一3=。

⑵①记n={12：S”},显然向=Si=1

对于|s：=q一生=1一生,

有［±={1：2」••:SJ={1：生：1一生：|1一%|}={1：2：3：4}

故|1-%=4,所以殍二7

(ii)由题意可知，集合阿按上述规则,共产生同个正整数.而集合阿色,…按

上述规则产生的陌个正整数中，除"这那个正整数外,还有*—+[3

|G=L1-Jsn),共监RT个数.

所以，口曰=S“+(25八+1)=3sH+1又'S——：=3(S,_g)

所以

5'=(邑_1>3曰一1=、3月一1

、12/222

当庭？■时，卜=S*_SM=g.3%_；_(，3恒_：)=3曰而|生=]也满足鼠=3"1

所以，数列屐J的通项公式是=3"】

考点：等差数列通项公式，递推关系求通项

18.答案：解：由三视图可知：平面ZBCD1平面ABFE,2D1平面4BFE,四边形48CD是边长为2的

正方形，底面4BFE是边长为2的正方形，M,N分别为力F,BC的中

体慢国

(1)证明：取BF的中点P,连接MP,NP.

又M,N分别为4F,BC的中点.

NP//CF,MP//AB,

5LAB//EF,

可得MP〃EF.

•••MP〃平面CDEF,NP〃平面CCEF,

又MPCNP=P,MP仁平面CDEF,NP仁平面CDEF.

二平面MNP〃平面CDEF；

•••MN〃平面CDEF.

(2)证明：由题意AHIDE,

■：ADJ■平面ABFE,AAD1EF.

又FE14E,ADHAE=A,

•••FE_L平面ACE,

•••FELAH,

•：DEnEF=E,

•••AH，平面CDEF,

•••MN〃平面CDEF,

.-.AHA.MN,即MN14H；

(3)解：由(2)可知力H1平面CDEF.

S四边形QDEF=EF,DE=2x2V2--4V2,AH=V2»

^A-CDEF=三XV2X4\/2=

解析：由三视图可知：平面ABC。1平面4BFE,力。1平面48尸。四边形4BC0是边长为2的正方形，

底面4BFE是边长为2的正方形，M,N分别为4F,BC的中点.

(1)取BF的中点P,连接MP,NP.又M,N分别为AF,BC的中点.利用三角形中位线定理、面面平行

的判定定理可得：平面MNP〃平面CDEF,即可证明M/V〃平面CDEF.

(2)利用线面垂直的判定与性质定理可得：4H_L平面CDEF,即可证明MN_L4H；

(3)利用匕-CDEF=,XAHXSCDEF即可得出.

本题考查了线面平行与垂直的判定及其性质定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算

能力，属于中档题.

19.答案：解：(1)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好，

理由如下：

理科组同学成绩的平均数五=；X(79+79+80+81+85+90+92+94)=85,

8

(79-85)2+(79-85)2+..+(95-85产_

方差为:sf=---------------------=33.5»

8

文科组同学成绩的平均数五=；X(73+80+80+81+84+90+90+94)=84,

8

尸+产

方差为：S2=(73-84(80-84>+…+(94-84=41.75,

8

由于看＞焉，sfvs/,所以理科组同学在此次模拟测试中发挥更好.

(2)设理科组同学中成绩不低于90分的3人分别4,B,C,

文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a,b,c,

则从他们中随机抽出2人有以下15种可能：

AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Be,Ca,Cb,Cc,ab,ac,be.

其中全是文科组同学的情况有ab,ac,be三种，

记“抽出的2人中至少有一名理科组同学同学”为事件M则P(M)=1-^=1，

解析：(1)根据已知条件，结合平均数和方差公式，即可求解.

(2)得出成绩不低于90分的同学有理科3个，文科3个，用列举法求出基本事件数，求出对应的概率.

本题主要考查了古典概型及其计算公式，以及平均数和方差公式的应用，需要学生熟练掌握公式，

属于基础题.

20.答案：(/)解：/'(乃=］一9=爰.。>0).

当aS0时，f(x)>0,函数f(%)在(0,+8)上单调递增,又/⑴=0.

因此0V无V1时，/(%)<0.

当a>0时，可得函数/(%)在(0,a)上单调递减，在(a,+8)上单调递增，

.・.X=Q时，函数/(%)取得极小值即最小值，

则/(a)="Q+1—a>0.

令g(Q)=Ina+1-Q,g⑴=0.

g'(a)=；-1=拶，可知：a=l时，函数g(a)取得极大值即最大值，而g(l)=0.

因此只有a=1时满足f(a)=lna+l-a>0.

故a=1.

・•.实数a取值的集合是口｝.

.£2.

(〃)证明：当。=0时，/(x)=Inx,则工=—=£,

X3x2-x1

由(/)可知：Inx+--1>0,(%>0).

.e*Inx>1-当且仅当％=1时取等号.

由(/)可知：》x<x—1,(%>1).

•••0</<如；宝>1，.♦.In这〈三一1=口:•一<一.

43Xi

综上可得：<7"<"即％1<%3<%2・

x2x3

解析：(/)f'(x)=：-/=詈.。>0).对a分类讨论即可得出单调性极值与最值.进而得出a的取值

集合.

.X2

(〃)当Q=0时，/(%)=Inx,则2_=，眸-也七=%,由(/)可知："工+二一1工0,(%>0),根据0v

-XxxX

X3X2l2~l

<x2»可得\>1，In言>1即可证明已>，.由(/)可知:Inx<x—1,[x>1).同理可证明：

x3Xi

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨

论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.

21.答案：解：(I)由题意可得，直线4B的斜率必存在，设直线4B的方程为丫=kx+t,

设4(如力)，B(x2,y2)>则C(xi，-t),D(x2,-t),

联立方程组已2=T+；可得/一4收一4t=0,

=4y

所以与4-%2=4k,xrx2=-43

因为OC1OD,

22

所以二-OD=xrx24-t=t—4t=0，解得£=0(舍)或£=4,

故t=4：

(口)由(1)可知/+%2=4k,xrx2=-4t(*),

=

所以+的%1—x2|4vl+k27k2+t,

直线MN的方程为y=-^x+3

令y=-3则由％N=2〃3

所以N(2如T),

直线力8的方程为依-y+t=O,

则点N到直线AB的距离为dw=竿要，

zVl+k2

所以S3=y\AB\'dN=4t@2+①，

不妨设%T<0,x2>0,

由几何关系可知,2(S1+S2)="+t)•I%l|+a+t),|小1=久2丫2—+t(%2-%1)，

又因为蜡=4yi，

2xx

所以上式=[(以-%i)+t(x2-%i)=：l%i-x2|[|xi+x2|-izl+-工2I，

将(*)代入化简，上式=4VF不1(4/+2£)②，

又2(S1+S2)=3s3,

由①②可得，4V/c2+t(4fc2+2t)=12t(/c2+l)Vfc2+t(3)，

又因为AB过点(-1,2),

所以2=-k+t,即==k+2,代入③可得，34+21+k+2=0,即(k+1)(3/—k+2)=0,

因为方程仅有一个解，则k=—l,

所以直线［的方程为y=-x+l.

解析：(I)直线4B的斜率必存在，设直线4B的方程，与抛物线方程联立，得到韦达定理，利用向量

垂直的坐标表示化简，即可求出t的值；

(H)利用弦长公式表示出|4B|,求出直线MN的方程，求出点N的坐标，由点到直线的距离公式求出

点N到直线4B的距离，表示出S3,2(SI+S2),再利用4B过点(-1,2),消去3得到关于k的方程，求

解k的值，即可得到答案.

本题考查了直线与抛物线位置关系的应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立

直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题.

22.答案：解：(1)由曲线。的参数方程为后;；■；禽，(a为参数)，得(x-3)2+(y-4)2=25,

即％2+y2—6%—8y=0,.•.曲线C的极坐标方程为p=6cosd+8sin。：

(U)4B两点的极坐标分别为4(Pi，JB(p2片)，可得4(4+3祗》B(8q)，

\AB\=J(4+3V3)2+64-2(4+373)•8•1二5V3

设曲线C的中心为M,M到4B的距离d=-(岁)2=|«

•••△MAB的面积S=-x-x5V3=—.

224

解析：(I)利用三种方程的转化方法，求曲线C的极坐标方程；

(U)求出4,B的坐标，可得|4B|,设曲线C的中心为M,求出M到4B的距离，即可求△M4B的面积.

本题考查三种方程的转化，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

23.答案：(1)函数单调增区间为卜一£一1为巧+x)；减区间为卜-Lal；(2)|；