河北省邢台市栾村中学2022年高二数学文测试题含解析

河北省邢台市栾村中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：几何概型及其概率的计算．2.已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣4，﹣1] D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案．【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，，两式作差可得：，即=，由题意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），则k∈[﹣4，﹣2]．故选：A．3.直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4参考答案：B∵直线与直线垂直，直线令，可得，直线在x轴上的截距是-2，故选B.

4.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C5.以直线为准线的抛物线的标准方程是A．

B．C．

D．

（原创题）参考答案：C6.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B7.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】作出图形，利用内切圆的性质与椭圆的定义及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．【解答】解：根据题意作图如下，设△PF1F2的内切圆心为M，则内切圆的半径|MQ|=，设圆M与x轴相切于R，∵椭圆的方程为+=1，∴椭圆的两个焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），∴|F1F2|=2，设|F1R|=x，则|F2R|=2﹣x，依题意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，[来源:Zxxk.Com]设|PS|=|PQ|=y，∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，∴x+y+（2﹣x）+y=4，∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，∴tan∠MPQ===，∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查内切圆的性质及半角公式，考查分析问题，通过转化思想解决问题的能力，属于难题．8.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn,则A.2B.4C.D.参考答案：C9.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8参考答案：D10.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.R参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“或”是“”的

条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）参考答案：必要不充分12.设等差数列的前项和为，则，，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，成等比数列．参考答案：13.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为

.参考答案：14.双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．15.已知集合，,则

．参考答案：16.不等式的解集是________.参考答案：略17.已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出a．b的值，则a+b=

▲

．

参考答案：41三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为π，直线为它的图象的一条对称轴．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式，求出角的范围，利用三角函数的单调性进行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函数的周期是π，∴T=，则ω=2，则f（x）=2cos（2x+φ），∵为它的图象的一条对称轴，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若时，2x∈，2x+∈，即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2，当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0，即函数的值域为．（2）若，则2cos=2cos（﹣A+）=，即cos（﹣A+）=，额cos（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，即A﹣=，即A=，∵a=3，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，即（b+c）2﹣3bc=9即3bc=（b+c）2﹣9，∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，则（b+c）2≤36，即0＜b+c≤6，即b+c的最大值是6．【点评】本题主要考查了三角函数解析式的求解，利用三角函数的性质求出函数的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解决本题的关键．综合性较强．19.如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）连接，四边形为平行四边形又平面平面

…………3分（2）以为原点，AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系．易得,则、、

…………5分，，由此可求得平面的法向量

…………7分又平面的法向量，两平面所成锐二面角的余弦值为．

…………10分20.已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=﹣时，函数g（x）=f（x）﹣k在[0，2]内有两个零点，求实数k的取值范围；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（I）判断f（x）在[0，2]上的单调性，求出f（x）在[0，2]内单调区间端点的函数值，根据零点个数得出k的范围；（II）令h（x）=f（x）﹣x，对a进行讨论判断h（x）在[0，+∞）上的单调性，令hmin（x）≤0即可．【解答】解：（I）a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．∴f′（x）=﹣x+，令f′（x）=0得x=1或x=﹣2（舍）．∴当﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，1）上为增函数，在（1，2]上为减函数，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，f（2）=ln3﹣1＞0．∵函数g（x）=f（x）﹣k在[0，2]内有两个零点，∴方程f（x）=k在[0，2]上有两解，∴ln3﹣1≤k＜ln2﹣．（II）令h（x）=f（x）﹣x=ax2﹣x+ln（x+1），则h（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，∴hmax（x）≤0．h′（x）=2ax+﹣1，（1）当a≤0时，2ax≤0，≤0，∴h′（x）=≤0，∴h（x）在[0，+∞）上为减函数，∴hmax（x）=h（0）=0，符合题意．（2）当a＞0时，令h′（x）=0，即2ax2+（2a﹣1）x=0，解得x=0或x==﹣1．①若≤0，即a≥时，h′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴h（x）在[0，+∞]上为增函数，∴当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，不符合题意．②若＞0，即0＜a时，则当x∈（0，）时，h′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0．∴h（x）在[0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，且x→+∞时，h（x）→+∞，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．21.（本小题满分12分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．因为m＜3，∴m＝1．……2分圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．因为直线PF1与圆C相切，所以．解得．

……4分当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，所以c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a