湖南省邵阳市周官桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市周官桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A.B.C.D.参考答案：A2.为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为，沿着A向北偏东前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为

，则塔高为（

）

A．100米

B．50米

C．120米

D．150米参考答案：B3.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.4.设两个单位向量，的夹角为，则|3+4|＝（）A．1 B． C． D．7参考答案：B解：两个单位向量的夹角为，则＝9+24?+16＝9×12+24×1×1×cos+16×12＝13，所以＝．故选：B．5.函数在坐标原点附近的图象可能是（

）参考答案：A6.是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：D略7.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】在展开式的通项中，令x=1得出第5项的系数与第3项的系数表达式，由已知，求出n，再在通项中令x得指数为0，确定常数项．【解答】解：展开式的通项为Tr+1=第5项的系数为?24，第3项的系数为?22，由已知，得出?24：?22=56：3，解得n=10令10﹣5r=0，可得r=2时，取到常数项，故选：B．【点评】本题考查二项式定理的应用：求指定的项．牢记公式是基础，方程思想是关键．10.在等差数列中，若的值是

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：①若，则函数的最小值为；②已知平面，直线，若则//；③△ABC中和的夹角等于180°－A；④若动点P到点的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程为。其中正确命题的序号为

。参考答案：③④12.已知向量，若，则

．参考答案：略13.观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给不等式，即可得出结论．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．14.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：15.曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________.参考答案：

设则所以所以在处的切线方程为，即16.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．参考答案：4π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解答：解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故答案为：点评：本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．17.在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）．当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是_____

_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量ab且a＋b=（1）求；（2）求

(1)求和的值;参考答案：由三角函数定义得：，为锐角，.(1)(2),.为锐角,,19.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.设y＝f(x)．(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标；(2)若对任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求实数t的范围．参考答案：(1)因为a＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，当x∈时，3x＋∈，sin∈，即f(x)的最小值为1，此时x＝．所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是．(2)由题，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，当x∈时，函数f(x)＝2sin单调递增，y＝9x单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x在上单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值为1，为要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.故实数t的范围为(－∞，0)．20.（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ)设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．参考答案：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为．（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意，把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以，设，把代入抛物线方程得，由题意，且，从而又，所以，点到的距离，因此，设，则，由知，所以在上为增函数，因此，即面积的最大值为．的面积取最大值时，所以直线的方程为．21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且．（1）

求的值；（2）若，求△ABC的面积S．参考答案：22.已知（1+2x）n的展开式中各项的二项式系数和为an，第二项的系数为bn．（1）求an，bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；二项式系数的性质．【分析】（1）由二项式系数的性质和二项展开式的通项公式，可得an，bn；（2）求得anbn=n?2n+1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）（1+2x）n的展开式中各项的二项式系数和为an，第二项的系数为bn．可得an=2n，bn=2=2n；（2）anbn=n?2n+1，则前n项和