2021高考数学各地重组卷01 2020年3月普通高考（新课标3卷文）全真模拟1（原卷版）

2020年3月普通高考（新课标3卷）全真模拟卷（1）

数学（文）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：高中全部内容.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合A={x|（）<x<5,xe仁},B-x-6=,则AB=（）

A.{x|l<x<3}B.{x|（）<x<3}C.{3}D.{1,2,3}

2.复数隹;=（）

4.4.

A.iB.-iC.—hiD.---i

55

3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表:

收入%（万元）8.28.610.011.311.9

支出y（万元）6.27.58.08.59.8

根据上表可得回归直线方程夕=6x+4,其中5=0.76,a=y-bx,据此估计，该社区一户收入为15万

元家庭年支出为（）

A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元

4.函数y=（%2—l）.]n段一的部分图象是（)

2（d+l）

B.

X./•

5.已知耳、鸟为双曲线C：f—y2=i的左、右焦点，点在c上，的耳尸耳=60°，则（耳卜怛周=（）

A.2B.4C.6D.8

6.设/、m、〃是三条不同的直线，a、B、7是三个不同的平面，给出下列四个命题:

①若〃/a,lu0,a/3=m,n^ia,mHn,则〃/〃；

②若a1y,夕17,则all/3；

③若"z,九是两条异面直线，/I加，Zin,〃ua,根u/?且a//〃，则/_La；

④若Iua,mu0,nuB,llm,lln,则a_L£.

其中正确命题的序号是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

定义在R上的奇函数/*）满足/（尤+2）=-九j,且在（0,1）上/（x）=3*,则/（log354）=（

7.

223

A.2B.----C.一D.--

2332

22

8.已知抛物线尸=2如与椭圆与+/=1（。＞。＞0）有相同的焦点/，P是两曲线的公共点，若

\PF\=-m.f则此椭圆的离心率为（）

6

口2—^23-V31

A石cD.-

2232

9.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,仇c.若向量m=(a,-cosA),n=(cosC,41b-cj,且

由/=0,则角A的大小为（）

717171

A.B.一7D.—

642

JT\(7T1、

10.设函数，则/(x)=sin[2x+w|+cos|2x+：,贝ij()

4

丁=/（同在彳单调递增71

A.0’其图象关于直线X丁对称

冗

B.y=/(x)在单调递增，其图象关于直线X”对称

c.y=〃x）在0e单调递减，其图象关于直线X=?对称

（jr-rr

D.丁=/（力在0,不单调递减，其图象关于直线x=7对称

\2y2

11.若矩形ABCO的对角线交点为0',周长为4而，四个顶点都在球。的表面上，且OO'=G，则球

0的表面积的最小值为（）

32立兀64后乃

C.327D.48万

3

12.设函数/（X）在R上存在导函数/"（X）,VxwR,有/（同一八一力二^3,在（0,+（»）上有

2f（x）-3x2>0,若/（机一2）-/（加）2—3机2+6加一4,则实数机的取值范围为（）

A.[-1,1]B.（-co,l]C.[l,+oo）D.[1,+co）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

713

13.若cos（-a）-—,贝!）sin2a=

45

14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直,

则该几何体的体积是cm3■

俯视图

15.在A4BC中，见七c分别是角的对边长，已知A=60°,a=7,现有以下判断：

①b+c不可能等于15；

/cosCcosB7

②-----+—r-=-r-

cbbe

上述结论中，所有正确结论的编号是.

16.已知/（x）是定义在（一万㈤上的奇函数，其导函数为了'（%）,/闺=技且当xw（。㈤时,

/,(x)sinx+/(x)cosx>0.则不等式/(x)sinx<1的解集为

三、解答题：（本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知数列｛4｝的前n项和为Sn满足：2sli=3an-2n-3.

（1）求证：数列｛4+1｝是等比数列，并且求

（2）令c.=log3（笠^+log3（与已）++log3（&，）令求数列｛d“｝的前”项和7”.

18.（本小题满分12分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统

计图如下：

（1）估计该校男生的人数；并求出。值

（2）估计该校学生身高在170~185c〃z之间的概率；

（3）从样本中身高在170~180。机之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在175~180。”之间的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面A8CQ是梯形，AB//DC,NABC=90°，AD^SD,

BC=CD=-AB,侧面SAD_L底面ABCO.

2

（I）求证：平面SB。_L平面SA。；

（2）若NSDA=120°，且三棱锥S—BCD的体积为正，求侧面ASAB的面积.

12

20.（本小题满分12分）

已知动圆M过定点A（2,o）且在y轴上截得的弦长为4.

（1）求动圆M的圆心M的轨迹「的方程；

（2）过点A的动直线与曲线「交于两点，点。在曲线「上，使得ABC。的重心G在X轴上，直线8。

S,

交x轴于点。，且点Q在点A的右侧，记A48G的面积为E，A0GQ的面积为52,求寸的最小值.

21.(本小题满分12分)

Y

已知函数/(x)=aev-京一1,其中a〉0.

(1)当a=2时，求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程;

(2)若函数/(x)有唯一零点，