《代入消元法解二元一次方程组》教学

3.3.2代入消元法解二元一次方程组义务教育教科书（沪科）七年级数学上册新知导入含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．【思考】1.什么叫做二元一次方程？新知导入x+y=45,2x+y=60.【思考】2.同学们还记得上节课植树的问题吗？题目中所列的二元一次方程组是什么？樟树苗、白杨树苗到底买了多少棵呢？让我们一起来解决这个问题吧。①②新知讲解【探究】怎样求出其中xy的值呢？x+y=45,2x+y=60.①②新知讲解【思考】x+y=45,2x+y=60.

y=45-x③这一过程就是用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数。方程①能变成用含x的代数式表示y吗？①②新知讲解【思考】x+y=45,2x+y=60.①②y=45-x③试一试把③代入②能得到什么？2x+(45-x)=60代入的代数式必须添上括号！新知讲解【思考】通过得到2x+（45-x）=60这个方程，你发现了什么？1.这是一个一元一次方程。2.我们通过“代入”，消去了一个未知数，可以把二元转化成一元求解了！新知讲解试着解一解这个方程：2x+(45-x)=60解这个一元一次方程得x=15将x=15代入y=45-x，求得y=30新知讲解把x=15，y=30代入原方程组中的两个方程去检验，两个方程都成立，所以它们是这个二元一次方程组的解，我们把它写成如下的形式：x=15,y=30即樟树苗买了15棵，白杨树苗买了30棵.新知讲解【总结归纳】2.二元一次方程的解通常用大括号联立．1.二元一次方程组的解：定义：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．新知讲解x+y=45,2x+y=60.将③代入②得：解得：x=15.把x=15代入③得：y=30.2x+（45-x）=60所以原方程组的解为：x=15,y=30这种方程组的解法的基本思想是消元，也就是消去一个未知数，把解二元方程组转化成解一元一次方程。这里的消元方法是从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。由①得：y=45-x.③①②新知讲解【例】

解方程组2x+3y=-7①x+2y=3②将y=13代入③，得x=3-2×13

x=-23.解：由②，得x=3-2y③把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7-y=-13y=13x=15,y=30所以新知讲解【总结提升】用代入法解二元一次方程组的一般步骤：1.（变）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2.（代）用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；新知讲解【总结提升】用代入法解二元一次方程组的一般步骤：3.（求）把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4.（写）写出方程组的解。课堂练习1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：（1）3x-2y=4（2）5x-y=5（3）5x+2y+1=0课堂练习2.用代入法解下列方程。

y=2x

x+y=12

(1)(2)2x=y-54x+3y=652x-y=5

4x+3y=15

(3)【解】(1)x=4y=8(3)x=3y=1(2)x=5y=15拓展提高3.（日照中考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求m的值。x+2y=33x+5y=m+2【解】解关于x，y的方程组得又因为x+y=0，所以（2m-11）+（-m+7）=0，解得m=4.x+2y=33x+5y=m+2x=2m-11y=-m+7课堂总结解二元一次方程组基本思路“