北师大初中数学七年级下册《-3-探索三角形全等的条件：“边边边”判定》公开课教案-13

《全等三角形的判定1》教学设计根据教材地位和学生实际，依据教学大纲，本着向学生传授知识，发展思维能力，同时向学生进行思想教育为目的，我将本节课制定了如下教学目标：1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略.3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用.本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下教学重点、难点：重点：三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等．难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．在整个的教学过程中我强调自主活动，注重、合作交流，让学生的学习在探究的过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握三角形全等的条件，提高学生探究、发现问题的能力，同时注意精选习题，做多种形式的练习，在教学中力争把学生思维展开，注重培养学生的思维能力。关于本节课的教学过程我设计的如下六个环节:一、创设情境，导入新课活动内容：前面我们研究了全等三角形，你还记得什么是全等三角形吗？全等三角形有怎样的性质？（出示两个全等三角形）处理方式：能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等．如果△ABC≌△DEF，那么AB=DE、BC=EF、AC=DF、∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F．活动内容：我们学校准备制作形状和大小完全一样的三角形彩旗，把任务交给了同学们去完成，你知道怎么做才能保证这些三角形彩旗的形状和大小完全一样吗？即如何制作和如图的三角形全等的三角形？处理方式：只要把图1三角形放在彩色布上，如图2，然后沿着三角形的边沿剪下来就可以了．图1图2图1图2能否只通过简单的几个条件，就可以画出与与图1全等的图形呢？本节课就让我们共同来探索三角形全等的条件.教师板书课题：探索三角形全等的条件（1）设计意图：通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.二、实验探究，讨论交流活动内容一：若只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？（学生思考,教师展示）只给定一条边画三角形时，不一定全等．画出边长为3cm的三角形，但是都不全等．解：△ABC≌△DCB．理由：在△ABC和△DCB中，因为AB=CD，AC=BD，BC=BC，所以△ABC≌△DCB．【跟踪练习】(多媒体出示)如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件___________.生：要使△ABF≌△ECD，根据“SSS”，在△ABF和△ECD中，已满足了AB=EC，AF=ED，只需要BF=CD就可以了．生：如果BD=CF,因为BD+DF=CF+DF,所以BF=CD，根据“SSS”，在△ABF和△ECD中，也满足了AB=EC，AF=ED，BF=CD，所以△ABF≌△ECD．得出结论：还需要条件为BF=CD或者BD=CF．例2如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由．（多媒体出示）解：△ABC≌△CDA．理由如下：在△ABC和△CDA中，因为（公共边）（公共边）（已知）（已知）所以△ABC≌△CDA（SSS）【变式训练】如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？设计意图：通过两个例题，使学生进一步熟悉“边边边”，更重要的是能按照老师的书写格式进行简单的说理，为八年级学习“证明”打好基础．四、拓展延伸，深化认知活动内容：下面我们来做一个实验，取三根木条，拼成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条围成的框架的形状固定吗？处理方式：学生利用学具演示，教师多媒体出示：用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.总结：图（1）是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.问题：三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.试说明下图设计的合理性？处理方式：举例如图：设计意图：三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用，让学生学会利用“SSS”来解释，在实践中体会三角形的这个特殊性质，鼓励学生思考为什么三角形会有稳定性，逐步树立推理意识．五、反思小结，提炼规律活动内容：通过本节课的学习，你学会什么？了解了什么方法？处理方式：探索三角形全等的条件：（1）只给出一组条件不能判断两个三角形全等；（2）只给出两组条件也不能判断两个三角形全等；（3）给出三组条件时，三个角对应相等也不能判断两个三角形全等，当三条边对应相等时，两个三角形全等．学会了三角形全等的“边边边”条件．知道了三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性．设计意图：先让学生畅所欲言地说出自己的体会和收获，调动了学生学习的积极性，发挥了学生的主体性，也培养了学生的表达能力；最后教师以填空的形式让学生完成知识结构图，是为了引导学生学会把学习的知识点纳入自己的知识结构，升华对探索三角形全等的条件的认识，提高学生的归纳能力．达标检测，升华新知1.如图，已知AD=BC,AC=BD.△ABC与△BAD全等吗？请说明理由解：因为AD=BC（）AC=BD（）AB=AB（）所以△ABC≌△BAD（）ECBAD2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,E为AC上的点，ECBAD（1）图中有哪些三角形全等？请说明理由；（2）图中有哪些角相等？3.大家想一想，如何才能使用四根木条钉成的形状的框架不能活动？设计意图：设置达标测试第1题，让学生完成填空，是为了让学生学着这种模式学习推理的过程，而第2题就是让学生试着仿照第1题的书写格式完整地写出简单的推理过程，第3题，是三角形稳定性的应用，目的是强化学生的应用意识，学会理论联系实际．七、布置作业，落实目标必做题：课本P100习题4.6第2、3题．选做题：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD．（1）试判断AD与BC的位置关系，并说说理由．（2）AD能否平分∠BAC．（3）请你用简短的语言小结这一结论．设计意图：必做题是课本上的题目，目的是让学生进一步巩固“边边边”和理解三角形的稳定性，选做题是供学有余力的同学做的，这