(完整版)2019上海高考数学试卷及答案

(完整版)2019上海高考数学试卷及答案2019年上海市高考数学试卷一、填空题1.已知集合A=(-∞,3)，B=(2,+∞)，则A∩B的区间表示为__________。2.已知z∈C，且满足|z-5|=1，则z的取值范围为__________。3.已知向量a=(1,0,2)，b=(2,1,0)，则a与b的夹角为__________°。4.已知二项式展开式(2x+1)^5，则展开式中含x^2项的系数为__________。5.已知x、y满足x+y≤2，求z=2x-3y的最小值为__________。6.已知函数f(x)周期为1，且当0<x≤1，f(x)=log2x，则f(1/4)=__________。7.若x,y∈R+，且x+y=2，则xy的最大值为__________。8.已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Sn+an=2，则S5=__________。9.过曲线y^2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y^2=4x交于A、B，A在B上方，M为抛物线上一点，OM=λOA+(λ-2)OB，则λ=__________。10.某三位数密码，每位数字可在-9到9这19个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是__________。11.已知点Pn(n,an)在双曲线x^2-y^2=1上，an=3n/2，则lim|PnPn+1|=__________。12.已知f(x)=|2-a|(x-1)，f(x)与x轴交点为A，若对于f(x)图像上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|=|AQ|，则a=__________。二、选择题13.已知直线方程2x-y+c=0的一个方向向量d可以是（）。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-1,2)D.(1,2)14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）。A.1B.2C.4D.815.已知ω∈R，函数f(x)=(x-6)^2sin(ωx)，存在常数a∈R，使得f(x+a)为偶函数，则ω的值可能为（）。A.1/2B.1C.2D.416.已知tanαtanβ=tan(α+β)，有下列两个结论：①存在α在第一象限，β在第三象限；②存在α在第二象限，β在第四象限；则（）。A.只有结论①正确B.只有结论②正确C.两个结论都正确D.两个结论都不正确2y，因此3≤2+2y，解得y≥0.5。又因为y<1，所以0.5≤y<1。将0.5代入二次函数可得最大值为2.25，因此二次最大值为2.25。（2）根据等比数列的通项公式an=a1q^(n-1)，代入an+1=2an得2a1q^n=a1q^(n-1)，化简得q=2。代入a1=1可得{an}为等比数列，通项公式为an=2^(n-1)。根据等比数列的求和公式，可得S5=31/9。（3）由题意可得M在直线AB上，设M为(1+t,-2-4t)，代入y=2x可得t=1/2。因此M坐标为(2,-3)。（4）根据组合数的定义和性质，可得P=C(10,3)*A(3,3)*C(7,7)-C(10,1)*A(3,1)*C(9,2)-C(10,2)*A(3,2)*C(8,1)。化简可得P=3100。（5）由已知可得a1=1，an=-2^(n-1)。代入通项公式可得Pn((-1)^n,2(-1)^(n-1))。由两点间距离公式可得lim|PnP(n+1)|=2/3。（6）由已知可得a1=2，an=-2^(n-1)。代入通项公式可得Pn(n,2(-1)^(n-1))。因为渐近线斜率为-1/2，所以tanθ=-1/2，解得θ=arctan(-1/2)。代入可得lim|PnP(n+1)|=2/(3√5)。（7)a=2/√3。（8）根据题意可得f(x)为奇函数，因此f(x+a)为奇函数当且仅当a=0。因此选项C正确。（9）设tanθ=k，则k=√3/3或k=-√3。当k=√3/3时，代入可得tanβ=2-√3；当k=-√3时，代入可得tanβ=2+√3。因此选项B正确。（10）根据题意可得V1=π/3，V2=2π/9，因此V1/V2=3/2。（11）根据题意可得f(x)为偶函数，因此f(x+a)为偶函数当且仅当sin(ωa)=0，即a=kπ/ω，k为整数。因此选项A正确。（12）根据题意可得tanθ=2/3，解得θ=arctan(2/3)。因此a=tan(π/6-θ)=1/√3。（13）直线的方向向量为(1,2)，因此斜率为2，截距为-5。因此直线方程为y=2x-5，法向量为(2,-1)。（14）依据题意可得V1=πr^2h/3，V2=πr^3/3。因此V1/V2=1/r。（15）根据题意可得f(x+6)=f(x)，因此ω=2π/6π=1/3。代入可得f(x+a)=f(x)，当且仅当a=6kπ，k为整数。因此选项C正确。18.(1)如果x属于(-2,-1)，那么a属于[-1,0]。(2)a属于[-1,0]。