高一指数函数与对数函数经典基础练习题-及答案

高一指数函数与对数函数经典基础练习题-及答案指数函数与对数函数1.已知y1=4.9，y2=8.48，y3=2^(-1.5)，则哪个不等式成立？A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y22.函数f(x)=|loga(x)|(a>0且a≠1)的单调递增区间是？A.(a,∞)B.(0,∞)C.(0,1)D.[1,∞)3.若函数f(x)的图像可由函数y=lg(x+1)绕坐标原点逆时针旋转π得到，那么2f(x)等于什么？A.10-x-1B.10x-1C.1-10-xD.1-10x4.若直线y=2a与函数y=|a-1|(a>0且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是什么？5.函数y=log2(3x-x^2)的递增区间是什么？三.【例题探究】1.已知f(x)=ae^(x+a)，求a的值。2.已知f(x)=log2(x+2)，g(x)=log2(x-2)+log2(p-x)(p>2)，(1)求使f(x)和g(x)同时有意义的实数x的取值范围；(2)求F(x)=f(x)+g(x)的值域。3.已知函数f(x)=(a+x)/(x-2)(a>1)，(1)证明函数f(x)在(-1,∞)上是增函数；(2)证明方程f(x)=0没有负数根。4.解方程：(1)3x=1；(2)4^(3x-1)=1；(3)2^x=9；(4)5^(2x)=125；(5)7^(2x-1)=1。5.判断下列等式中正确的是哪一个：①loga(x+y)=loga(x)+loga(y)②loga(x+y)=loga(x)loga(y)③loga(x/y)=loga(x)-loga(y)④loga(xy)=loga(x)+loga(y)⑤loga(x^2-y^2)=2(loga(x)-loga(y))6.化简下列各式：(1)4lg2+3lg5-lg(1/5)(2)236/(1-lg27+lg35)(3)lg(3^(1/2)+2)+lg(3^(1/2)-2)1.求解lg70-lg3；lg70-lg3=lg(70/3)2.求解lg22+lg5lg20-1；lg22+lg5lg20-1=lg(22*20/5)=lg1763.求解3log5+11(log4-log3/5)-53log.01；3log5+11(log4-log3/5)-53log.01=3log5+11(log4-3log5)+53log10^-2=3log5+11log(4/125)+53log10^-2=3log5+11log4-11log125+53log10^-2=3log5+11log4-11log(5^3)+53log10^-2=3log5+11log4-33log5+53log10^-2=-30log5+11log4+53log10^-24.求解25log2；25log2=log2^255.求解2+49log7；2+49log7=log7^49+26.求解3-100lg4；3-100lg4=3-100log2=3-log2^1007.求解12-3log9；12-3log9=12-log9^38.求解27+5log25/3；27+5log25/3=27+5log(25/3^3)=27+5log(25/27)9.化简(log4/3+log8/3)(log3/2+log9/2)；(log4/3+log8/3)(log3/2+log9/2)=log(4/3*8/3)+log(3/2*9/2)=log64/27+log27/4=log(64/27*27/4)=log64/16=log410.化简[(1-log6^3)^2+log6^2log6^18]log4/6；[(1-log6^3)^2+log6^2log6^18]log4/6=[(1-log216)^2+2log6log6^18]log4/6=[(1-log216)^2+2log6log6^18]log2^2/3=[(1-log216)^2+2log6log6^18]log8/2711.函数y=3x^2-1(-1≤x<1)的反函数是（）y=3x^2-1(-1≤x<1)x=3y^2-1(-1≤y<1)y=sqrt(x+1)/sqrt(3)因为y<1，所以x≥-2/3所以反函数为y=1+log3(x+1)/2选项A12.若f(x)={f(x+3)(x<6),log2x(x≥6)}，则f(-1)的值为（）因为-1<6，所以f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=log2^8=3选项C13.已知x1是方程xlgx=2006的根，x2是方程x^10=2006的根，则x1*x2等于()x1lgx1=2006x1=2006/lgx1x2^10=2006x2=log2^10(2006)x1*x2=2006/lgx1*log2^10(2006)选项D14.函数y=x/(|x|+2)的值域是a，则a的值是多少？当x>0时，y=x/(x+2)，当x<0时，y=x/(2-x)当x>0时，y的最小值为0，当x<0时，y的最小值为-1当x→+∞时，y→1，当x→-∞时，y→-1所以a∈[-1,1]选项D15.已知函数f(x)=loga(x-ax+3)(a>0且a≠1)满足：对任意实数x1,x2，当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)，那么实数a的取值范围是()f(x)=loga(x-ax+3)f'(x)=1/(lna*(x-a+1))当x<a-1时，f'(x)>0，当x>a-1时，f'(x)<0所以a>1选项B16.设函数f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1)，其中m是实数，设M={m|m>1}，则M中元素的个数是()x^2-4mx+4m^2+m+1>0当m>1/4时，有x^2-4mx+4m^2+m+1>0所以f(x)有定义的条件是m>1/4当m=1/4时，有x^2-4mx+4m^2+m+1=(x-2m)^2>0所以m>1/4时，f(x)单调递增当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，即log3(x1^2-4mx1+4m^2+m+1)<log3(x2^2-4mx2+4m^2+m+1)即x1^2-4mx1+4m^2+m+1<x2^2-4mx2+4m^2+m+1即(x1+x2)(x1-x2)<4m(x1-x2)即x1+x2<4m所以m<(x1+x2)/4所以M中元素的个数为正整数，个数无限选项D1）要证明当m属于M时，f(x)对所有实数x都有意义，反之亦然。假设m属于M，则m不等于1且m大于0，因此f(x)的分母不为0，即f(x)对所有实数x都有意义。反之，如果f(x)对所有实数x都有意义，则分母不为0，即m不等于1且m大于0，因此m属于M。因此，两者等价。2）当m属于M时，f(x)的最小值为1/m。要求f(x)的最小值，只需找到使分式最大的x，即分母最小的x。当分母最小时，分子为1，因此f(x)的最小值为1/m。3）要证明对于每一个m属于M，f(x)的最小值都不小于1。可以将f(x)表示为1/(mx+1)，然后使用求导的方法求出f(x)的最小值。由于m大于0，因此f(x)在x趋近于负无穷和正无穷时都趋近于0。因此，f(x)的最小值一定不小于1。在第3讲中，介绍了指数函数与对数函数。其中，D2表示对数函数的定义域为正实数，D3表示指数函数的定义域为实数，A4表示指数函数的解析式为ex，小于1的实数x的指数函数图像在x轴正半轴上逐渐逼近0，大于1的实数x的指数函数图像在x轴正半轴上逐渐逼近正无穷。在例题探究中，第一个例题解释了如何通过对称性得出a=1，第二个例题证明了f(x)在（2，p）上是增函数，g(x)的值域为（-∞，2log(p+2)-2]。最后一个问题证明了对于每一个m属于M，f(x)的最小值都不小于1。2.设$x_1,x_2$是方程$ax_2-bx_1=x_2-2x_1-23$的两个不同实数根，则$a>1$且$ax_2-ax_1>x_2-x_1>0$。又因为$x_1,x_2\in(-1,+\infty)$，所以$(x_1+1)(x_2+1)>0$。综上可知$f(x_2)-f(x_1)>0$，即$f(x)$在$(-1,+\infty)$上为增函数。2.假设存在$x<x\neq-1$，使得$f(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{a}{x^2+2x+1}=-\frac{ax+1}{x^2+2x+1}$，且$a<1$。则$-\frac{ax+1}{x^2+2x+1}$在$x\in(-1,2)$内单调递减，与$x<x\neq-1$矛盾。因此方程$f(x)=0$无负根。3.1.$f(x)=\frac{1}{2^{\log_2(4x-2x^2)}}=\frac{1}{2^{2-\log_2(2x^2-1)}}$，令$t=2x^2-1$，则$f(x)=\frac{1}{2^{2-\log_2t}}$。因为$1\leqx\leq2$，所以$2\leq2x^2\leq4$，即$2\leqt\leq12$。又因为$y=\log_2t$在$t\in[2,12]$内单调递增，所以$f(x)$在$(-1,1)$内单调递增。2.根据$f(a-1)>f(1-a^2)$，可得$-1<a-1<1$且$-1<1-a^2<1$，即$-2<a<2$且$-1<a<1$。因此$-1<a<1$。3.将不等式$\log_a(ax-1)>\log_a1$化简得$ax-1>1$，即$ax>2$。因为$0<a<1$，所以$2<ax<1$。因此$\log_a(ax-1)$的定义域为$x\in(2,a^{-1})$，在该区间内单调递增。因此原不等式的解集为$(\log_a2,a^{-1})$。4.当$m>1$时，$t=x^2-4mx+4m^2+m+1=(x-2m)^2+m+1>0$。若$m\leq1$，则\begin{align*}\Delta&=(4m)^2-4\cdot1\cdot(4m^2-m+1)\\&=16m^2-16m+4\\&=4(2m-1)^2\leq0\end{align*}因此当$m\leq1$时，方程$x^2-4mx+4m^2+m+1=0$无实数解。综上可知，当$m>1$时，原不等式的解集为$(2m-1,+\infty)$。根据数学公式可知，当m>1即m属于M集合时，m2-m+1=(m-1/2)2+1/4>1/4。因此，m的取值范围为正整数且大于1。对于m属于M集合的情况，函数t=(x-2m)/(11(x-m-1)(m-1))+(m+2)。当x=2m时，取等号，因此t的最小值为(m-1+