浙江省台州市市第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析

浙江省台州市市第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=++，则P，A，B，C四点（）A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用空间P，A，B，C四点共面的充要条件即可判断出结论．【解答】解：A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=x+y+z，则P，A，B，C四点共面的充要条件是x+y+z=1，而=++，因此P，A，B，C四点不共面．故选：A．【点评】本题考查了空间四点共面的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.函数的图象大致是（

） 参考答案：D3.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（

）A．直线

B．圆C．抛物线D．双曲线参考答案：C4.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）

A.

B.6

C.

D.12参考答案：C略6.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）

参考答案：C7.在等比数列中，已知，则

（

）

A、10

B、50

C、25

D、75参考答案：C[KS5UKS5U]考点：等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.8.命题“，”的否定是(

)A.不存在， B.，C.， D.，参考答案：D9.一个年级有16个班级，每个班有50名学生，把每个班级的学生都从1到50号编排．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（

）．A.分层抽样

B.抽签法

C.随机数表法

D.系统抽样参考答案：D10.关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，则m的取值范围为(

)A．? B．（﹣∞，﹣1） C．（，+∞） D．（﹣，0）参考答案：D【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得①，或②．解①求得m∈?，解②求得﹣＜m＜0，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复平面上关于实轴对称的两点Z1，Z2所对应的复数为z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，则z1z2＝

．参考答案：12.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)参考答案：充要条件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要条件．

13.设函数，，则的最大值为____________，最小值为_________。参考答案：14.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝___参考答案：略15.等差数列中，已知，则=_______参考答案：1816.设为实数，且，则

．

参考答案：4略17.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．参考答案：S＋S＋S＝S略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）解关于的不等式：参考答案：解：当时，原不等式化为，

当时，原不等式化为，k*s5*u

当时，原不等式化为，

综上所述，原不等式的解集为.略19.(本题满分14分)已知函数(1)当时，求函数的极小值；(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．参考答案：(1)当时，，当时，；当时；当时.所以当时，取到极小值.…4分(2)，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.…8分(3)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，若，在上单调递减，所以当时，此时；所以在上不存在“转点”.…10分若时,在上单调递减,所以当时,，此时，所以在上不存在“转点”.…12分若时，即在上是增函数，当时，，当时，，即点为“转点”，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.…14分20.已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：（Ⅰ），，.故切线的斜率，由直线的点斜式方程可得，化简得；（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.当变化时，，的变化情况如下表：1+0-0+极大值极小值综上，的极大值为，的极小值为.21.某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为x2万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L与每件产品的售价x的函数关系式，但应当注意变量的范围；（Ⅱ）运用导数求得函数的单调性，借以判断最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，L=x2（x﹣9）=x3﹣9x2，9≤x≤11．（Ⅱ）L′=3x2﹣18x=3x（x﹣6），令L′=0，∴x=0或x=6，∴L′＞0在[9，11]上恒成立，即L在[9，11]上单调递增，∴当x=11时，L取得最大值，∴当每件产品的售价为11元时，分公司一年的利润L最大．22.