福建省南平市西芹中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市西芹中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.下列曲线中离心率为的是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题．3.已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（

）

X5678p0.4ab0.1A、a=0.3，b=0.2

B、a=0.2，b=0.3

C、a=0.4，b=0.1

D、a=0.1，b=0.4参考答案：A

【考点】离散型随机变量及其分布列

【解答】解：由表格可知：0.4+a+b+0.1=1，

又EX=6，可得：2+6a+7b+0.8=6，

解得b=0.2，a=0.3，

故选：A．

【分析】利用概率的和为1，以及期望求出a、b，即可．

4.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足A．

B．C．为常数函数

D．为常数函数参考答案：C略5.已知数列满足：>0，，，则数列{}是：

（

）(A)递增数列

(B)递减数列

(C)摆动数列

(D)不确定参考答案：B略6.在直角坐标平面内，与点的距离为1，且与点的距离为2的直线共（

）A.

1条

B.

2条

C.

3条

D.

4条参考答案：B略7.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图，四棱锥V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，求证：VD⊥AC．参考答案：考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：通过∠BCD=∠BCV=90°可知BC⊥平面VCD，进而BC⊥VD，同理可知BA⊥VD，进而可得结论．解答： 证明：∵∠BCD=∠BCV=90°，∴BC⊥CD，BC⊥CV，∴BC⊥平面VCD，∴BC⊥VD，∵∠BAD=∠BAV=90°，∴BA⊥AD，BA⊥AV，∴BA⊥平面VAD，∴BA⊥VD，∴VD⊥平面BAC，∴VD⊥AC．点评：本题考查空间中线线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．9.设全集U=R，集合，，则（

）A.{－1} B.{－1,2} C.{－2,0} D.{－2,－1,0,2}参考答案：B【分析】先求出集合A，再求集合A的补集，然后求出交集.【详解】因为，,所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查集合的交集补集运算，侧重考查数学运算的核心素养.10.二项式展开式中的系数为

(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与曲线对称的曲线的极坐标方程是__________参考答案：12.用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．参考答案：试题分析：式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。考点：本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤。点评：简单题，理解式子的结构特点，计算要细心。13.如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=．参考答案：35【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a，结合椭圆的标准方程即可求得答案．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1，∴a=5，b=4，c=3．∵F是椭圆的一个焦点，设F′为椭圆的另一焦点，依题意|P1F|=|P7F′|，|P2F|=|P6F′|，|P3F|=|P4F′|，∴|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a=7a=35．故答案为：35．14.

已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为

.参考答案：515.表示虚数单位，则的值是

.参考答案：016.甲、乙、丙三位同学被问到是否看过A，B，C三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过C书；乙说：我没看过B书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为__________．参考答案：A【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书A，B；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每个人至少看过一本书由甲的话可知甲看过两本书，为A，B；乙看过一本书三个人看过同一本书，且乙没看过

乙看过本题正确结果：【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.17.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110]，将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]，部分频率分布直方图如图7所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）由此估计该班的平均分；（Ⅲ）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率．参考答案：（Ⅰ）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为，在的频率为．·······4分补全的频率分布直方图如图所示．5分（Ⅱ）估计该班的平均分为

····················8分（Ⅲ）由题得：成绩在的有3人，设编号为1，2，3，在的为4人．设编号为4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21个，满足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）共12个，······10分所以的概率为．

12分19.设命题实数满足

（），命题实数满足，（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

参考答案：解：（1）若,,解得：；，解得：

若为真，则，即为所求（2），若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件则，的取值范围是

略20.(10分)如图，直三棱柱中，，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小.

参考答案：（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中点，过点作于点，连接

，面面面

得：点与点重合

且是二面角的平面角

设，则，

即二面角的大小为21.（本小题满分10分）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由得所以对应集合为：………………3分由………………5分因为是的必要不充分条件，所以………………7分即：………………10分22.（本小题满分16分）已知，且正整数n满足，．(1)求n；(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，