浙江省丽水市文元中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

浙江省丽水市文元中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是(

) A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．2.判断：“如果一个事件是随机事件，则它发生的概率P的取值范围是（0，1）”的真假是（）A．假命题 B．真命题 C．不是命题 D．可真可假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】随机事件发生的概率大于0且小于1，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一个随机事件发生的可能性很小，则x接近0．【解答】解：如果一个随机事件发生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一个随机事件发生的可能性很小，则x接近0，故x的取值范围是：0＜x＜1．故选：B．【点评】本题主要考查了概率是反映事件的可能性大小的量，利用如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1得出是解题关键．3.已知，则的范围（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（）A． B．1 C． D．3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面上的高为2，故底面边长为：，故底面面积S==，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故选：C5.在等差数列{an}中,若,则等于(

)A.

B.2

C.

D.4参考答案：A6.等差数列中，，公差，则项数（

）A．20

B．19

C．18

D．17参考答案：C试题分析：由题意得，等差数列，所以，解得，所以数列的通项公式为，令，即，故选C.考点：等差数列的通项公式.7.若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（）A．8

B．±8

C.

D．参考答案：D因，故由题设可得，所以，应选答案D。

8.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．【解答】解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为=，故选D．9.直线的参数方程是（

）A.（t为参数）

B.（t为参数）C.（t为参数）

D.（t为参数）参考答案：C10.用餐时客人要求：将温度为、质量为kg的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、kg质量为的热水中，分钟后立即取出．设经过分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，kg该饮料提高的温度与kg水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各棱长都为的正三棱柱中，M为的中点，为的中点，则与侧面所成角的正切值为________________；参考答案：12.已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣的最大值为

．参考答案：1【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，当且仅当x=3时取等号．故答案为：1．13.表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．参考答案：27【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】棱锥S﹣ABC的底面积为定值，欲使棱锥S﹣ABC体积体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，由此能求出棱锥S﹣ABC体积的最大值．【解答】解：∵表面积为60π的球，∴球的半径为，设△ABC的中心为D，则OD=，所以DA=，则AB=6棱锥S﹣ABC的底面积S=为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直线AB上，而SO=，点D到直线AB的距离为，则S到平面ABC的距离的最大值为，∴V=．故答案为：27．【点评】本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．14.设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是

参考答案：略15.．在平面上，用一条直线增截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理，空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是三条侧棱两两垂直的三棱锥，三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面中的结论有

。参考答案：16.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为

.参考答案：17.高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为,,则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是________.参考答案：4x2+4y2-85x+100=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知在直线上移动，求的最小值，并指出取最小值时的与的值。参考答案：19.（本题满分为12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明：直线l必过一定点，并求出该定点．参考答案：解:(1)由题意：抛物线焦点为，设，代入抛物线，消去,整理得:，设,，则,∴＝＝.

------6分(2)设，代入抛物线，消去,整理得:，设,，则,∴＝＝,令,解出∴直线过定点．∴若，则直线必过一定点．------12分

20.设函数(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数（1）求K的值（2）若,且,求在上的最小值参考答案：(1)K=0

2）21.如图，圆的圆心在的直角边上，该圆与直角边相切，与斜边交于，，。（Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求圆的半径。参考答案：略22.解关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，进行分类讨论，由此能求出关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）当m=﹣1时，原不等式为﹣4x+1≤0，解集为{x|x}，…（2）当m＜﹣1时，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==