2022-2023学年山东省菏泽市成武县育青中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省菏泽市成武县育青中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列代数式中，x能取一切实数的是(

)A.1x B.x−1 2.锐角为45°的两个平行四边形的位置如图所示，若∠1=α，则A.α−45° B.90°−α3.以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是(

)A.2，2，3 B.1，5，3 C.1，3，2 D.2，34.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，A.16 B.20 C.18 D.225.下列图象不能表示y是x的函数关系的是(

)A. B.

C. D.6.点P(2a+1,4A.3 B.−2 C.−3 7.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABC

A.AB=CD，AD=BC B.∠ABC=8.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是(

)

A.23 B.1 C.32 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如图，P是▱ABCD内一点，且S△PAB=

10.已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是18°，则此菱形的各个内角分别是______．11.如图，已知，平行四边形ABCD中，BE⊥CD于E，BE=AB，∠DAB=60

12.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=3AB=13.如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE=5，BE=

14.函数y=ax+b的图象如图，不等式ax

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

已知x=2−316.(本小题8.0分)

如图，AH是△ABC的高，CD是△ABC的中线，AH=CD，DE//AC，BE//CD，直线17.(本小题8.0分)

观察下列等式：

第1个等式：1−34=11×4；

第2个不等式：12−37=12×7；

第3个等式：13−310=13×10；

第418.(本小题8.0分)

如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．

(1)求证：△PBE≌△QDE19.(本小题8.0分)

在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．

(1)问CH

20.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=43x与直线l2：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=12OB．

(1)试求直线l2的函数表达式；21.(本小题8.0分)

如图，正方形ABCD中，BC=12，M是AB边的中点，连接DM，点E在DC上，点F在DM上．

(1)若点F是DM的中点，DM与AC交于点P，则此时PM与P22.(本小题8.0分)

定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d，我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”．

(1)若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=23.(本小题8.0分)

在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称.例如：如图1，先将△ABC以点A为位似中心缩小，得到△ADE，再将△ADE沿过点A的直线l翻折，得到△AFG，则△ABC和△AFG成自位似轴对称．

(1)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，CD⊥AB，垂足为D.下列3对三角形：①△ABC和24.(本小题8.0分)

请在以下小正方形边长为1的方格纸中作图．

(1)请在方格纸中，以AB为边构造等腰直角△ABC，使∠ACB=90°；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据二次根式的意义，可知x的取值范围分别是：

A、x>0；

B、x≥1；

C、x≥0；

D、x取任何实数．

故选：D．

本题主要考查了字母x的取值范围，四个选项中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于02.【答案】A

【解析】解：如图，过点D作DE//AB，则CF//DE，

∵平行四边形的锐角为45°，

∴∠ADF=135°，

∵AB//DE，

∴∠1+∠ADE=180°，3.【答案】C

【解析】解：A.因为22+22=8≠32，所以2，2，3不能组成直角三角形，故A选项不符合题意．

B.因为12+(5)2=6≠32，所以1,5,3不能组成直角三角形，故B选项不符合题意．

C.因为124.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，

∵AC=6，AB=8，

∴BC=10，

∵E是BC的中点，

∴AE=BE=5，

∴∠BAE=∠B，

∵∠FDA=∠B，

∴∠FDA=∠B5.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应，都能表示y是x的函数；

选项C的图象作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象可能会有两个交点，所以该图象不能表示y是x的函数．

故选：C．

根据函数的概念即可求出答案，即对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应．函数的概念反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

本题主要考查了函数的定义及图象，难度适中，重点理解掌握“对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应”这句话，是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】解：∵点P(2a+1,4)与P′(1,3b−1)关于原点对称，

∴2a+17.【答案】D

【解析】解：A、∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、∵AB//CD，

∴∠BAD+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°，

又∵∠ABC=∠AD8.【答案】C

【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，

易得AD=2DE，

则ABBC=ADDE，即3BC=2DEDE，

解得：B9.【答案】4

【解析】解：∵S△PAB+S△PCD=12S平行四边形ABCD=S△ADC，

∴S10.【答案】108°，72°，108°【解析】解：设这两个夹角分别为x，y，则x+y=90∘x−y=18∘，解得x=54∘y=36∘

∴对应的菱形的内角度数为108°，72°

故菱形的各个角的度数为108°，72°，10811.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAF=∠AFB，

∵AF平分∠∠DAB，

∴∠DAF=∠BAF=12∠DAB=30°，

∴∠BAF=∠AFB=12.【答案】3【解析】解：∵BC=3AB=3BD，

∴BCAB=ABDB=3．

∵∠B=∠B，13.【答案】7【解析】解：

∵正方形ABCD是由四个全等的三角形围成的，

∴AE=BG=CF=DH=5，AH=BE=CG=DF=12，∠DAB=90°，∠DAH=∠ABE

∴E14.【答案】x≥【解析】解：从图象可知：函数y=ax+b与y轴的交点坐标是(0,2)，

所以不等式ax+b≤2的解集是x≥015.【答案】解：∵x=2−3，

∴x2+(2【解析】把x的值代入计算即可．

本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

16.【答案】(1)证明：∵DE//AC，

∴∠CAD=∠EDB，

∵BE//CD，

∴∠CDA=∠EBD，

∵CD是△ABC的中线，

∴AD=BD，

在△ADC和△DBE中，

∠CAD=∠EDBAD=BD∠CDA=∠EB【解析】(1)证△ADC≌△DBE(ASA)，得CD=BE，再由BE//CD，即可得出结论；

(17.【答案】15−316=15【解析】解：(1)第5个等式：15−316=15×16；

故答案为：15−316=15×16；

(2)第n个等式：1n−33n+1=1n(3n+1)(n≥1，且n是整数)，18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴EB=ED，AB//CD，

∴∠EBP=∠EDQ，

在△PBE和△QDE中，∠EBP=∠EDQEB=E【解析】(1)由ASA证△PBE≌△QDE即可；

(2)由全等三角形的性质得出EP=19.【答案】解：(1)是，

理由是：在△CHB中，

∵CH2+BH2=2.42+1.82=9，

BC2=9，

∴CH2+BH2=BC2，

∴CH⊥AB【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；

(2)20.【答案】解：(1)根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=43x中，

得点A的纵坐标为4，即点A(3,4)；

即OA=5，又|OA|=12|OB|．

即OB=10，且点B位于y轴上，

即得B(0,−10)；

将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；

−10=b；

解之得，k=14【解析】(1)把点A的横坐标代入进行解答即可；

(2)21.【答案】解：(1)∵正方形ABCD中，BC=12，

∴AB=BC=12，

∵M是AB边的中点，

∴AM=12AB=6，

∵AB//CD，

∴△APM∽△CPD，

∴AMCD=PMPD=612=12，

∴PM=13DM，PD=23DM，

∵点F是DM的中点，

∴DF=FM=12DM，

∴PF=PD−FD=23DM−12DM=16DM，

∴PMPF=13DM16DM=2，

∴PM=2PF；

故答案为：PM=2PF；

(2)当点F在点P的上面时，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=BC=DC=12，∠DAM=90°，AB//D【解析】(1)根据正方形的性质得到AB=BC=12，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；

(2)在直角△ADM中，利用勾股定理求出DM的长度，由于F为DM的中点，得到DF的长度，由于A22.【答案】解：(1)函数y=5x+2是函数y1=x+1、y2=2x−1的“组合函数”，理由如下：

∵3(x+1)+(2x−1)=3x+3+2x−1=5x+2，

∴y=5x+2=3(x+1)+(2x−1)，

∴函数y=5x+2是函数y1=x+1、y2=2x−1的“组合函数”；

(2)①由y=x−p−2y=−x+3p得x=2p+1y=p−1，

∴P(2p+1,p−1)，

∵y1、【解析】本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点的坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂“组合函数“的定义．

(1)由y=5x+2=3(x+1)+(2x−1)，可知函数y=5x+2是函数y1=x+1、y2=2x−1的“组合函数”；

(2)①由y=x−p−2