2022-2023学年河南省商丘市第十五中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市第十五中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是空间两条不同直线,，是空间两个不同平面,则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2.下列不等式中正确的是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A略3.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C略4.在中，，则角等于 ()．A．

B．或

C．

D．或参考答案：D5.若A，B，C三点不共线，||=2，||=3||，则?的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先设，再求出=3x，由题意画出图形，再由三角形三边的性质求出x的范围，把边长代入余弦定理的推论求出cosC的表达式，代入化简，由二次函数的性质求出它的范围．【解答】解：设，则=3x，由于A，B，C三点不共线，能构成三角形，如下图：由三角形三边的性质得，，解得，由余弦定理的推论得，cosC===，∴=cosC=3x2×=5x2﹣2，由得，5x2﹣2＜3，故选D．6.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，，为的准线上一点，则△的面积为（

）A．18

B．24

C．36

D．48参考答案：C设抛物线的方程为（），由，得，，所以的准线为，因此△的面积为，故选择C。【点评】本题主要考察抛物线的标准方程及简单几何性质，解决本题的关键是要清楚△的高即为动点P到直线AB的距离，根据抛物线的性质，知点P到直线AB的距离恒等于。7.设为虚数单位，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上(含原点)滑动，则的最大值是(

)参考答案：C9.

从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有(

)（A）18种

（B）30种

（C）45种

（D）84种参考答案：答案：C10.已知为锐角，且有，，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是

．参考答案：因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。则有圆心到直线的距离，即，所以12.已知，，则_____________．参考答案：13.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m=．参考答案：﹣1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．分析： 先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．解答： 解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案为：﹣1点评： 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题．14.（不等式选讲）不等式的解集是

.参考答案：15.设为等比数列的前项和，已知，，则公比

参考答案：416.阅读右面程序框图，如果输入的，那么输出的的值为__________参考答案：1417.若函数的解集是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%

某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型数量201010302010

以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（I）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a=950（元），记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；（II）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值．参考答案：（I）由题意可知：的可能取值为

…1分由统计数据可知：

，

，

，，，.

……4分所以的分布列为：X0.9a

0.8a

0.7a

a1.1a

1.3a

P

……5分所以………6分（II）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，…………7分三辆车中至多有一辆事故车的概率为…………9分②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-5000,10000所以的分布列为：Y-500010000P

…10分

……11分所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100EY=550000元=55万元.

……12分19.光泽圣农公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为（0.05t﹣）万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入﹣销售成本，建立函数关系即可；（2）利用配方法，求得二次函数f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5在x=475时取得最大值，即获得的利润最大．【解答】解：（1）由题意可知，公司生产并销售x件产品的销售收入为（0.05x﹣）万元，投入固定成本0.5万元，另需增加投入万元．∴f（x）=0.05x﹣﹣（0.5+）=﹣+0.0475x﹣0.5，（0＜x≤500）；（2）由f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5=．∴当x=475时，f（x）max=10.78125．∴当年产量为475（件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元．20.已知函数，其中为正实数．（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值为，问是否存在正实数a，b，使得不等式能成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）不等式等价于或或解得：，所以不等式的解集是（2）在正实数上式等号成立的等价条件为当且仅当，即，所以存在，使得不等式成立.21.已知函数，，。（1）当时，求的最大值；

（2）设，是图像上不同的两点的连线的斜率，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：的定义域为，。（1）当时，在上，，所以在区间上单调递减，故。（2）存在符合条件。解法一：据题意在=图像上总可以找到一点，使以为切点的切线平行图像上的任意两点的连线，即