2021届高考物理二轮备考特训：带电粒子在电磁场中的运动（解析版）

带电粒子在电磁场中的运动【原卷】

1.（2020届陕西省榆林市高三第一次模拟）在真空中某点电荷0的

电场中，将带电荷量为q的负试探电荷分别置于a（0,0,刀、方两点

时，试探电荷所受电场力的方向如图所示，Fa、凡分别在yOz和也加

平面内，凡与z轴负方向成60角，尺与x轴负方向成60角。已知试

探电荷在a点受到的电场力大小为凡=凡静电力常量为鼠则以下判

断正确的是（）

y

A.电场力的大小凡大于尸

B.a、b、。三点电势关系为外=%>%

4Fr2

C.点电荷0带正电，且大小为。=丁

kq

D.在平面xOz上移动该试探电荷，电场力不做功

2.（2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测）如图（a）,场源

点电荷固定在真空中。点，从与。相距r。的尸点由静止释放一个质

量为以、电荷量为Q（q>0）的离子，经一定时间，离子运动到与0

相距外的〃点。用a表示离子的加速度，用r表示离子与0点的距

1

离,作出其r图像如图（力。静电力常量为是k,不计离子重力。

由此可以判定（）

A.场源点电荷带正电

B.场源点电荷的电荷量为一等

C.离子在尸点的加速度大小为呼

D.离子在尸点受到的电场力大小为.

3.（多选）（2020届江西省吉安市高三一模）如图所示，在水平边界

如上方有磁感应强度大小为反方向垂直纸面向外的匀强磁场，OP

距离为1,尸0是一足够长的挡板，如延长线与尸0的夹角为，，粒子

打在挡板上均被吸收。在0、户之间有大量质量、电荷量和速度都相

同的粒子，速度方向均垂直于边界如，且在纸面内。其中从8中点

射入的粒子恰能垂直打在挡板上（不计粒子重力及其相互作用）。则

下列说法正确的是（）

2

Q

B

/--<----------.---

OP

A.当J=30°时，粒子打中挡板的长度为gl

2

B.当8=45°时，粒子打中挡板的长度为:1

C.当0=60°时，粒子打中挡板的长度为41

D.当，=90°时，粒子打中挡板的长度为，1

4.（2020届福建泉州市普通高中高三第一次质量检测）半径为广、均

匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，场强£沿半径r的变化

规律如图所示，图中瓦已知，无r曲线下方与r轴围成的面积中，

8部分的面积等于""部分面积的2倍。一质量为力、电荷量为e的

电子在该球体表面附近绕球心做匀速圆周运动。静电力常量为k取

无穷远电势为零，则（）

3

A.E-r曲线下面积所表示的物理量单位为焦耳

B.球心与球表面间的电势差为2E°R

C.该电子绕行的速率为

D.若该电子的速率增大到J”近，就可以挣脱球体电场的束缚

5.（多选）（2020•鸡泽县第一中学高三零模）如图甲所示，绝缘轻

质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的0点,

另一端连接带正电的小球，小球电荷量q=6xlO-7C,在图示坐标中,

电场方向沿竖直方向，坐标原点0的电势为零.当小球以2m/S

的速率绕0点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚

好为零.在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的

电势。随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s2.

则下列判断正确的是

A.匀强电场的场强大小为3.2xl（）6V/m

B.小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4J

4

C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动

D.小球所受的洛伦兹力的大小为3N

6.（多选）（2020届陕西省西安中学高三第三次模拟）据有关资料介

绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义

上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个

区域内。如图所示，环状磁场的内半径为岛外半径为私被束缚的

带电粒子的比荷为k中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速

度大小为人中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约

束在半径为上的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能

是（）

2R)u2R2V3Vv

A-B.C-D.

7.（多选）（2020届辽宁省大连市高三第一次模拟）如图所示，竖直

方向上固定一光滑绝缘细杆，两电荷量相等的正点电荷M、N关于细

杆对称固定。两电荷连线中点为0,带正电的小球套在细杆上，从距

5

中点0高为九处的尸点静止释放，经过时间八运动到。点。此过程中

小球速度的大小外加速度的大小a、动能区、电势能瓦（无穷远处

电势为0）随时间方或下降距离力的变化图像可能正确的有（）

8.（多选）（多选）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂

的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、

宽、高分别为3=1m、6=0.2m、c=0.2m,左、右两端开口，在

垂直于前、后面的方向加磁感应强度为41.25T的匀强磁场,在上、

下两个面的内侧固定有金属板双〃作为电极，污水充满装置以某一

速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个电极间的电压U=1N.且

污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f=kLv,其中比例系数A=15

N•s/m2,£为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速.下列说法中

正确的是（）

A.金属板〃的电势不一定高于金属板〃的电势，因为污水中负

离子较多

6

B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响

C.污水的流量（单位时间内流出的污水体积）gO.16m3/s

D.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差

为△0=1500Pa

9.如图所示为一种获得高能粒子的装置一一环形加速器,环形区域内

存在垂直纸面向外的匀强磁场.质量为以电荷量为十q的粒子在环

中做半径为7?的圆周运动.45为两块中心开有小孔的极板，原来

电势都为零，每当粒子飞经2板时，4板电势升高为+〃,6板电势仍

保持为零，粒子在两极板间的电场中加速.每当粒子离开电场区域时,

Z板电势又降为零，粒子在电场中一次次加速，动能不断增大，而在

环形区域内绕行半径不变（设极板间距远小于B.下列关于环形加速

器的说法，正确的是（）

A.环形区域内的磁感应强度大小氏与加速次数〃之间的关系为

Bnn

Bn+lZ?+l

B.环形区域内的磁感应强度大小属与加速次数A之间的关系为

Bn

Bn+\岛

C.4、8板之间的电压可以始终保持不变

D.粒子每次绕行一圈所需的时间方〃与加速次数A之间的关系为

7

10.（多选）日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被

更多的人所了解.利用质谱仪可分析碘的各种同位素.如图所示，电

荷量均为+q的碘131和碘127质量分别为匈和的它们从容器A下

方的小孔S进入电压为〃的加速电场（入场速度忽略不计），经电场

加速后从£小孔射出,垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，

最后打到照相底片上.下列说法正确的是（）

131127

DI\\I15

A.磁场的方向垂直于纸面向里

B.碘131进入磁场时的速率为A型

\1皿

C.碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为纣4^-

2

D.打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为方D

11.（多选）（2020•天津高考真题）如图所示，在〃盯平面的第一象

限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为8的匀强磁场。

8

一带电粒子从y轴上的〃点射入磁场，速度方向与y轴正方向的

夹角8=45。。粒子经过磁场偏转后在〃点（图中未画出）垂直穿

过x轴。已知0河=。，粒子电荷量为q,质量为力，重力不计。则

（）

八y

XXX

*XX

XXX

XXX

A.粒子带负电荷B.粒子速度大小为幽

m

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为aD.〃与0点相距（夜+1）。

12.（2020•全国高考课标3卷）真空中有一匀强磁场，磁场边界为

两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平

行，其横截面如图所示。一速率为厂的电子从圆心沿半径方向进

入磁场。已知电子质量为处电荷量为e,忽略重力。为使该电子

的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最

小为（）

9

A.3mvB.mv3mvD.3mv

2aeaec.4ae5ae

13.（2020•全国高考课标2卷）CT扫描是计算机X射线断层扫描技

术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种

CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）

所示。图（b）中风〃之间有一电子束的加速电场，虚线框内有

匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示

的方向前进,打到靶上,产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；

将电子束打到靶上的点记为尸点。则（）

A.〃处的电势高于〃处的电势

B.增大"、〃之间的加速电压可使尸点左移

10

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使尸点左移

14.（多选）（2020届河北省石家庄市第二中学高三教学质量检测）

如图所示，x勿坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场。一个质量

为联电荷量为+q的带电粒子，以%的速度沿四方向入射，粒子恰

好以最小的速度垂直于y轴击中。点。已知AB、。三个点的坐标分

别为（一国，。）、（0,2£）、（0,Z）o若不计重力与空气阻力，则下

列说法中正确的是（）

B

Zc

V。/_________

AIO

A.带电粒子由4到。过程中最小速度一定为与％

B.带电粒子由4到。过程中电势能先减小后增大

C.匀强电场的大小为七=芈

qL

D.若匀强电场的大小和方向可调节，粒子恰好能沿48方向到达6

点，则此状态下电场强度大小为您算

11

15.（2020届陕西省榆林市高三第一次模拟）如图，平行板电容器两

个极板与水平地面成2a角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD

是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与切交于0点，一个带电

小球沿着N/W的角平分线从4点经0点向8点做直线运动，重力加

速度为g。则在此过程中，下列说法正确的是（）

A.小球带正电

B.小球可能做匀加速直线运动

C.小球加速度大小为夕osa

D.小球重力势能的增加量等于电势能的增加量

16.（多选）（2020•四川省棠湖中学高三月考）如图所示，等腰直角

三角形abc区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应

强度的大小为8在A的中点。处有一粒子源，可沿与扇平行的方

向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为必，电荷

量为f7,已知这些粒子都能从助边离开区域，ab=21,不考虑粒

12

子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是

A.速度的最大值为在M

m

B.速度的最小值为幽

m

C.在磁场中运动的最短时间为言

D.在磁场中运动的最长时间为彳

17.（多选）（2020•河北省高三零模）如图所示，正方形abed区域

内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab

成30°角的方向垂直射入磁场.甲粒子垂直于be边离开磁场，乙粒

子从ad边的中点离开磁场.已知甲、乙两a带电粒子的电荷量之比

为1:2,质量之比为1:2,不计粒子重力.以下判断正确的是

13

A.甲粒子带负电，乙粒子带正电

B.甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍

C.甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2百倍

D.甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的［倍

18.（2020届重庆市高三第二次调研）如图所示，一个带正电的小球

沿光滑的水平绝缘桌面向右运动,速度的方向垂直于水平方向的匀强

磁场，小球飞离桌子边缘进入磁场，最后落到地板上，设其飞行时间

为3水平射程为S,落地动能为反，落地速率为小撤去磁场，

其余条件不变，小球飞行时间为检,水平射程为S2,落地动能为民，

落地速率为分不计空起阻力，则（）

A.ti<t2B.Si>s2

C.7i<V2D.区1>瓦2

19.（多选）（2020届广东省佛山市高三二模）如图所示，在y>0的

区域内存在两个匀强磁场。以坐标原点。为圆心，半径为月的半圆形

区域内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为屋；其余区域的磁

14

场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小区。一比荷为4的带电粒子在

加速电场的下极板处无初速释放，经加速后从坐标为（-2兄0）的a

点进入磁场，又从坐标为（2R,0）的b点离开磁场，且粒子经过各

磁场边界时的速度方向均与该边界线垂直。不计粒子的重力，且不用

考虑粒子多次进入5磁场的情况，则加速电场的电压大小可能为

()

XXXXIXXXX

XXXXiXXXX

XX

XX

b

X

932R2

A.2kB；R2B.

16

9kB；R?口姐与A：

322

20.（多选）（2020届湖南省衡阳市高三一模）按照十八大“五位一

体”的总体布局，全国各省市启动“263”专项行动，打响碧水蓝天

保卫战，暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,

测量管由绝缘材料制成，水平放置，其长为L、直径为D,左右两端

开口，匀强磁场方向竖直向上，在前后两个内侧面a、c固定有金属

15

板作为电极，污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压

为U,显示仪器显示污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）。则

下列说法不正确的是（）

A.a侧电势比c侧电势低

B.若污水中正离子较多，则a侧电势比c侧电势高；若污水中负离

子较多，则a侧电势比e侧电势低

C.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大

D.污水流量Q与U成正比，与L无关

21.（多选）（2020届广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研）

回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的〃形金属盒半径为

R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应

强度为5的匀强磁场与盒面垂直，力处粒子源产生质量为火电荷量

为+q的粒子，在加速电压为〃的加速电场中被加速，所加磁场的磁

感应强度、加速电场的频率可调，磁场的磁感应强度最大值为氐和

16

加速电场频率的最大值无。则下列说法正确的是（）

出口处F1:初

lxXXy4xXX/接交流电源

A.粒子获得的最大动能与加速电压无关

B.粒子第27次和第加1次进入磁场的半径之比为内

C.粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为"嘤

D.若九吟,贝恤子获得的最大动能为%=2麦婷R2

2nm

17

带电粒子在电磁场中的运动

1.（2020届陕西省榆林市高三第一次模拟）在真空中某点电荷0的

电场中，将带电荷量为q的负试探电荷分别置于a（0,0,刀、方两点

时，试探电荷所受电场力的方向如图所示，Fa、凡分别在yOz和也加

平面内，凡与z轴负方向成60角，尺与x轴负方向成60角。已知试

探电荷在a点受到的电场力大小为凡=凡静电力常量为鼠则以下判

断正确的是（）

o\___________

婢y

X

A.电场力的大小凡大于尸

B.a、b、。三点电势关系为外=%>%

4Fr2

C.点电荷0带正电，且大小为。=丁

kq

D.在平面xOz上移动该试探电荷，电场力不做功

【答案】C

【解析】由题，Fa、A分别在yOz和Xa平面内，可知点电荷0即在

yOz平面内，也在x0平面内，所以0一定在坐标轴y上，过a点沿

产的方向延长，与y轴交于。点，设制之间的距离为必由几何关系

得

18

—=tan60°，贝!|y=rtan60°=^r,之间的距离L^-^—=2r,连接bQ,

rcos60

则5受到的电场力的方向沿M的方向。由几何关系得

，可知6点到0点的距离也是r,6到0之间的距

tan60V3

离也是2八6与a到0点的距离相等，根据库仑定律可知，试探电荷

在b点受到的电场力与在a点受到的电场力是相等的，所以兄=尸,

故A错误;负电荷受到的电场力指向Q,根据异性电荷相互吸引可知，

0带正电，由于距离正电荷越近电势越高，所以0点的电势高，6与

a点的电势相等，即丸=%<0。,故B错误；由于点电荷0带正电，

根据库仑定律/=黑，解得点电荷0的电荷量为。=誓，故C正

(2r)kq

确；

平面X0Z上各点到0的距离不一定相等，所以各点的电势不一定相等,

则在平面X0Z上移动该试探电荷，电场力不一定不做功，故D错误。

故选C。

2.(2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测)如图(a),场源

点电荷固定在真空中。点，从与。相距尢的尸点由静止释放一个质

量为力、电荷量为q(q>0)的离子，经一定时间，离子运动到与0

相距打的〃点。用a表示离子的加速度，用r表示离子与0点的距

离，作出其“一3图像如图8。静电力常量为是A,不计离子重力。

19

由此可以判定（）

A.场源点电荷带正电

B.场源点电荷的电荷量为-半

C.离子在尸点的加速度大小为华

D.离子在尸点受到的电场力大小为应警

【答案】D

【解析】从P到N,带正电的离子的加速度随4的增加而增大，即随

r

r的减小而增加，可知场源点电荷带负电，选项A错误；在N点，由

库仑定律及牛顿第二定律际=£*=蹩，解得。=号的，选项B错误；

在P点时，由库仑定律及牛顿第二定律与="=挈=4即，离子在P

mm“

点受到的电场力大小为4=，"％=外,选项C错误，D正确。故选

%

Do

20

3.（多选）（2020届江西省吉安市高三一模）如图所示，在水平边界

8上方有磁感应强度大小为反方向垂直纸面向外的匀强磁场，OP

距离为1,尸0是一足够长的挡板，⑺延长线与尸0的夹角为明粒子

打在挡板上均被吸收。在0、P之间有大量质量、电荷量和速度都相

同的粒子，速度方向均垂直于边界阴且在纸面内。其中从8中点

射入的粒子恰能垂直打在挡板上（不计粒子重力及其相互作用）。则

下列说法正确的是（）

A.当8=30°时，粒子打中挡板的长度为*4

B.当。=45°时，粒子打中挡板的长度为:1

C.当，=60°时，粒子打中挡板的长度为*4

D.当6=90°时，粒子打中挡板的长度为乎1

【答案】AC

【解析】由8中点射入的粒子垂直打在挡板上，可知带电粒子在磁

场中运动半径

21

2

当8=30。时，P点射出的粒子打在尸0的最高点，打中的长度为

S==—/

2

选项A正确；

B.当8=45。时，尸点射出的粒子仍打在最高点，打中的长度为

S==—Z

2

选项B错误；

C.当夕=60。时，尸点左侧某个粒子打在尸0上的最高点，其速度方向

平行能打中长度为

S=—―=—/

sin60°3

选项C正确；

D.当。=90。时，不难判断打中的长度为5=「=3/

选项D错误。

故选ACo

4.（2020届福建泉州市普通高中高三第一次质量检测）半径为"均

22

匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，场强E沿半径r的变化

规律如图所示，图中瓦已知，比r曲线下方与r轴围成的面积中，

8部分的面积等于/斤部分面积的2倍。一质量为加、电荷量为e的

电子在该球体表面附近绕球心做匀速圆周运动。静电力常量为A,取

无穷远电势为零，则（）

A.E-r曲线下面积所表示的物理量单位为焦耳

B.球心与球表面间的电势差为2E°R

C.该电子绕行的速率为栏因

D.若该电子的速率增大到迨，就可以挣脱球体电场的束缚

【答案】D

【解析】根据公式。=即可知6r曲线下面积所表示的物理量为电势

差，单位为V,故A错误；E-r曲线下面积所表示的物理量为电势差，

故球心与球表面间的电势差为^=号=士故B错误；电子在该

球体表面附近绕球心做匀速圆周运动有机［=E0e=%e,解得

riR

23

v=\笨,故c错误；电子挣脱球体电场时根据动能定理有

V2m

gw末2=%=2Ue,解得烁=，故D正确。故选D。

5.（多选）（2020•鸡泽县第一中学高三零模）如图甲所示，绝缘轻

质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的0点,

另一端连接带正电的小球，小球电荷量q=6x10〃C，在图示坐标中，

电场方向沿竖直方向，坐标原点0的电势为零.当小球以2m/s

的速率绕0点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚

好为零.在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的

电势。随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g=10〃?/$2.

则下列判断正确的是

A.匀强电场的场强大小为3.2x106^/〃？

B.小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4J

C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动

D.小球所受的洛伦兹力的大小为3N

【答案】BD

24

【解析】

A、据题意和乙图可知，£=^=^V=5X106V,故A错误；

d0.4

B、据题意可知，小球所受的电场力等于重力，洛伦兹力提供向心

力，所以小球重力势能增加最多，电势能减少最多，大小为：2q

4>=2X6X10-7X2X106J=2.4J,故B正确；

C、以上分析可知，洛伦兹力提供向心力，据左手定则可知，小球

做逆时针运动，故c错误；

D、以上可知：mg=Eq,f=qvB=,联立以上解得：f=3N,故D

r

正确.

故选BD

6.（多选）（2020届陕西省西安中学高三第三次模拟）据有关资料介

绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义

上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个

区域内。如图所示，环状磁场的内半径为岛外半径为私被束缚的

带电粒子的比荷为k中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速

度大小为Fo中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约

束在半径为上的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能

是（）

25

2R2V2R2V3Vv

A-B.C.k（R「RjD-k（R「Rj

【答案】AC

【解析】由题意可知，粒子的比荷为k要使所有的粒子都不能穿出

磁场,与内圆相切的方向进入磁场的粒子在磁场运动的轨迹刚好与外

圆相切，运动轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子最大轨道半径

RR

r=2~\

2

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

-

qvB=m—V

r

解得8=女（鸟_鸟）

要使粒子不离开磁场

由于R1<R2）则

26

---2-Ry±V---=----2v------R±>—<----2v---

-R；)R2+/?,%(&—RJ

故AC正确，BD错误。故选AC。

7.（多选）（2020届辽宁省大连市高三第一次模拟）如图所示，竖直

方向上固定一光滑绝缘细杆，两电荷量相等的正点电荷M、N关于细

杆对称固定。两电荷连线中点为0,带正电的小球套在细杆上，从距

中点。高为匕处的P点静止释放，经过时间4运动到。点。此过程中

小球速度的大小队加速度的大小a、动能瓦、电势能耳（无穷远处

电势为0）随时间方或下降距离力的变化图像可能正确的有（）

【答案】BCD

27

【解析】根据等量同种正点电荷的特点可知，MN在杆的位置处的电

场线的方向向上，从杆与MN的连线的交点处向上，电场强度的大小

从。先增大后减小。小球受重力，如果开始时小球的位置在场强最大

点的下方，则小球向下运动的过程中受到的电场力逐渐减小，所以小

球的加速度逐渐增大，小球做加速度增大的加速运动；如果开始时小

球的位置在最大的点的位置上方,则小球向下运动的过程中受到的电

场力先增大后减小，所以小球的加速度可能先减小后增大，小球先做

加速度减小的加速运动，后做加速度最大的加速运动；则B项中的速

度变化是可能的，A项的加速度的变化是不可能的，故A错误，B正

确；如果开始时小球的位置在场强最大的点的位置上方，而且电场力

最大的时候电场力大于重力，则小球向下运动的过程中受到的电场力

先增大后减小，所以小球的加速度先减小然后反向增大，所以小球先

做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动；当经过了电

场力得最大点后，又做加速度减小的减速运动，最后再做加速度增大

的加速运动,该种情况下小球的运动过程最复杂，小球的速度先增大,

然后减小，最后又增大。小球的动能也是先增大，然后减小，最后又

增大，故C正确；小球向下运动的过程中电场力一直做负功，所以小

球的电势能一直增大，故D正确。故选BCD。

8.（多选）（多选）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂

的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成，长、

28

宽、图分别为a=lm>6=0.2m、c=0.2m,左、右两端开口，在

垂直于前、后面的方向加磁感应强度为8=1.25T的匀强磁场,在上、

下两个面的内侧固定有金属板肌〃作为电极，污水充满装置以某一

速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个电极间的电压〃=1V.且

污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f=kLv,其中比例系数A=15

N-s/m2,£为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速.下列说法中

正确的是（）

A.金属板〃的电势不一定身于金属板〃的电势，因为污水中负

离子较多

B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响

C.污水的流量（单位时间内流出的污水体积）gO.16m3/s

D.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差

为△夕=1500Pa

【答案】CD

【解析】根据左手定则知，负离子所受的洛伦兹力方向向下，则向下

偏转，〃板带负电，〃板带正电，则〃板的电势比〃板电势低，A错

误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB=》解得：

U=vBc,与离子浓度无关，B错误；污水的流速为鹏,则流量0

DC

=血=5=0.16m'/s,C正确；污水的流速=擀=4m/s,污水流

29

过该装置时受到阻力QAZ-Aa_15X1X4N=60N,为使污水匀

速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60N,则压强差

f

为△片及Pa=l500D正确.

9.如图所示为一种获得高能粒子的装置一一环形加速器,环形区域内

存在垂直纸面向外的匀强磁场.质量为小电荷量为+q的粒子在环

中做半径为我的圆周运动.4、6为两块中心开有小孔的极板，原来

电势都为零，每当粒子飞经2板时，4板电势升高为+〃,8板电势仍

保持为零，粒子在两极板间的电场中加速.每当粒子离开电场区域时,

Z板电势又降为零，粒子在电场中一次次加速，动能不断增大，而在

环形区域内绕行半径不变（设极板间距远小于B.下列关于环形加速

器的说法，正确的是（）

A.环形区域内的磁感应强度大小比与加速次数A之间的关系为

Bnn

Bn+\Z?+1

B.环形区域内的磁感应强度大小且与加速次数A之间的关系为

n

Bn+lA+1

C.A.5板之间的电压可以始终保持不变

D.粒子每次绕行一圈所需的时间方〃与加速次数〃之间的关系为

30

【答案】B

【解析】因粒子每绕行一圈，其增加的能量为qU,所以绕行第4圈

时获得的总动能为1/=阳&得第n圈的速度以='在磁场

2\lm

中，由牛顿第二定律得曲％=^,解得比第所以/

KKQbn+1

d喜，A项错误、B项正确；如果48板之间的电压始终保持不

变，粒子在48两极板之间飞行时，电场对其做功从而使之加

速，在磁场内飞行时，电场又对粒子做功一从而使之减速.粒子

绕行一周电场对其所做总功为零，动能不会增加，达不到加速效果,

C项错误；根据力=誓得得D

项错误.

10.（多选）日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被

更多的人所了解.利用质谱仪可分析碘的各种同位素.如图所示，电

荷量均为+q的碘131和碘127质量分别为闽和侬，它们从容器A下

方的小孔S进入电压为〃的加速电场（入场速度忽略不计），经电场

加速后从S小孔射出,垂直进入磁感应强度大小为5的匀强磁场中，

最后打到照相底片上.下列说法正确的是（）

31

A.磁场的方向垂直于纸面向里

B.碘131进入磁场时的速率为'管

C.碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为2"，"鲂

9

D.打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为7

D

【答案】BD

【解析】根据左手定则知，磁场的方向垂直于纸面向外，选项A

错误；根据动能定理有qU*/,得v=yj^,碘131进入磁场

时的速率/丝选项B正确；由片笔得，碘131与碘127

\1nhqB

在磁场中运动的时间差值为年一"皿［吗,选项C错误；由火

=步）｛争，打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离

为2兄-2尼=|（\^衿,选项D正确.

11.（多选）（2020•天津高考真题）如图所示，在〃盯平面的第一象

限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为5的匀强磁场。

一带电粒子从y轴上的〃点射入磁场，速度方向与y轴正方向的

32

夹角8=45。。粒子经过磁场偏转后在〃点（图中未画出）垂直穿

过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为力，重力不计。则

（）

A.粒子带负电荷B.粒子速度大小为幽

m

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为aD.〃与0点相距（夜+1）。

【答案】AD

【解析】

A.粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电,

A正确；

BC.粒子运动的轨迹如图

33

由于速度方向与y轴正方向的夹角6=45。，根据几何关系可知

ZOMO,=/OO\M=45°,OM=OO}=a

则粒子运动的轨道半径为

r=C\M-42a

洛伦兹力提供向心力

2

qvB=m—V-

r

解得

y/lqBa

v=--------

m

BC错误；

D.N与。点的距离为

NO=OO/r=e+l)a

34

D正确。

故选AD。

12.（2020•全国高考课标3卷）真空中有一匀强磁场，磁场边界为

两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平

行，其横截面如图所示。一速率为〃的电子从圆心沿半径方向进

入磁场。已知电子质量为加，电荷量为e,忽略重力。为使该电子

的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最

小为（）

3mv口mv3/nv

1・~D.—C.D

2aeae4ae-盂

【答案】c

【解析】

电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力

eBv-m—

r

则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为

35

即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最

大的半径为〜,为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区

域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示

A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场,

由左手定则可得，AB±OB,为直角三角形，则由几何关系

可得

（3。-*）2==+。2

解得

4

3

解得磁场的磁感应强度最小值

36

mv_3mv

e=4ae

故选C。

13.（2020•全国高考课标2卷）CT扫描是计算机X射线断层扫描技

术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种

CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）

所示。图（b）中风〃之间有一电子束的加速电场，虚线框内有

匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示

的方向前进,打到靶上,产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；

将电子束打到靶上的点记为尸点。则（）

A.〃处的电势高于〃处的电势

B.增大风〃之间的加速电压可使2点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使尸点左移

【答案】D

37

【解析】

A.由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M,

根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势,故

A错误；

B.增大加速电压则根据

eU=-mv2

2

可知会增大到达偏转磁场的速度;又根据在偏转磁场中洛伦兹力提

供向心力有

V2

evB=m—

R

可得

/?=—

eB

可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据

几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；

C.电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知

磁场方向垂直纸面向里，故C错误；

D.由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感

应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。

故选D。

38

14.（多选）（2020届河北省石家庄市第二中学高三教学质量检测）

如图所示，x%坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场。一个质量

为例电荷量为+q的带电粒子，以％的速度沿筋方向入射，粒子恰

好以最小的速度垂直于y轴击中C点。已知4、B、。三个点的坐标分

别为（一0,0）、（0,2£）、（0,£）。若不计重力与空气阻力，则下

列说法中正确的是（）

B

/.c

f

______________£>

A\O

A.带电粒子由4到。过程中最小速度一定为与％

B.带电粒子由4到。过程中电势能先减小后增大

C.匀强电场的大小为七=邛

qL

D.若匀强电场的大小和方向可调节，粒子恰好能沿48方向到达8

点，则此状态下电场强度大小为坐单

14班

【答案】AD

【解析】因带电粒子只受恒定的电场力，做匀变速曲线运动，而C

39

点有最小速度且垂直y轴，可推得粒子做类斜上抛运动,。是最高点,

其速度与电场力垂直，则电场力沿y轴负方向，设4点的速度与x

轴的夹角为夕，则%=%cose

,八OB2L2

由几何关系可知3。=而=商=而

联立可得%=5宗=浮力,故A正确；

因粒子做类斜上抛运动,从A点到。点电场力与速度的夹角从钝角变

为直角，则电场力一直做负功，电势能一直增大，故B错误；

粒子从4到。的过程，由动能定理-必L=g根

联立可得匀强电场的大小为七=等孑，故C错误；

调节匀强电场的大小和方向使粒子恰好能沿四方向到达5点，则粒

子一定48做匀减速直线运动，电场力沿为方向，由动能定理有

则匀强电场的场强大小为£=坐单，故D正确。故选AD。

14死

15.（2020届陕西省榆林市高三第一次模拟）如图，平行板电容器两

个极板与水平地面成2a角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD

40

是两板间一条垂直于板的直线，竖直线房与切交于。点，一个带电

小球沿着N/W的角平分线从1点经。点向8点做直线运动，重力加

速度为g。则在此过程中，下列说法正确的是（）

A.小球带正电

B.小球可能做匀加速直线运动

C.小球加速度大小为史osa

D.小球重力势能的增加量等于电势能的增加量

【答案】D

【解析】带电小球沿着的角平分线从2点经。点向8点做直线

运动，所以小球合外力沿着眼又由于小球受重力，所以电场力的

方向由。到〃；由于此电场的方向未知，所以小球的电性是不能确定

的，则小球做匀减速直线运动，故AB错误；据图可知，由于是角平

分线，且小球的加速度方向由。到〃据几何关系可知a-2geosa,故

C错误；由分析可知，小球受重力等于电场力，运动的位移和夹角相

同，所以二力做的功相同，据功能关系可知，小球重力势能的增加量

等于电势能的增加量，故D正确。故选D。

41

16.（多选）（2020•四川省棠湖中学高三月考）如图所示，等腰直角

三角形区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应

强度的大小为8在be的中点。处有一粒子源，可沿与历平行的方

向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为加，电荷

量为％已知这些粒子都能从动边离开区域，ab=21,不考虑粒

子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是

bCc

A.速度的最大值为业上

m

B.速度的最小值为噜

C.在磁场中运动的最短时间为能

D.在磁场中运动的最长时间为黑

QD

【答案】ACD

【解析】

粒子从防边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示:

42

由几何知识可知：

I

r,=—

'2

2r2cos45°=02c-r2+l

解得：^=(1+72)/

AB.粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二

定律得：

V2

qvB=m—

r

解得：v=四,

m

故粒子的最大速度为：

_qBr2_(1+72)^5/

%ax——

mm

最小速度：

_qBr}_qBl

匕

nin—m—c2m

故A正确，B错误。

CD.由粒子从劭边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过

43

的最大圆心角，皿=180°,最小圆心角：。砧产45°,粒子做圆周运

动的周期：

27rm

1=---

qB

则粒子在磁场中运动的最短时间：

t一dmin丁_乃加

"，in360°4qB

最长时间：

t-心丁_冗m

ma'_360°_qB

故C正确，D正确.

17.（多选）（2020•河北省高三零模）如图所示，正方形abed区域

内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab

成30°角的方向垂直射入磁场.甲粒子垂直于be边离开磁场，乙粒

子从ad边的中点离开磁场.已知甲、乙两a带电粒子的电荷量之比

为1:2,质量之比为1:2,不计粒子重力.以下判断正确的是

44

A.甲粒子带负电，乙粒子带正电

B.甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍

C.甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2百倍

D.甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的［倍

【答案】CD

【解析】

根据粒子运动轨迹，应用左手定则可以判断出粒子的电性；粒子在

磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意求出粒子

轨道半径关系，然后应用牛顿第二定律求出粒子的速度然后分析答

题;根据粒子做圆周运动的周期公式与粒子转过的圆心角求出粒子

的运动时间.

由甲粒子垂直于be边离开磁场可知，甲粒子向上偏转，所以甲粒

子带正电，由粒子从ad边的中点离开磁场可知，乙粒子向下偏转，

所以乙粒子带负电，故A错误；由几何关系可知，R甲=2L,乙粒子

在磁场中偏转的弦切角为60°,弦长为?，所以：!=2R乙sin60°,

解得:R由牛顿第二定律得:qvB=mL,动能:二

or22m

所以甲粒子的动能是乙粒子动能的24倍，故B错误；由牛顿第二

定律得：qvB=mL,解得：丫=幽，洛伦兹力：f=qvB=叁",即

rmm

45

3