高中数学幂函数指数函数和对数函数相关知识点

高中数学幂函数指数函数和对数函数相关知识点第四章唇函数、指数函数和对数函数1.帮函数一般地，函数（左为常数.叫做邠函数；僚函数了=/（A-eQ）的性质上①容函数的图像最多只能同时出现在两个象限，H不经过第四象限：如果与坐标轴相交*则交点一定是原点,②所有'幕函数在（0.“）上都仃定义1并且图像都经过点（1.1）；@若上＞0,济函数图像都经过点（0.0）和（L1）,在第一象限内递增:节七七。,箱函注意：灯特函数图像时，光网第一象限的部分,再根据奇偶性完成整个图像.指数函数一般地।函数丁=〃团:「。旦。壬D叫做指数函数，自变量才叫做指数，。叫做底数,函数的定义域是Ri指数运算法则；/，/ （«>O..X..V三R）；=="g>0,工、1eR）；（a•方厂二口T•b戈g.b>O.rER）；一般地，指数函数〕，=/在底数n>1 0<n<1这两种情况下的图像如图所示士指数函数有卜列性质工性质1指数函数丁二日工的函数值恒大于零，定义域为R,值域（“+，»性质2指数函数丁=，的图像经过点94；性质3函数尸=/（疔二1）左R卜一递增，函数］，=就（04口〈1）在R上递闹.对数及其运算搬明如果门（口下仇〃a1）的方次箱等于N,即/=",那么b叫做以口为底W的对数，记作10&"=人其中b叫做对数的底数，N叫做直数；根据对数定义，可知：①零和负数没有对数，真数大于零,②1的对数为0,即10gff1=0：⑶底的对数署于1,即log.订=1；④对数恒等式：d湿N=N成立；通常将以10为底的对数叫做常用对数，常用对数loggN简己作场以无理数」=2.71828...为底的对数叫做自然对数，自然对数1。&N简记作InN；对数运算性质工如果仃下。,口二1.」@aO.jVaO.那么：MlogflM+I呜N=log4f（N-fN'）；1。当M-logflN=1。孔——；log.Mn=丹logdM；N 'logV对数换底公式，1叫N=乩 （其中口>OM±l,bAabHLNn0%1。Gb常用恒等式:①口…二N；②loga^-v=N；③k）g*lD瑞口=1；®log,&4ogftc+logrd=logad；©log„bn--logab；

反因数反函数的判定反函数的性质则点（尻G■必在其反函数即写出③确定反函数定义或对数函数对数函数16>0旦〃+1）就是指数函数的定义域是（Od力）般地，对于函数〔外互为反函数；原函数N=/（公的定义域是它反函数.原函数与反函数具有对应相同的单.调性；奇函数的反函数反因数反函数的判定反函数的性质则点（尻G■必在其反函数即写出③确定反函数定义或对数函数对数函数16>0旦〃+1）就是指数函数的定义域是（Od力）般地，对于函数〔外互为反函数；原函数N=/（公的定义域是它反函数.原函数与反函数具有对应相同的单.调性；奇函数的反函数也是奇函数g>o口口壬D的反在。中总有唯•一确定的王值与它对应这样得到的丫关于T的函数设它的定义域为Q,侑域为一人如果对口中任意•个值周期函数不存在反函数；定义域为外单元素的偶函数不存在反函数）的值域;原函数函数y=力>）与用》表示了,即求出入的值域是（0.十口），所以，函数］叫做y=/（x）的反函数，记作二二/t（t）,在习惯上，自变量常用工表示，而函数用广十也+与是y=-［/（x）-b］的反函数）的值域是它反函数］”的定义域反函数存在的条件是原函做为•一对应函数；定义域曰的R调函数必有反函数注意事项:若函数y=/（我+与存在反函数,则其反函数为p=——可，而不所以把它改写为丁=/T（©（原函数,二/（，）和反函数y= 灯的图像关于直线尸二工对称:若点8出）在原对数函数V=logflTg>0II门H1）的性质工性质1对数函数y=匕瓦,言的图像都在「轴的右方，定义域（Qi，值域为R：性质2对数函数T=log.*的图像都经过点（L0）；性质3对数函数丁=loga,t（（71）1当i>1时，y>0： 0<V<1时，<0：对数函数y= （。<门<1）,当h>1时，v<0；当0ctM1时+110：性质4对数函数］1=1。8=（出>1）在（0,十口）上是增函数，yulogqF（0<<1）在上是减函数：&指数对数方程我们把指数里含有未知数的方程叫做指数方程｝在解指数方程时，常利用指数函数的性质：#=/oa=。,其中o:>0且0上1,将指数方程化为整式方程求解；在对数符号后面含有未知数的方程叫做时数方程：解对数方程时•必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能产生增解；解指数对数方程的基本思路是通过强化成相同底数"换元"等方法转化成整式方程;7.抽象函数抽象函数的解法：①赋值法手如赋值工=0、★=±1、v=±.丫、，=了=0等；②结构变换法.如八再）=/［&—,/）+/］、/（%）=/（风・玛）等；三抽象函数特征可能对应函数/C+T)=/t»+/(r)或打包"/⑺，/⑴=。正比例函数