2021年4月河南省九师联盟2021届高三毕业班高考模拟联考(晋城二模)数学(文)试题

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河南省九师联盟

2021届高三毕业班下学期高考模拟联考（晋城二模）

数学（文）试题

2021年4月

一、选择题（共12小题）.

1.已知集合人={-2,0,1},B={0,1,2},则AUB等于（）

A.{0,1}B.{-2,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-2,2}

12i+l

2.已知i是虚数单位，则4i=（）

111X

A.3+4iB.3-4iC.3+4iD.3-4i

3.已知a,b,cGR,则“a<b”是“ac2Vbe2”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

4.已知a=20.1,b=log0.20.3,c=ln0.9,则（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

5.如图所示的是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线

图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为乂人和XB,方差分别为S2A和S2B,则

XXXX

A.A<B,S2A>s2BB.A<B,s2A<s2B

XXXX

C.A>B,S2A>S2BD.A>B,s2A<s2B

6.已知直线I过抛物线C：y2=4x的焦点且与C交于A,B两点，线段AB的中点

关于直线x=l的对称点在C的准线上，则|AB|=（）

则输出S的值是（)

1

8.^EAABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2b,sin2A-3sin2B=2sinAsinC,

则角C=()

7T7T7T2兀

A.6B.3C.2D.3

xiyi

99

9.设Fl,F2是双曲线C：ab=1(a>0,b>0)的左、右焦点，以线段F1F2

为直径的圆与直线bx-ay=O在第一象限交于点A,若tan/AF2O=2,则双曲线C

的离心率为（）

10.已知函数f(x)=log2(l+4x)-x,则下列说法正确的是()

A.函数f(x)在(-8,0］上为增函数

B.函数f(x)的值域为R

C.函数f(x)是奇函数

D.函数f(x)是偶函数

11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为16&,点P在面A1B1CD1上，且A1,

C到P的距离分别为2,273,则直线CP与平面BDD1B1所成角的正弦值为()

返返工1

A.2B.3C.2D.3

12.设函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|,则下列结论错误的是()

A.函数f(x)为偶函数

B.函数f(x)的图象关于直线*=〒对称

C.函数f(x)的最小值为加

7T

D.函数f(x)的单调递增区间为［-彳+kn,kn］(kez)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量2=(-3,1),b=(m,-4),且a_L(a-2b),则m=.

14.函数f(x)=(x-3)ex的图象在点(0,f(0))处的切线方程为.

Tlx返

15.在区间「8,4］上任取一个数X,则事件“sin丁或一屋”发生的概率

为

16.已知长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为32依，AA1=2娓，则当长方体ABCD

-A1B1C1D1的表面积最小时，该长方体外接球的体积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作

答。（一）必考题：共60分。

17.在数列｛an｝中，al=l,当n22时，an：力力n-l'n-l,

（1）求｛an｝的通项公式；

]

（2）若bn==+12n+2,求数列｛bn｝的前n项和Sn.

18.机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停

车让行，俗称“礼让行人”.如表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾

驶员不“礼让行人”行为统计数据：

月份12345

违章驾驶员人数1201051009580

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y=bx+a,并预

测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数：

（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人,调查驾驶员不“礼

让行人”行为与驾龄的关系，得到如表：

不礼让行人礼让行人

驾龄不超过1年2416

驾龄1年以上1614

能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？

nn__

£XiY.-nxy£(町-x)。一了)

1=1____________________

n弓n

*「2-2『/—\2*

上x「nx2-z——

参考公式：b=i=i=i=i,a=y-bx.

_____n(ad-bc)?______

K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d)

P(K22k0)0.150.100.050.0250.010

k02.0722.7063.8415.0246.635

19.如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面,EP=M,BP=

2,AD=AE=1,AEJ_EP,AE〃BP,F,G分别是BC,BP的中点.

（1）设过三点P,E,C的平面为a,求证：平面AFG〃平面a；

（2）求四棱锥D-ABPE与三棱锥P-BCD的体积之比.

9,9

20.已知椭圆C：ab=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,实轴

长为4.

（1）求椭圆C的方程;

（2）设过点F1不与x轴重合的直线I与椭圆C相交于E,D两点,试问在x轴上是否

存在一个点M,使得直线ME,MD的斜率之积恒为定值？若存在求出该定值及点M

的坐标；若不存在,请说明理由.

11

21.已知函数f(x)=1-a|xx|(aGR).

（1）若函数f（x）在区间［-2,-1］上单调递增，求a的取值范围;

（2）当aVO时,求函数f（x）的极值点.

（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按

所做的第一题计分。［选修4-4：坐标系与参数方程］

(X=l-t

22.在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程是iy=2t(t为参数)，以原点0为极

点,x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

p2+2psin0-3=0.

(1)求圆C的直角坐标方程及直线I